1、第二章 方程与不等式第 3 课时 一元二次方程【备考演练】一、选择题1方程 x(x1)2 的解是( ) Ax1 Bx2Cx 11，x 22 Dx 11，x 222用配方法解方程 x24x10，配方后的方程是( )A(x2) 23 B(x2) 23C(x2) 25 D(x2) 253一元二次方程 x2x 0 的根的情况是( ) 14A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况4要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是( )A5 个 B6 个C7 个 D8 个二、填空题1一元二次方程 x22x0 的解是 _.
2、 2已知 x2 是方程 x2mx 60 的一个根，则方程的另一个根是_3. 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为_4某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长率为 x，根据题意所列方程是_5已知 x1、x 2 是方程 2x214x160 的两实数根，那么 的值为_x2x1 x1x2三、解答题1解方程：x 210x902已知关于 x 的一元二次方程 x22xm 0.(1)当 m3 时，判断方程的根的情况；(2)当 m3 时，求方程的根3已知关于 x 的方程 x2axa20(1)若该方程的一个根为
3、1，求 a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根4某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x.(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为_ 万元(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.5如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？6已知关
4、于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac) 0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根四、能力提升(2017深圳) 一个矩形周长为 56 厘米(1)当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由答案：一、1.D 2.A 3.B 4.C二、1.x 12， x20 2.3 3.x(20x)64425(1x) 236 5. 658三、1.x 19
5、 或 x212解：(1)当 m3 时，b 24ac2 24138 0.原方程没有实数根(2)当 m3 时， x22x 30，(x3)(x1) 0, x13, x21.3解：(1)将 x1 代入方程 x2axa2 0 得，1aa20，解得，a ；12方程为 x2 x 0 ，即 2x2x30 ，12 32设另一根为 x1，则 1x1 ，x 1 .32 32(2)a 24(a 2) a 24a8a 24a44(a2) 240，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根4解：(1)由题意，得第 3 年的可变成本为：26(1 x) 2，故答案为： 2.6(1x) 2；(2)由题意，得 42.6(1
6、 x) 27.146 ，解得：x 10.1，x 22.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%.5解：设原正方形空地的边长是 xm，根据题意，得(x3)(x 2)20，化简，得 x25x140，解得 x17，x 22(不合题意，舍去) 原正方形空地的边长是 7m.6解：(1)ABC 是等腰三角形；理由：x1 是方程的根，(ac)( 1) 22b(ac)0，ac2ba c 0, a b 0 ，ab，ABC 是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根，(2b) 24(a c)(a c)0，4b 24a 24c 20 ，a 2b 2c 2，ABC 是直角三角形；(3)当ABC 是等边三角形时，abc(ac)x 22bx(ac)0，可整理为：2ax22ax0 ，x 2x 0，解得：x 10，x 21.四、1.解：(1)设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为(28 x)厘米，依题意有 x(28x)180，解得 x110( 舍去)，x 218，28x281810.故长为 18 厘米，宽为10 厘米；(2)设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28x)厘米，依题意有 x(28x)200 ，即x228x200 0 ，则 28 24200 7848000，原方程无解，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形
