1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离一、基础达标1已知 A( 1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则 的值为 ( )|AC|CB|A. B. 13 12C3 D2答案 D解析 由两点间的距离公式，得|AC| 4 ，3 12 4 02 2|CB| 2 ，故 2.3 52 4 62 2|AC|CB| 42222(2014曲靖高一检测 )两直线 2x3yk0 和 xky120 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为 ( )A24 B6C6 D24答案 C解析 在 2x 3yk0 中，令 x0 得 y ，将 代入 xky120，k3 (0，k3)解得
2、k6.3以 A(5,5)，B(1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是 ( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案 B解析 |AB| ，|AC| ，|BC| 3 ，17 17 2三角形为等腰三角形故选 B.4已知直线 mx4y 20 与 2x5yn0 互为垂直，垂足为(1，p)，则mnp 为 ( )A24 B20 C0 D4答案 B解析 由垂直性质可得 2m200，m10.由垂足可得Error!得Error!mnp20.5已知点 A(2，1)， B(a,3)，且| AB|5，则 a 的值为_答案 1 或5解析 由题意得 5，a 22 3 12解得 a1 或 a5.6若直
3、线 l：ykx 与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则 k 的取3值范围是_答案 (33， )解析 由Error!得Error!由于交点在第一象限，故 x0，y 0，解得 k .337在直线 l：3xy 10 上求一点 P，使点 P 到两点 A(1，1)，B (2,0)的距离相等解 法一 设 P 点坐标为(x ，y)，由 P 在 l 上和点 P 到 A，B 的距离相等建立方程组Error!解得Error!所以 P 点坐标为(0,1) 法二 设 P(x，y)，两点 A(1，1)、B(2,0) 连线所得线段的中垂线方程为xy10.又 3xy10，解由组成的方程组Error!得Error!所以
4、所求的点为 P(0,1)二、能力提升8两直线 3axy 20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A，B，则|AB|的值为 ( )A. B. 895 175C. D.135 115答案 C解析 直线 3axy 20 过定点 A(0，2)，直线(2a1)x5ay 10，过定点 B ，由两点间的距离公式，得|AB| .( 1，25) 1359直线 xky0,2x3y80 和 xy10 交于一点，则 k 的值是 ( )A. B 12 12C2 D2答案 B解析 由方程组Error!得直线 2x3y 80 与 xy10 的交点坐标为(1， 2)代入直线 xky0 得 k .1210若动点 P 的坐标
5、为( x,1x)，xR，则动点 P 到原点的最小值是_答案 22解析 由距离公式得 ，最小值x2 1 x2 2x2 2x 12(x 12)2 12为 .12 2211(1)求过两直线 3xy10 与 x2y70 的交点且与第一条直线垂直的直线方程(2)求经过直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解 (1)法一 由Error!得Error!即交点为(1,4) 第一条直线的斜率为3，且两直线垂直，所求直线的斜率为 .13由点斜式得 y4 (x 1)，13即 x3y130.法二 设所求的方程为 3xy 1(x2y 7)0 ，即(3 )x(12)y(17) 0
6、，由题意得 3(3)(1 2)0，2，代入所设方程得 x3y130.(2)设直线方程为 3x2y6(2x 5y7)0，即(3 2)x(25)y670.令 x0，得 y ；7 62 5令 y0，得 x .7 63 2由 ，得 或 .7 62 5 7 63 2 13 67直线方程为 xy 10 或 3x4y0.三、探究与创新12求函数 y 的最小值x2 8x 20 x2 1解 原式可化为y x 42 0 22.x 02 0 12考虑两点间的距离公式，如图所示，令 A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在 x 轴上求一点 P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点 A(4,2)
7、关于 x 轴的对称点 A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA |PB |AB| ，故|PA|PB|的最小值为|AB|的长度由两点间的距离公式可得|AB| 5，4 02 2 12所以函数 y 的最小值为 5.x2 8x 20 x2 113某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为 A(1,2)，B (4,0)，一条河所在直线方程为 l：x 2y100，若在河边 l 上建一座供水站 P 使之到 A，B 两镇的管道最省，问供水站 P 应建在什么地方？此时 |PA|PB |为多少？解 如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接AB 交 l 于 P，因为若 P( 异于 P)在直线 l 上，则|AP|BP|AP | BP|AB|.因此，供水站只能在点 P 处，才能取得最小值设 A(a，b)，则 AA的中点在 l 上，且 AAl，即Error!解得Error!即 A(3,6) 所以直线 AB 的方程为6xy240，解方程组Error!得Error!所以 P 点的坐标为 .(3811，3611)故供水站应建在点 P 处，(3811，3611)此时|PA|PB|AB | 3 42 6 02 .37
