1、第二章 章末检测题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1幂函数 yx 的定义域为 ( ) A(0，) B0，)C R D(，0)(0 ，)答案 A解析 y x ，x0.定义域是(0 ，) 2已知 m0，且 10xlg(10 m)lg ，则 x 的值是( )1mA1 B2C 0 D1答案 C解析 m0，10 xlg(10 m )，即 10x lg10.1m10 x 1. x0.3有下列各式： a；若 aR ，则( a2a1) 01；nan x y ； .3x4 y3 3 5 6 52其中正确的个数是( )A0 B1C
2、2 D3答案 B解析 正确4函数 f(x)lg 的定义域为( )1 xx 4A(1,4) B1,4)C (，1)(4 ，) D(，1(4 ，)答案 A解析 为使函数 f(x)有意义，应有 0，1 xx 4即 0，2 x 11.y 的值域为(1，)；2x 1在 D 中，2xR， y ( )2x 0.12y( )2 x的值域为(0 ，) 127函数 y 2|x| 的单调递增区间是( )A( ，) B(，0C 0，) D(0，)答案 B解析 画出 y2 |x| 的图像如图故选 B.8已知集合 Ay|y log x,00，By|y2 x，x0y|01，则( )12Aa1，b0 Ba1，b0 D01 时
3、，0f(1)，那么 x 的取值范围是( )A( ，1) B(0， )(1 ，)110 110C ( ，10) D(0,1) (10，)110答案 C解析 由条件得|lgx|0 且 a1，则函数 ya x1 1 的图像一定过点_答案 (1,0)15函数 y3 的值域是 _ 答案 (0,1)(1，)16已知 f(x)a ，f(lga) ，则 a 的值为_ 10答案 10 或 10 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 计算：(1) ；2lg2 lg31 12lg0.36 13lg8(2)2 .3 612332解析 (1) 原式 lg121 lg0.6 lg2 lg121
4、lg1.2 1.lg12lg10 lg1.2(2)原式 2 627 6126942 2 2 236.6271294 62727 63618(12 分) 求使不等式( )x28a 2x 成立的 x 的集合(其中 a01a且 a1)解析 ( )x28a8x 2，1a原不等式化为 a8x 2a2x .当 a1 时，函数 ya x是增函数，8x 22x，解得24.故当 a1 时，不等式解集是x|2419(12 分) 已知函数 f(x)lg(a xb x)，(a1b0)(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在(1，) 上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式解析 (1) 由 axb x0，得
5、( )x1.aba1b0， 1. x0.abf(x)的定义域为(0 ，)(2)f(x)在(1，) 上递增且恒为正值，f(x)f(1) ，只要 f(1)0，即 lg(ab)0.ab1，ab1 为所求20(12 分) 光线每通过一块玻璃其强度要减少 10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的 以下？13(lg3 0.477 1)解析 设通过 n 块玻璃时，光线强度为原强度的 以下13得(1 10%)n ，即 0.9 n ，13 13即 nlg0.9lg ，n 11.13 lg13lg0.9 lg31 2lg3故至少用 11 块这样的玻璃21(12 分) 已知 f(x)x
6、 2x k，且 log2f(a)2，f(log 2a)k (a0 且 a1)(1)求 a，k 的值；(2)当 x 为何值时， f(logax)有最小值？并求出该最小值解析 (1) 由题得 Error!由得 log2a0 或 log2a1，解得 a1(舍去) 或 a2.由 a2，得 k2.(2)f(logax)f(log 2x)(log 2x)2log 2x2当 log2x 即 x 时，f(log ax)有最小值，最小值为 .12 2 7422(12 分) 已知函数 f(x)log 2(x1) ，g(x)log 2(3x1)(1)求出使 g(x)f(x)成立的 x 的取值范围；(2)在(1)的范围内求 yg(x) f(x)的最小值解析 (1) 由 log2(3x1)log 2(x1) ，得Error!即Error!解得 x 0.使 g(x) f(x)的 x 的取值范围是 x0.(2)y g(x) f(x)log 2(3x1)log 2(x1)log 2 log 2(3 )3x 1x 1 2x 1x0， 13 3.2x 1又ylog 2x 在 x(0，)上单调递增，当 x0 时， ylog 2(3 )log 210，2x 1即 yg(x)f(x)的最小值为 0.
