1、第四单元 三角形第 22 课时 锐角三角函数及其应用(建议答题时间：40 分钟)基础过关1(2017 天津)cos60 的值等于( )A. B. 1 C. D. 322 122(2017 日照) 在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA 的值为( )A. B. C. D. 513 1213 512 1253如图是教学用直角三角板，边 AC30 cm，C90，tanBAC ，则边 BC 的长为( )33第 3 题图A. 30 cm B. 20 cm3 3C. 10 cm D. 5 cm3 34(2017 宜昌) ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)， ADB
2、C 于 D，下列四个选项中，错误的是( )A. sin cos B. tanC2C. sin cos D. tan 1第 4 题图5(2017 怀化) 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3， 4)，那么 sin 的值是( )第 5 题图A. B. C. D. 35 34 45 436如图，过 C(2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B两点，则 tanOAB ( )A. B. 25 23C. D. 52 32第 6 题图7. (2017 深圳) 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在 点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶D 测
3、得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则树 AB 的高度为( )第 7 题图A. 20 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m3 38(2017 山西) 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 米，则这棵树的高度为_米( 结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)第 8 题图9(2017 德阳) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF 为梯形的高，其
4、中迎水坡 AB 的坡角 45，坡长AB6 米，背水坡 CD 的坡度 i1 (i 为 DF 与 FC 的比值)，2 3则背水坡 CD 的坡长为_米第 9 题图10如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2 cm.若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为_cm.(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75)第 10 题图11(2017 大连) 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏
5、东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处. 此时，B 处与灯塔 P 的距离约为_n mile.(结果取整数，参考数据： 1.7， 1.4)3 2第 11 题图满分冲关1(2017 无锡) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、 B、 C、 D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则tanBOD 的值等于_第 1 题图2(2017 黄石) 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45；
6、随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则建筑物 AB 的高度约为_米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据： 1.41 ， 1.73)2 3第 2 题图3(2017 荆门) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60.已知升旗台的高度 BE为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30，且点 E， F， D 在同一
7、条直线上求旗杆 AB 的高( 计算结果精确到0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 3第 3 题图4(2017 台州模拟) 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再测得 A 在 C 的北偏西 45的方向上(其中 A， B， C 在同一平面上)求这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离第 4 题图5一台台式电脑显示器的左视图如图所示，图是它的抽象几何图形，它由显示屏侧边 AB，支架四边形 CEGD 和底盘 FD 组成若 AB 28 cm，EG4 cm，BE3 cm，
8、EGF 60，3AEG130.(1)若以 FD 所在直线为水平方向，求显示屏侧边 AB 相对水平线 FD 的倾斜角度( 用锐角表示) ；(2)求电脑显示器的高( 点 A 到 FD 的距离)(计算结果保留整数，参考数据：sin700.940，sin500.766)第 5 题图答案基础过关1D 【解析】cos60 .122B 【解析】在 RtABC 中，由勾股定理得， BC12，sinA .AB2 AC2BCAB 12133C 【解析】在 RtABC 中，C90，tanBAC ，又AC30 BCACcm，tanBAC ， BC ACtan BAC 30 10 cm.33 33 34C 【解析】网格
9、中每一个小正方形的边长均为 1，则AD 2，BD2，CD 1，AB 2 ，AC AD2 BD2 2 AD2 CD2 ， sin ，cos ，sin cos ，故 A 正5BDAB 22 ADAB 22确；tanC 2，故 B 正确；ADCDsin ，cos ，sin cos ，故 C 错误；CDAC 55 ADAC 255tan 1，故 D 正确BDAD5C 【解析】如解图，过点 A 作 AB x 轴，垂足为 B，在Rt AOB 中，OB 3， AB4，由勾股定理得OA 5， sin .ABOA 45第 5 题解图6B 【解析】设直线 AB 的解析式是 ykxb，根据题意得：，解得 ，则直线
10、AB 的解析式是 y x2. 2k b 5b 2 ) k 32b 2) 32在 y x2 中，令 y0，解得 x ，则 B 的坐标为( ，0)，即32 43 43OB ，则 tanOAB .43 OBOA 432 237. B 【解析 】如解图 在 RtCDE 中，DE10 m，CD20 m，DCE30，矩形 AFDE 中，DF AE，CDF DCE30，又 BDF30，BDC60，又BCA60， BCD90，CBD30，BC CD20 m，在 RtABC 中，3 3ACB 60，AB BC30 m.32第 7 题解图815.3 【解析】根据题意得 CDBE10 米，BDCE1.5米，ACD5
11、4，ADCDtan5410tan5413.8 米，这棵树的高度 ABAD BD 13.81.515.3 米912 【解析】此题考查三角函数的简单运用在 RtABE中， 45，AB6 ，则 AE6，DF AE 6，在 RtDFC 中，2DF 6，DFFC1 ，C30 ， DC2DF 12.3102.7 【解析】如解图，过点 B 作 BDOA 于点 D，过点 C作 CEOA 于点 E.在 BOD 中，BDO 90，DOB45，BD OD 2 cm， CEBD 2 cm.在COE 中，CEO90，COE37，tan37 0.75，OE2.7 cm.OC 与尺上沿CEOE的交点 C 在尺上的读数约为
12、2.7 cm.第 10 题解图11. 102 【解析】如解图，过点 P 作 PM AB 于点 M，由题意可得APM30， BPM45.在 RtAPM 中，APM30，AP86，则 AM43， PM43 ，在 RtBPM 中，BPM 45，3PM43 ，则 BMPM43 ，BP PM102.3 3 2第 11 题解图满分冲关1. 3 【解析】如解图，将 AB 平移至 CE，连接 ED，则CE25，ED 245，CD 250，E90，C BOD，tanBOD tanC 3.EDCE 355第 1 题解图2. 136 【解析】设 ABx 米，ACB45，BC AB x米在 Rt ABD 中，tanA
13、DB ，解得 x136.ABBD xx 100 333. 解：如解图，过点 C 作 CMAB 于点 M，则四边形 MEDC是矩形第 3 题解图MECD3，MCED，在 RtAEF 中，AFE 60，设 EFx，则 AF2x，AE x，3在 RtFCD 中，CD 3，CFD30，FD 3 ，3在 RtAMC 中，MCA45，MAC 45，AMMC ，又ED MC，AMED，而 AMAEME，EDEFFD，即 x3 x3 ，3 3解得 x6 3 ，3AE (63 )(96 )米，3 3 3ABAEBE96 1861.7318.4(米) ，3答：旗杆 AB 的高约为 18.4 米4解：过 A 作 A
14、D BC 于点 D，则 AD 的长度就是 A 到岸边BC 的最短距离在 RtACD 中，ACD45，设 ADx，则 CDADx，在 RtABD 中，ABD60，由 tanABD ，即 tan60 ，ADBD xBDBD x，33又BC4，即 BDCD4， xx4，解得 x 62 ，33 3答：这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离为 (62 )3公里第 4 题解图5解：(1)如解图，延长 AB 交 DF 于点 P，EGF 60，AEG 130 ，APD AEG EGF70；第 5 题解图(2)如解图，过点 E 作 ENFD 于点 N，过点 A 作 AMFD 于点 M，EGF 60，EG 4 ，3ENEGsin604 6 cm，332由(1)知 APD70，EP 6.383 cm ，ENsin70 60.940AB28， BE3，AE25，APAEEP31.383 cm，AMAPsin7030 cm，答：电脑显示器的高约为 30 cm.
