1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域【选题明细表】知识点、方法 题号二元一次不等式(组)表示的平面区域 1、9平面区域中的整点问题 3、13参数(范围) 2、4、6、10、12平面区域的面积 7、8实际应用问题 5、11基础达标1.(2014 新余高二期末)在直角坐标系中,满足不等式|y|x|的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( B )解析:点(0,1),(0,-1)满足不等式|y|x|.故选 B.2.(2014 蚌埠高二期末)已知|2x-y+m|1 (B)0a1(C)00 表示的平面区域内,则 b 的取值范围是 . 解析:设 P(1,-
2、2)关于原点的对称点为 P(-1,2),因为点 P 与点 P有且只有一个适合不等式,所以 或得 b- 或 b- .答案:（-,- - ,+）11.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工共同完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要 1 h 和 2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要 3 h 和 1 h.又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 h 和 9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.解:设家具厂每天生产甲、乙型号桌子的张数分别为 x 和 y,它们满足的数学关系式为分别画出不等式组中各不等式表示的区域,然后取交集,如图所示,生产条件是图中阴影部
3、分的整数点所表示的条件.12.已知 D 是以点 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部),如图所示.(1)写出表示区域 D 的不等式组;(2)设点 B,C 分别在直线 4x-3y-a=0 的异侧,求 a 的取值范围.解:(1)用两点式求得直线 AB,AC,BC 的方程分别为:7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.因为原点(0,0)在区域 D 内,所以表示区域 D 的不等式组为(2)将 B 的坐标代入 4x-3y-a,得 14-a.将 C 的坐标代入 4x-3y-a,得-18-a.根据题意,得(14-a)(-18-a)0.解得-18a14.故 a 的取值范围为(-18,14).探究创新13.(2014 滁州高二期末)不等式组 围成的区域中,整数点的个数是 . 解析:先由 0y3 可知 y 可能取 1,2,再分别讨论得到满足条件的 9个点为(0,1),(1,1),(2,1),(3,1),(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2).答案:9
