1、9.2 一元一次不等式知识点一 一元一次不等式的概念1.下列不等式: 3x-70; 2x+y3; 2x2-x2x2-1; +12 是一元一次不等式,求 m 的值. 解 ( m+1 )x|m|2 是关于 x 的一元一次不等式, m+10,|m|=1.解得 m=1. 知识点二 一元一次不等式的解法3.解不等式 的下列过程中错误的是 ( D )A.去分母得 5( 2+x )3( 2x-1 )B.去括号得 10+5x6x-3C.移项,合并同类项得-x-13D.系数化为 1,得 x134. 导学号 14154102( 2017浙江湖州吴兴区一模 )解不等式: +1 ,并把它的解集在数轴上表示出来.解 去
2、分母,得 x+62( x+2 ),去括号,得 x+62x+4,移项,得 x-2x4-6,合并同类项,得-x-2,系数化为 1,得 x- , 不等式解集为 x- ,不等式的解集在数轴上表示为: 不等式 0,恰有两个负整数解,则 m 的取值范围是( B )A.-3-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 1 . 拓展点三 与一元一次不等式有关的综合题5.( 2017河南南阳南召期末 )已知关于 x 的方程 x+m=3( x-2 )的解是正数,求 m 的取值范围.解 x+m=3( x-2 ), x+m=3x-6, -2x=-6-m, x=3+ m. 方程的解是正数, 3+ m0, m-6,即 m 的取
3、值范围是 m-6. 6.方程组 的解 x,y 满足 xy,求 m 的取值范围.解 解方程组因为 x,y 满足 xy,所以 .解得 m . 拓展点四 列一元一次不等式解决实际问题7.( 2017河北石家庄模拟 ) 某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价 80%的价格标价,若你想买下标价为 360 元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( C )A.82 元 B.100 元C.120 元 D.160 元8. 导学号 14154104 星期天,小明和七名同学共 8 人去郊游,途中,他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐 2
4、元一杯,奶茶 3 元一杯,如果 20 元钱刚好用完.有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?解 ( 1 )设买可乐、奶茶分别为 x,y 杯,根据题意得 2x+3y=20( 且 x,y 均为自然数 ),所以 x= 0,解得 y .所以 y=0,1,2,3,4,5,6.代入 2x+3y=20 并检验得所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:( 亦可直接列举法求得 )10,0;7,2;4,4;1,6. 1.( 2017安徽中考 ) 不等式 4-2x0 的解集在数轴上表示为( D )2.( 2017浙江丽水中考 ) 若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数,则 m 的取值
5、范围是( C )A.m2 B.m2 C.m1- .解 去分母,得 2x6-3( x-2 ),去括号,得 2x6-3x+6,移项、合并,得 5x12,系数化为 1,得 x . 5. 导学号 14154105( 2017辽宁沈阳中考 )小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 6 分,答错或不答一道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?解 设小明答对了 x 题,根据题意,可得( 25-x )( -2 )+6x90,解得 x17 , x 为非负整数, x 至少为 18.答:小明至少答对 18 道题才能获得奖品. 6.
6、 导学号 14154106 为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备.现有 A,B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下:A型B型价格( 万元/台 ) 12 10处理污水量( 吨/月 ) 240 200年消耗费用( 万元 1 1/台 )经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元.( 1 )请你为该企业设计几种购买方案;( 2 )若该企业每月产生的污水量为 2 040 吨,为了节约资金 ,应选择哪种购买方案?( 3 )在第( 2 )问的基础上,若每台设备的使用年限为 10 年,污水厂处理污水的费用每吨 10 元,请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处
7、理相比较,10 年节约资金多少万元?( 注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费 )解 ( 1 )设购买污水处理设备 A 型 x 台,则 B 型( 10-x )台,由题意,得 12x+10( 10-x )105,解得 x2.5. x 取非负整数, x 可取 0,1,2. 有三种购买方案:购买 A 型 0 台,B 型 10 台;购买 A 型 1 台,B 型 9 台;购买 A 型 2 台,B 型8 台.( 2 )由题意,得 240x+200( 10-x )2 040, 解得 x1,又 x2.5, x 为 1 或 2.当 x=1 时,购买资金为 121+109=102( 万元 );当 x=2 时,购买资金为 122+108=104( 万元 ). 为了节约资金,应购买 A 型 1 台,B 型 9 台.( 3 )10 年该企业自己处理污水的总费用为 102+1010=202( 万元 ).若将污水排到污水厂处理,10 年所需费用为 2 040121010=2 448 000( 元 )=244.8( 万元 ).244.8-202=42.8( 万元 ). 节约资金为 42.8 万元.
