1、第 3 课时 切线长定理教学目标 知识技能1了解切线长的概念2理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用数学思考与问题解决复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理，知识迁移到切线长的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题情感态度经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程重点难点 重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学设计 活动一：复习引入1已知ABC，作三个内角平
2、分线，说说它具有什么性质2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识吗？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？(教师出示问题学生复习回忆教师点评)设计意图：通过有针对性的复习，为本节课学习扫清障碍活动二：实验发现1从上面的复习，我们可以知道，过O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题，操作思考并解决这个问题在纸上画出O，并画出过 A 点的切线 PA，连接 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设圆上与点 A重合的点为 B，这时，OB 是 O 的一条半径吗？PB 是 O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明PA 与 PB，APO 与BPO
3、 有什么关系我们把 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长从上面的操作我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角2验证切线长定理如上图，已知 PA，PB 是O 的两条切线求证：PAPB，OPA OPB.证明：PA，PB 是O 的两条切线，OAAP，OBBP.又 OAOB，OP OP，RtAOPRtBOP，PAPB，OPAOPB.通过“演示实验观察感性理性”归纳结论切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3思考：已知：一张三角形的
4、铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？大家作出的圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的内心( 三角形三条角平分线的交点)(教师点评：OB 与 OA 重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了又因为 OB 是半径，根据折叠后的角不变，所以 PB 是O 的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA PB，APOBPO.学生分组讨论，教师抽取 3 4 位同学回答问题教师引导、点拨，点评：证明线段相等、角相等一般都是证明三角形全等只要证明 RtAOPRtBOP ，问题就解决了学生写出推理过程师生共同归纳总结切线长定理教师点拨：假设符合条件的圆已作
5、出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离学生作图)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣通过“演示实验观察感性理性”加深对切线长定理的认识与理解培养学生分析问题、解决问题的意识和能力以及规范作图的能力活动三：利用切线长定理解决问题例 1 见教材第 100 页例 2.补充例 2 如下图，O 的直径 AB12 cm，AM 、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM于 D，交 BN 于 C，设 ADx，BCy.求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数解：过点 D 作 DFBC ，垂足为 F，则四边形 ABFD 为矩形O
6、切 AM、BN、CD 于 A、B 、E，DEAD ，CECB.ADx，CB y，CF yx，CDxy.在 RtDCF 中，DC 2DF 2CF 2，即(xy) 2(x y) 212 2，xy36.y 为反比例函数36x(教师出示问题，适当引导点拨，学生讨论解决教师对例 2 分析：要求 y 与 x 的函数关系，就是求 BC 与 AD 的关系，根据切线长定理：DEADx，CECB y，即 DCxy，又因为AB12 ，所以只要作 DFBC，垂足为 F，根据勾股定理，便可求得 )设计意图：让学生在应用过程中，进一步加深对切线长定理的认识与理解，培养学生的应用意识和能力活动四：巩固练习教材第 100 页
7、练习 1，2.(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，学生独立思考解决问题)设计意图：对知识巩固、提高、深化活动五：师生小结1小结：(1)圆的切线长概念；(2)切线长定理；(3)三角形的内切圆及内心的概念2布置作业：作业：教材第 102 页习题 24.2 第 12 题(教师点评，总结方法学生总结发言学生按要求课外完成)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系板书设计 切线长定理一、复习引入二、实验发现1圆的切线长概念 2验证切线长定理 3思考三角形的内切圆及内心的概念三、利用切线长定理解决问题例 1 例 2四、巩固练习五、师生小结1小结 2布置作业
