1、小专题(七) 线段的垂直平分线的应用类型 1 线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用1如图，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，垂足分别为 F，G，已知ADE 的周长为12 cm，则 BC12_cm2如图，AB 比 AC 长 3 cm，BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，ACD 的周长是 14 cm，求 AB 和 AC的长解：ACD 的周长是 14 cm，ADDCAC14 cm .又DE 是 BC 的垂直平分线，BDDC.ADDCADBDAB.ABAC 14 cm .AB 比 AC 长 3 cm，ABAC3 cm.AB8.5 cm， AC5.5
2、 cm .来源:gkstk.Com3如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE，BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：(1)FCAD；(2)AB BCAD.证明：(1)ADBC，ADE FCE.E 是 CD 的中点，DECE.又AED FEC，ADE FCE(ASA) FC AD.(2)ADEFCE ，来源:学优高考网AEEF，ADCF.又BEAE，BE 是线段 AF 的垂直平分线ABBFBC CF.来源:学优高考网ADCF ，ABBCAD.类型 2 线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用4如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住
3、宅小区 A，B，C 之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？解：连接 AB，BC，分别作 AB，BC 的垂直平分线 DE， GF，两直线交于点 M，则点 M 就是所要确定的购物中心的位置，如图来源:gkstk.Com类型 3 线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用5如图，OE，OF 分别是ABC 中 AB，AC 边的中垂线(即垂直平分线) ，OBC ，OCB 的平分线相交于点 I，试判定 OI 与 BC 的位置关系，并给出证明解：OI BC.证明：连接 AO，延长 OI 交 BC 于点 M.OE，OF 分别为 AB，AC 的中垂线，来源:学优高考网OAOB，OAOC.OBOC.又BI，CI 分别为OBC，OCB 的平分线，点 I 必在BOC 的平分线上BOICOI.在BOM 和COM 中，OB OC， BOM COM，OM OM， )BOMCOM( SAS)BMOCMO.又BMOCMO 180.BMOCMO 90.OI BC.
