1、13.3.2 等边三角形第 1 课时 等边三角形的性质与判定01 基础题知识点 1 等边三角形的性质来源:学优高考网 gkstk1等边ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 相交所夹锐角的度数为 (A)A60 B90 C120 D1502如图，过等边ABC 的顶点 A 作射线，若120，则2 的度数是(A)A100 B80 C60 D403如图，ABC 是等边三角形，ADCD，则ADB90，CBD 30.4如图，等边ABC 的边长如图所示，那么 y35如图所示，ABC 为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE756如图所示，等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，
2、且 CECD ，DFBE，垂足为 F.求证：BF EF.证明：BD 是等边ABC 的中线，BD 平分ABC.DBE ABC30.12又CECD，E ACB30.12DBEE.DBDE.DFBE，DF 为底边上的中线来源:学优高考网 gkstkBF EF.知识点 2 等边三角形的判定7下列推理错误的是(B)A在ABC 中，AB C，ABC 为等边三角形B在ABC 中，ABAC，且BC，ABC 为等边三角形C在ABC 中，A60，B60，ABC 为等边三角形D在ABC 中 ，AB AC，B60，ABC 为等边三角形8在ABC 中，AB BC，BC ，则A 的度数是 609如图，在ABC 中，点 D
3、 是 AB 上的一点，且 ADDCDB，B 30.求证：ADC 是等边三角形来源:gkstk.Com证明：DCDB，BDCB30，ADCDCBB60.又ADDC，ADC 是等边三角形10如图所示，锐角ABC 中，A60，它的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OBOC，求证：ABC 是等边三角形证明：OBOC，来源:学优高考网OBCOCB.锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，BEC BDC90.又BOECOD，EBODCO.ABCACB.ABAC.ABC 是等腰三角形A60，ABC 是等边三角形02 中档题11如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，下
4、列结论：ADBC； EFFD； BEBD，其中正确结论的个数为( A)A3 B2 C1 D012如图，点 A，B，C 在一条直线上 ，ABD 和BCE 是等边三角形，连接 AE，交 BD 于 P，连接 CD，分别交 BE，AE 于 Q，M，连接 BM，PQ，则AMD 的度数为(B)A45 B60 C75 D9013如图，将边长为 5 cm 的等边ABC，沿 BC 向右平移 3 cm，得到DEF ，DE 交 AC 于 M，则MEC 是等边三角形，DM3cm.14如图，等边ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，以 BE 为一边且在 BE 下方作等边BEF，连接 CF.(1)求
5、证：AE CF；(2)求ACF 的度数解：(1)证明：ABC 是等边三角形 ，ABCB，ABEEBC60.BEF 是等边三角形，EBFB ， CBFEBC 60.ABECBF.在ABE 和CBF 中，AB CB， ABE CBFEB FB， )ABECBF(SAS) AE CF.(2)等边ABC 中，AD 是BAC 的平分线，BAE30，ACB60.ABECBF，BCFBAE30.ACF BCFACB306090.03 综合题15(泰安中考)(1)已知：ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且DECDCE，若A60 (如图 1)求证：BE A
6、D；(2)若将(1)中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ，其他条件不变(如图 2)，(1)的结论是否成立，并说明理由图 1 图 2解：(1)证明：过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 F.ABC 是等腰三角形，A60，ABC 是等边三角形ABC60.DFBC，ADF ABC60，FDCDCE.ADF 是等边三角形ADDF，AFD 60.来源:学优高考网 gkstkDFC 180 60120.EBD18060120，DFCEBD.FDC DCE ，DCEDEC，FDC DEC ，ED CD.DBECFD(AAS)BEDF.BEAD.(2)BEAD 成立理由如下：过点 D 作 DGBC 交 AC 的延长线于点 G.同(1)可证ADG 是等边三角形，ADDG，AGD60.DBEABC60，DBEAGD.GDCDCE，DCEDEC，GDCDEC，EDCD.DBECGD(AAS) BEDG.BEAD.
