1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列抽样中不是系统抽样的是( )A从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0，以后i05，i 010(超过 15 则从 1 再数起) 号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 5 分钟抽一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排 (每排人数相同) 座位号为 14 的观众留下来谈解：选项 C 为简单随机抽
2、样，其余选项为系统抽样故选 C.2( )某班全体学生参加英语考试，成2013辽 宁绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40 ， 60)，60，80) ，80 ，100若低于 60分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50 C55 D60解：该班的学生人数是 50(人)1520（0.005 0.01）故选 B.3某企业有职员 150 人，其中高级职员 15 人，中级职员 45 人，一般职员 90 人，现按分层抽样方法抽取 30 人，则各职称人数分别为( )A5，10，15 B3，9，18 C3，10，17 D5，9，16解：抽取的比例为 ，15 3，45 9，
3、90 18.故选 B.30150 15 15 15 154有 50 件产品编号从 1 到 50，现在从中抽取 5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号可以是( )A5，10，15，20，25 B5，15，20，35，40C5，11，17，23，29 D10，20，30，40，50解：间隔为 10.故选 D.5( )如图是某公司 10 个销售店某月销2013重 庆售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间内的频率为 ( )22，30)1238 91 2 2 7 90 0 3A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6解：由茎叶图知数据落在 内的频数为 4，22，30)所求频率为 0.4.故选 B.
4、4106( )在一组样本数据( x1，y 1)，( x2，y 2)，2012全 国，( xn，y n)(n2，x 1，x 2， ，x n 不全相等) 的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i 1，2，n)都在直线y x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )12A1 B0 C. D112解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为 1.故选 D.7通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2n（ad bc）2（a b）（c d）（a
5、c）（b d）算得 K2 7.8.110（4030 2020）260506050附表：P(K2k) 0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解：由 K27.86.635，而 P(K26.635)0.010，故由独立性检验的意义可知，有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 故
6、选 A.8( )四名同学根据各自的样本数据研2013湖 北究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 2.347x6.423；yy 与 x 负相关且 3.476x5.648；y 与 x 正相关且 5.437x8.493；y 与 x 正相关且 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A B C D解：当 y 与 x 正相关时，应满足斜率大于 0；当y 与 x 负相关时，应满足斜率小于 0，故 一定不正确故选 D.9( )甲、乙两人在一次射击比赛中各2012安 徽射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是(
7、)A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s (46) 2(56) 2(66) 2(7 6) 2(8 6) 221152，s (56) 2(56) 2(56) 2(6 6)2152(9 6)2 ，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为1254，D 错故选 C.10( )在某次测量中得到的 A 样本数据2012山
8、东如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差解：样本数据每个都加 2 后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变故选 D.11下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量 x 增加一y个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程 bxa 必过( ， )；y在一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则有 99.9%的把握认为这两个变量间有关系其中错误
9、的个数是( )A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：由 D(aXc )a 2D(X)知正确； 应为 y 平均减少 5 个单位，错误； 正确；K213.07910.828，故拒绝原假设，而犯错误的概率为 0.001，故有 99.9%的把握认为两变量有关系，正确 故选 B.12( )已知 x 与 y 之间的几组数据如下2013福 建表：x 1 2 3 4
10、5 6y 0 2 1 3 3 4假 设 根 据 上 表 数 据 所 得 线 性 回 归 直 线 方 程 为 x .若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和y b a (2，2)求得的直线方程为 y bxa ，则以下结论正确的是( )A. b， a B. b， a D. a.故选 C.b a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分把答案填在题中横线上13( )某个年级有男生 560 人，女生2012浙 江420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_解： 56042043，样本中男生人数为280 160.故填 160.4
11、714在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_.甲 乙8 2 99 1 3 4 52 5 4 8 2 67 8 5 5 3 56 6 7解：由茎叶图知，甲的中位数为 45，乙的中位数为 46.故填 45，46.15从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_解：由直方图可知，(0.0060x0.00360.002420.0012)501，解得x0.0044.用电量落在区间100 ，250) 内的户数为(0.00360.00600.0044)5010070.故填
12、 70.16甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 115 106 124 103则_同学的试验结果体现 A，B 两变量更强的线性相关性(填甲、乙、丙、丁 )解： 越接近 1，线性相关程度越强；残差平方|r|和 m 越小，模型的拟合效果越好由表知丁同学的试验结果更合要求，故填丁三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分) 某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一
13、个容量为 185的样本，已知在高一年级抽取 75 人，高二年级抽取60 人，则高中部共有多少学生？解：从高三年级抽取的学生人数为 185(7560)50.而抽取的比例为 ，高中部共有学生为501000 120185 3700(人)12018(12 分) 从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格) 解：(1)频率为：0.02510 0.25 ，频数：600.2515.(2)0.015100.02510 0.03
14、100.005100.75，估计这次环保知识竞赛的及格率为 0.75.19(12 分) 某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5(1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额解：(1)设所求的线性回归方程为 x ，yba6， 3.4，则 xyb512iiix0.5， 0.4，所以年推112 563.4200 562 ay销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为0.5x0.4.(2)
15、当 x11 时，0.5x0.4 0.5110.45.9(万元) ，所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9万元20(12 分)( )为调查甲、乙两校高三年2013安 徽级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩( 百分制) 作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙75 3 3 24553 3 85 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 0 0 1 1 2 2 3 3 58 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 97 5 4 4 2 8 1 1 5 5 82 0 9 0(1)若甲校高三年级每位学
16、生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1， 2，估计 1 2 的值xx解：(1)设甲校高三年级学生总人数为 n，由题意知， 0.05，即 n600.样本中甲校高三年级学生数30n学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1 .530 56(2)设甲、乙两校样本平均数分别为 1， 2，根x据样本茎叶图可知，30( 1 2)(7 5)x(55 814)(24 1265) (262479)(22 20)92 2495377
17、29215.因此， 1 20.5.故 1 2 的估计值为 0.5 分x21(12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25， 55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族 ”，否则称为 “非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段“低碳族” 人数频率分布直方图：组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率第一组 25，30) 120 0.6第二组 30，35) 195 p第三组 35，40) 100 0.5第四组 40，45) a 0.4第五组 45，50) 30 0.3第六组 50，55 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求 n，a，
18、p 的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45)岁的概率解：(1)第二组的频率为1(0.04 0.040.030.02 0.01)50.3，所以高为0.06.0.35直方图如图所示第一组的人数为 200，频率为 0.0450.2，1200.6所以 n 1000.2000.2由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 10000.3300，所以 p 0.65.195300第四组的频率为 0.0350.15，所以第四组的人数为 10000.15150.所以 a
19、1500.460.(2)因为40 ，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族 ”的比值为 603021，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40，45)岁中有 4 人，45，50) 岁中有 2 人从 6 人中选取 2 人作为领队的有 C 15 种，其26中恰有 1 人年龄在40，45)岁的有 C C 8 种14 12所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45)岁的概率为 P .81522(12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中
20、随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .35(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中，A1，A 2，A 3，A 4，A 5 还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3 还喜欢打乒乓球，C 1，C 2 还喜欢踢足球，现从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 B1 和 C1 不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(K2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87
21、9 10.828参考公式：K2 ，n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）其中 nabcd.解：(1)易知这 50 人中喜爱打篮球的人数为 30，列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50(2)K2 8.3337.879，50（2015 105）230202525有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名，有 C C C 30(种) ，用15 13 12M 表示 “B1，C 1 不全被选中” 这一事件，则其对立事件表示 “B1，C 1 全被选中”这一事件，有 C 5(种) ，15所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得 P(M)530 161P ( )1 .16 56
