1、章末检测一、选择题1已知直线 l 的方程为 yx 1，则直线 l 的倾斜角为 ( )A30 B45 C60 D135答案 D解析 由题意可知，直线 l 的斜率为1，故由 tan 1351，可知直线 l的倾斜角为 135.2已知点 A(0,4)，B(4,0)在直线 l 上，则 l 的方程为 ( )Axy40 Bxy 40Cxy 40 Dxy 4 0答案 A解析 由截距式方程可得 l 的方程为 1，即 xy40.x4 y43(2014洛阳高一检测 )点(1,1) 到直线 xy10 的距离为 ( )A1 B2C. D.22 2答案 C解析 由点到直线的距离公式 d .|1 1 1|12 12 224
2、(2014西安高一检测 )已知直线 l1：ax y20 和直线 l2：( a2)xy 10 互相垂直，则实数 a 的值为 ( )A1 B0C1 D2答案 A解析 l 1 的斜率为 a，l 2 的斜率为 a2，l 1l 2，a(a2)1.a 22a10 即 a1.5(2014平顶山高一检测)已知直线 mxny10 平行于直线 4x3y 50，且在 y 轴上的截距为 ，则 m，n 的值分别为 ( )13A4 和 3 B4 和 3C 4 和3 D4 和3答案 C解析 由题意知： ，即 3m4n，且有 ，n3，m4.mn 43 1n 136和直线 3x4y 50 关于 x 轴对称的直线方程为 ( )A
3、3x4y50 B3x4y 50C 3x4y 50 D3x4y50答案 A解析 设所求直线上的任一点为(x，y )，则此点关于 x 轴对称的点的坐标为(x，y) ，因为点(x，y) 在直线 3x4y50 上，所以 3x4y 50.7两点 A(a 2，b2)和 B(ba，b)关于直线 4x3y11 对称，则 a，b 的值为 ( )Aa1，b2 Ba4，b 2Ca 2，b4 Da4，b2答案 D解析 A、B 关于直线 4x3y11 对称，则 kAB ，34即 ，b 2 ba 2 b a 34且 AB 中点 在已知直线上，代入得(b 22 ，1)2(b2)3 11，解组成的方程组得Error!故选 D
4、.8光线从点 A(3,5)射到 x 轴上，经反射以后经过点 B(2,10)，则光线从 A 到B 的路程为 ( )A5 B2 2 5C5 D1010 5答案 C解析 点 A( 3,5)关于 x 轴的对称点为 A(3，5)，则光线从 A 到 B 的路程即 AB 的长，|AB| 5 . 5 102 3 22 109当 a 为任意实数时，直线(a1)x y2a1 0 恒过的定点是 ( )A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)(1， 12)答案 B解析 将直线方程变为：a(x2) (xy1)0，则直线恒过两直线x20 与 xy10 的交点，解方程组Error!，得Error!，即直线过定点(2,3
5、)10已知点 M(1,0)和 N(1,0) ，直线 2xyb 与线段 MN 相交，则 b 的取值范围为( )A 2,2 B1,1C. D0,2 12，12答案 A解析 直线可化成 y 2xb，当直线过点 M 时，可得 b2；当直线过点N 时，可得 b2.所以要使直线与线段 MN 相交，b 的取值范围为2,2二、填空题11(2014洛阳高一检测 )过点(1,3) 且在 x 轴的截距为 2 的直线方程是_答案 3xy60解析 由题意设所求直线的方程为 1，x2 yb又点(1,3)满足该方程，故 1，12 3bb6.即所求直线的方程为 1，x2 y6化为一般式得 3xy 6 0.12经过两条直线 2
6、xy 20 和 3x4y20 的交点，且垂直于直线3x2y 40 的直线方程为_答案 2x3 y20解析 由方程组Error!得交点 A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率 k ，由点斜式得所求直线方程为23y2 (x 2)，即 2x3y20.2313已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 的最小值为_a2 b2答案 3解析 的最小值为原点到直线 3x4y15 的距离：a2 b2d 3.|0 0 15|32 4214(2013四川高考 )在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C (3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_答案 (2
7、,4)解析 设平面上任一点 M，因为|MA| |MC| AC|，当且仅当 A，M，C 共线时取等号，同理|MB|MD| BD|，当且仅当 B，M ，D 共线时取等号，连接 AC，BD 交于一点 M，若|MA| MC| MB| MD|最小，则点 M 为所求又 kAC 2，直线 AC 的方程为 y22(x1)，6 23 1即 2xy0.又 kBD 1，5 11 7直线 BD 的方程为 y5 ( x1)，即 xy60.由得Error!Error!M(2,4)三、解答题15已知两条直线 l1：xm 2y60，l 2：(m2)x3my2m0，当 m 为何值时，l 1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3
8、)重合解 当 m0 时，l 1：x 60，l 2：x 0，l 1l 2.当 m2 时，l 1：x 4y 60，l 2：3y20，l 1 与 l2 相交当 m0 且 m2 时，由 得 m1 或 m3，由 ，得1m 2 m23m 1m 2 62mm3.故(1)当 m 1 且 m3 且 m0 时，l 1 与 l2 相交(2)当 m1 或 m0 时，l 1l 2.(3)当 m3 时， l1 与 l2 重合16(2013德化高一检测 )直线 l 经过两直线 l1：2xy 40 与 l2：xy 50的交点，且与直线 x2y60 垂直(1)求直线 l 的方程；(2)若点 P(a,1)到直线 l 的距离为 ，
9、求实数 a 的值5解 (1)由Error! 得交点为(1,6)，又直线 l 垂直于直线 x2y 60，所以直线 l 的斜率为 k2.故直线 l 的方程为 y62(x 1)，即 2xy80.(2)由于 P(a,1)到直线 l 的距离等于 ，5则 ，解得 a1 或 a6.|2a 1 8|5 517如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x3y 60，点 T(1,1)在 AD 边所在直线上求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)DC 边所在直线的方程解 (1)由题意： ABCD 为矩形，则 ABAD，又 AB 边所在的直线方程为：x 3y60，AD 所在直线
10、的斜率 kAD3，而点 T(1,1)在直线 AD 上AD 边所在直线的方程为：3xy 20.(2)由 ABCD 为矩形可得， ABDC，设直线 CD 的方程为 x3ym0.由矩形性质可知点 M 到 AB、CD 的距离相等， |2 30 6|1 32 |2 30 m|1 32解得 m2 或 m6(舍)DC 边所在的直线方程为 x3y20.18直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 ，求直线2l 的方程解 若 l 在两坐标轴上截距为 0，设 l：ykx，即 kxy 0 ，则 3 .|4k 3|1 k2 2解得 k6 .3214此时 l 的方程为 y x；( 63214)若 l 在两坐标轴上截距不为 0，设 l： 1，xa ya即 xya0，则 3 .|4 3 a|12 12 2解得 a1 或 13.此时 l 的方程为 xy 10 或 xy130.综上，直线 l 的方程为 y x 或 xy10 或 xy 130.( 63214)
