1、第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.随机变量和函数有何联系和区别?提示:联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量是随机试验结果到实数的映射,函数是实数到实数的映射,随机试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.区别:随机变量的自变量是试验结果,而函数的自变量是实数.2.离散型随机变量分布列的性质是什么?提示:随机变量的各个值对应的概率在0,1上且取所有值的概率之和等于1.3.离散型随机变量方差的意义是什么?提示:随机变量的取值与其均值的偏离程度,方差越大偏离程度越大
2、.,知识梳理,1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用字母X,Y,表示.所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.,随机变量,(2)分布列的性质pi0,i=1,2,n;,数学期望,平均水平,平均偏离程度,(3)均值与方差的性质E(aX+b)= +b.D(aX+b)= .(a,b为常数),aE(X),a2D(X),夯基自测,A,A,3.某足球队在五次点球中进球的次数为随机变量X,则X的值域为.解析:X=0,1,2,3,4,5.答案:0,1,2,3,4,5,4.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中的2篇才能及格,某同学能背诵其中的6篇,则他能及格
3、的概率是.,5.5件产品中有1件次品,从中任取两件,其次品数为X,求X的分布列.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,离散型随机变量的分布列,反思归纳 一般地检验随机变量的分布列,只要检验各个概率非负和其和为1即可.,【即时训练】 已知随机变量等可能取值1,2,3,n,如果P(4)=0.3,那么()(A)n=3(B)n=4(C)n=10(D)n无法确定,考点二,离散型随机变量的均值(期望)【高频考点】,(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.,反思归纳 (1)求离散型随机变量数学期望
4、的关键是求出其概率分布列;(2)求分布列的关键是弄清楚随机变量取值的意义,根据随机变量取值的意义把随机事件用最基本的事件表达出来(表示为几个互斥事件之和、几个相互独立事件之积等),然后使用相关的概率公式求得其取值的概率.,【即时训练】 (2015高考安徽卷)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;,(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数
5、学期望).,离散型随机变量的方差,考点三,答案: (1)4,(2)如图,A,B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2,3,4,3,2,现从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息量的总量记为X,则D(X)=.,答案:(2)0.84,反思归纳 (1)计算离散型随机变量的方差关键是求出其分布列;(2)注意根据方差的性质D(aX+b)=a2D(X),利用X的方差计算aX+b的方差.,答案:1.566.24,超几何分布【高频考点】,考点四,(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.,反思归纳 (1)超几何分布的特点是:总体有A,B两类元素(如男女、
6、正品次品等)组成,从总体中不放回的取出一定数目的元素,其中含有一类元素的个数服从超几何分布;(2)超几何分布中随机变量取各个值的概率是古典概型,使用古典概型的公式进行计算.,【即时训练】 (2015高考重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;,(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.,备选例题,(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得表:,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表
7、示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,数学期望的实际应用【典例】(2015天津河西区高三质检)某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;,审题点拨,(2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及数学期望.,解题模板:第一步:计算一次抽到二等品的概率;第二步:利用二项分布求得三次抽取恰好两次抽到二等品的概率;第三步:确定随机变量的所有可能取值,并计算其取各个值的概率;第四步:写出分布列,并计算其数学期望.,
