1、3.2 一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法 题号一元二次不等式的概念 1一元二次不等式的解法 2、3、7、10、11三个“二次”的关系 5、8、9、13分式不等式的解法 4、6实际应用题 12基础达标1.下列不等式中是一元二次不等式的是( C )(A)a2x2+20(B) 0解析:选项 A 中,a 2=0 时不符合;选项 B 是分式不等式;选项 D 中,最高次数为三次;只有选项 C 符合.故选 C.2.(2013 年高考新课标全国卷)已知集合 A=x|x2-2x0,B=x|- 2 或 x2 或 x3 或 x 或 x- (D)xx 或 x- 解析:原不等式可化为解得- x0 的解集
2、是（- , ）,则 a-b 等于( A )(A)-10 (B)10(C)-14 (D)14解析:由题意知方程 ax2+bx+2=0 的两根是 x1=- ,x2= ,且 a0,即 0,x(3x+1)0,x0 或 x0 或 x0 或 x0 的解集是（- , ）,则0 的解集为( B )(A)(-,0)（ ,+）(B)（0, (C)(-,0) ,+)(D)0, 解析:由题知- , 是方程 ax2+bx+1=0 的两根.- = ,a=-6.- + =- ,b=1. 0 的解集为(0, .故选 B.9.二次函数 y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y
3、6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . 解析:由题表得方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,y=ax 2+bx+c=a(x+2)(x-3).将(-3,6)代入二次函数得 a=10,不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|x3.答案:x|x310.设函数 f(x)= 则不等式 f(x)f(1)的解集是 .解析:f(1)=1 2-41+6=3,不等式即为 f(x)3.当 x0 时,不等式即为解得即 x3 或 0x0;(2)x2-3x+50;(3)-6x2-x+20;(4)2x2-4x+70,即(x+ )(x-2)0,所以不等式的解集为xx2.法二
4、=(-3) 2-42(-2)=250,方程 2x2-3x-2=0 有两个不同实根,分别是- ,2,原不等式的解集为xx2 或 x0 的解集为 R.(3)法一 原不等式可化为 6x2+x-20,即(2x-1)(3x+2)0,可化为(x- )(x+ )0,所以原不等式解集为x- x .法二 原不等式可化为 6x2+x-20,=1 2-46(-2)=490,方程 6x2+x-2=0 有两个不同实根,分别是- , ,原不等式的解集为x- x .(4)=(-4) 2-427=-400,且其对应函数的图象开口向上,不等式 2x2-4x+70 的解集为 .12.某工厂生产商品 M,若每件定价 80 元,则每
5、年可销售 80 万件,税务部门对市场销售的商品要征收附加费,为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品M 征收的税率为 P%(即每百元征收 P 元)时,每年的销售量减少 10P 万件,据此,问:(1)若税务部门对商品 M 每年所收税金不少于 96 万元,求 P 的范围;(2)在所收税金不少于 96 万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定 P 值?(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定 P 值?解:税率为 P%时,销售量为(80-10P)万件,销售金额为 f(P)=80(80-10P),税金为 g(P)=80(80-10P)P%,其
6、中 0P8.(1)由解得 2P6.(2)f(P)=80(80-10P)(2P6)为减函数,当 P=2 时,厂家获得最大的销售金额.(3)0P8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,当 P=4 时,国家所得税金最多,为 128 万元.探究创新13.(2014 潍坊高二期末)已知函数 f(x)=x2-2ax+b2的最小值为 0,若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(t,t+4),则实数 c 的值为 .解析:f(x)=(x-a) 2+b2-a2,则 b2-a2=0.f(x)=x 2-2ax+a2.由 f(x)c 得 x2-2ax+a2-c0.设 x1,x2是方程 x2-2ax+a2-c=0 的两根,则有 x1+x2=2a,x1x2=a2-c.|x 1-x2|= = =4.c=4.答案:4
