1、3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程一、基础达标1(2014安龙高一检测 )下列说法正确的是 ( )A方程 k 表示过点 P1(x1，y 1)且斜率为 k 的直线方程y y1x x1B直线 ykxb 与 y 轴的交点为 B(0，b)，其中截距 b|OB|C在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b 的直线方程为 1xa ybD方程(x 2x 1)(yy 1) (y2y 1)(xx 1)表示过任意不同两点 P1(x1，y 1)，P2(x2，y 2)的直线方程答案 D解析 对于 A，方程 k 表示过点 P1(x1，y 1)且斜率为 k 的直线方程，y y1x x1但不包括 P1(
2、x1，y 1)，所以 A 错；对于 B，截距 b 可以为负值，也可以为0，所以 B 错；对于 C，a，b 中有一个或两个都为 0 时，不能用截距式表示直线方程，所以 C 错只有选项 D 正确2直线 1，化成一般式方程为 ( )x3 y4Ay x4 By (x3)43 43C4x3y 120 D4x3y 12答案 C解析 直线 1 化成一般式方程为 4x3y 12 0.x3 y43如果 ax byc0 表示的直线是 y 轴，则系数 a，b，c 满足条件 ( )Abc0 Ba0Cbc0 且 a0 Da0 且 bc0答案 D解析 y 轴方程表示为 x 0，所以 a，b，c 满足条件为bc0，a 0.
3、4若 ac0，ab0，斜率 k 0，故选 C.ab cb5(2014德化高一检测 )过点 A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )Axy5 Bxy 5Cxy 5 或 x4y0 Dxy 5 或 x4y0答案 C解析 当直线过点(0,0) 时，直线方程为 y x，14即 x4y0；当直线不过点 (0,0)时，可设为 1，把(4,1) 代入，可解得xa yaa5，直线方程为 x y5.综上可知直线方程为 xy5 或 x4y0.6已知直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点且线段 AB 的中点为 P(4,1)，则直线 l 的方程为_ 答案 x4y80解析 由题意可设 A(x,0)，B(
4、0，y)，由中点坐标公式可得 Error!，解得Error!，A(8,0) ，B(0,2)，由直线方程的截距式得 l 方程为 1，即x8 y2x4y80.7求与直线 3x4y 1 0 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线 l 的方73程解 法一 由题意，设直线 l 的方程为 3x4y m 0(m1)，令 x0，得 y ；令 y0，得 x ，m4 m3所以 ，解得 m4.m3 ( m4) 73所以直线 l 的方程为 3x4y 40.法二 由题意，直线 l 不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为 0.可设 l 的方程为 1(a0，b0)，则有Error!，解得Error!，xa yb所以直线 l
5、 的方程为 3x4y 40.二、能力提升8两直线 mxy n0 与 xmy10 互相平行的条件是 ( )Am1 Bm1C.Error! D.Error!或Error!答案 D解析 根据两直线平行可得 ，所以 m1，又两直线不可重合，所以m1 1mm1 时，n1；m1 时，n1.9已知直线 l 与直线 3x4y 70 平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，则直线 l 的方程为 _答案 3x4 y240 或 3x4y240解析 设 l：3x4y m 0，当 y0 得 x ；当 x0 得 y .m3 m4直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24， 24，m24.12 | m3| |
6、m4|直线 l 的方程为 3x4y 240.10经过点(2,1) ，在 x 轴上的截距是2 的直线方程是_答案 x4y20解析 由于直线经过(2,1)，(2,0) 两点，由两点式得 ，即y 01 0 x 22 2x4y20.11设直线 l：(m 22m3)x (2m 2m1)y2m60(m 1)根据下列条件分别确定 m 的值：(1)直线 l 在 x 轴上的截距为 3；(2)直线 l 的斜率为 1.解 (1)令 y0 得 x (m22m30)，2m 6m2 2m 3由题知， 3，解得 m .(m3 舍去)2m 6m2 2m 3 53(2)直线 l 的斜率为 k ，m2 2m 32m2 m 1 1
7、，解得 m .(m1 舍去)m2 2m 32m2 m 1 43三、探究与创新12求证：不论 m 取什么实数，直线(2m1)x (m3)y(m 11)0 恒过定点，并求此定点坐标证明 原方程可化为 m(2xy 1)(x3y 11) 0.对任意 mR，方程恒成立Error!解得Error!直线恒过定点(2,3)13一河流同侧有两个村庄 A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知 A、B 两村到河边的垂直距离分别为 300 m 和 700 m，且两村相距 500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解 如图，以河流所在直线为 x 轴，y 轴通过点 A，建立直角坐标系，则点 A(0,300)，B(x,700)，设 B 点在 y 轴上的射影为 H，则 x| BH| 300，故点 B(300,700)，设点 A 关于 x 轴的对称点AB2 AH2A(0，300)，则直线 AB 的斜率 k ，直线 AB 的方程为103y x300.令 y0 得 x90，得点 P(90,0)，故水电站建在河边 P(90,0)处103电线用料最省
