1、专题五 操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是( )答案: A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为 120的菱形,剪口与第二次折痕所成角 的度数应为( )A.15或 30 B.30或 45C.45或 60 D.30或 60解析: 把一个长方形的纸片按题图对折两次 ,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为 120的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角 的度数应为 30或 60.故选 D.答案: D3.小
2、华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )答案: A4.如图,如果将矩形纸沿虚线 对折后,沿虚线 剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是( )A.2+B.2+2C.12D.18答案: B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 次. 答案: 26.如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把ABC 沿着 AD 方向平移,得到 ABC,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA等于 . 答案:
3、4 或 87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图 ,四边形 ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕为 EF,把这个正方形展平,然后沿直线 CG 折叠,使 B 点落在 EF 上,对应点为 B.数学思考:(1)求CBF 的度数;(2)如图 ,在图 的基础上,连接 AB,试判断BAE 与GCB的大小关系,并说明理由.图 图 解决问题:图 (3)如图 ,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕为 EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与 DC 重合,折痕为 MN,再把这个正方形展平,设 EF
4、和 MN 相交于点 O;第二步:沿直线 CG 折叠,使点 B 落在 EF 上,对应点为 B;再沿直线 AH 折叠,使点 D 落在 EF 上,对应点为 D;第三步:设 CG,AH 分别与 MN 相交于点 P,Q,连接 BP,PD,DQ,QB.试判断四边形 BPDQ 的形状 ,并证明你的结论.(1)解法一 如图 ,由对折可知,EFC=90, CF=CD. 四边形 ABCD 为正方形, CD=CB. CF=CB.又由折叠可知,CB=CB,图 CF=CB. 在 RtBFC 中,sinCBF= . CBF= 30.解法二 如图 ,连接 BD,由对折知,EF 垂直平分 CD, BC=BD.由折叠知,BC=
5、BC. 四边形 ABCD 为正方形, BC=CD. BC=CD=BD, BCD 为等边三角形. CBD=60. EFCD, CBF= CBD=60 =30.(2)BAE=GCB. 理由如下:如图 ,连接 BD,同(1)中解法二,得 BCD 为等边三角形,图 CDB=60. 四边形 ABCD 为正方形, CDA=DAB=90. BDA= 30. DB=DA, DAB=DBA. DAB= (180-BDA)=75. BAE= DAB-DAB=90- 75=15.由(1)知CBF=30, EFBC, BCB=CBF=30.由折叠知,GCB=BCB= 30=15. BAE= GCB.(3)四边形 BPDQ 为正方形.证明:如图 ,连接 AB,由(2)知,BAE=GCB.图 由折叠知,GCB=PCN, BAE= PCN.由对折知,AEB=CNP= 90,AE=AB,CN=BC.又四边形 ABCD 是正方形, AB=BC. AE=CN. AEBCNP. EB=NP.同理可得,FD=MQ,由对称性可知,EB=FD. EB=NP=FD=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM , OB=OP=OD=OQ. 四边形 BPDQ 为矩形.由对折知,MNEF 于点 O, PQBD 于点 O. 四边形 BPDQ 为正方形.
