1、专题二 阅读理解题1(2017湘潭)由多项式乘法： (xa)(xb)x 2(ab) xab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2( ab)xab(xa)(xb) 示例：分解因式：x 25x 6x 2(2 3)x23(x2)(x3)(1)尝试：分解因式：x 26x8(x2)(x4)；(2)应用：请用上述方法解方程：x 23x40.解：(1)2，4 或(4，2)；(2)x23x4( x4)(x1)0.来源:学优高考网 gkstkx40 或 x10，解得 x14，x 21.2(2017张家界)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数
2、单位，把形如 abi (a，b 为实数) 的数叫做复数，其中 a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：(2i)(5 3i) (25)( 13)i72i ；(1i)(2 i) 12i2ii 22( 12)i 13i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i 3i，i 41；(2)计算：(1 i )(34i)；(3)计算：ii 2 i3i 2017.解：(2)原式34i 3i4i 23i47i；(3)根据题意可得ii，i 21，i 3i，i 41，i 5i ，i 61，i 20161，i 2017i，ii 2i 3i 4i 2017
3、 i.3(2017日照)阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y 0)到直线 AxByC0 的距离公式为：d.|Ax0 By0 C|A2 B2例如：求点 P0(0，0) 到直线 4x3y30 的距离解：由直线 4x3y 30 知，A 4，B3，C3，点 P0(0，0) 到直线 4x3y30 距离为 d .|40 30 3|42 32 35根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1(3，4) 到直线 y x 的距离为 4；34 54问题 2：已知：C 是以点 C(2，1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y xb 相34切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题
4、 2 中C 上的任意一点，点 A、B 为直线 3x4y50上的两点，且 AB2，请求出 SABP 的最大值和最小值第 3 题图解：(2)将直线的解析式化为一般式得 3x4y4b0来源:学优高考网直线与O 相切，且O 的半径为 1，点 C(2，1)到直线 3x4y4b0 的距离为 1，即 1， 解得 b 或 b .|32 41 4b|32 42 54 154(3)圆心 C(2，1)到直线 3x4y50 的距离为 3，|32 41 5|32 42圆的半径为 1，AB 的边上的高最大为 314，最小值为 312，AB2，ABP 面积的最大值为 244，ABP 面积的最小值为 222.12 124(2
5、017) 请阅读下列材料 ， 并完成相应的任务：克罗狄斯托勒密(约 90 年168 年)，又译托勒玫或多禄某，相传他生于埃及的一个希腊化城市赫勒热斯蒂克，是古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家在数学方面，他用圆周运动组合解释了天体运动，这在当时被认为是绝对准确的他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理图图第 4 题图托勒密定理：如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC，BD 是四边形 ABCD的两条对角线，则 ACBD ABCDADBC.下面是运用“截角法”证明 ACBDABCD ADBC 的部分证明过程证明：如图，作BAECAD，交 BD 于点 E，ABE ACD，BAE C
6、AD，ABE ACD， ABAC BECDABCDACBE ，第 4 题图任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分：(2)填空：如图，已知四边形 ABCD 内接于O ， ，且 BC 是O 的直径，AB CD O 的半径为 ，AB5，则 AD .(导学号 12734127)132 11913解：(1)BAEEACCADEAC，EADBAC，又ADEACB ，ADEACB， ，ADBC AC DE，ADAC DECBADBCAB CD(DEBE)ACACBD .5(2017济宁)定义：点 P 是 ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在PAB，PBC， PCA 中 ，若至少有第 5 题
7、图一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点例如：如图，点 P 在ABC 的内部，PBC A，BCP ABC，则BCPABC，故点 P 是 ABC 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y (x0)上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上33x的任意一点来源:学优高考网 gkstk(1)如图，点 P 是 OM 上一点，ONPM ，试说明点 P 是MON 的自相似点； 当点 M 的坐标是( ，3) ，点 N 的坐标是( ，0) 时，求点 P 的坐标；3 3(2)如图，当点 M 的坐标是 (3， )，点 N 的坐标是(2，0)时
8、，求MON 的自相似点3的坐标；来源:gkstk.Com(3)是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由第 5 题图第 5 题图解：(1)在ONP 和OMN 中 ， ONPOMN，NOP MON ，ONPOMN，点 P 是MON 的自相似点第 5 题解图如解图，过点 P 作 PDx 轴于点 D.tanPOD .MNON 3MON60.ONPOMN，MNOOPN90.在 Rt OPN 中 ，OPONcos 60 .ODOPcos 60 .32 32 12 34PDOPsin 60 ，P( ， )；32 32 34 34 34第 5 题解图
9、(2)如解图，过点 M 作 MHx 轴于 H 点， M(3， )，N(2 ，0)，3OM 2 ，直线 OM 的表达式为 y xON2.333P 1 是MON 的自相似点，P 1ONNOM，过点 P1 作 P1Qx 轴于 Q 点 ，P 1OP 1N，OQ ON1.P 1 的横坐标为 1，12y 1 ，P 1(1， )；33 33 33第 5 题解图来源:gkstk.Com如解图，P 2NMNOM ， ，P 2N ；P2NON MNMO 233P 2 的纵坐标为 ，233 x x 2，233 33P 2(2， )233综上所述，P(1， )或(2 ， )；33 233(3)存在，M ( ，3)，N(2 ， 0)3 3
