1、选修 1-1 第三章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数 ysinx 在 x0 和 x 附近的瞬时变化率为 k1、k 2，则 k1、k 2 的大小关2系为( )Ak 1k2 Bk 1k2.2yx 在 x1 处切线方程为 y4x，则 的值为( )A4 B4C1 D1答案 B解析 y(x )x 1 ，由条件知，y| x1 4.3若曲线 f(x)x 4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy0，则点 P 的坐标为( )A(1,3) B(1,3)C(1,0)
2、D(1,0)答案 C解析 设 P(x0，y 0)，f (x )4x 31，由题意得 f (x 0)3，4x 13，x 01.30y 0x x 0 0，故选 C404函数 f(x)xlnx 的递增区间为( )A(，1) B(0,1)C(1，) D(0 ，)答案 C解析 函数 f(x)的定义域为(0，) ，f (x)1 ，令 f (x )0，即 1 0，1x 1x 1，故选 C1x5.若函数 yf (x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x)x 22 x Bf (x)x 22xCf(x) x3x 2 Df(x) x 3x 213答案 C解析 由题可知 f ( x)为二次函数，故
3、排除 A，B，且 f (x) 的两根分别为2,0，又f(x) x3x 2 的导数为 f (x) x 22x 的两根为2,0，故选 C136(2015浙江杜桥中学期中) 已知函数 f(x)x 3ax 23x 9 在 x3 时取得极值，则 a( )A2 B3 C4 D5答案 D解析 f (x)3x 22ax 3 ，由条件知，x3 是方程 f (x )0 的实数根，a5.7三次函数 f(x)mx 3x 在(，) 上是减函数，则 m 的取值范围是( )Am0)，即函数切线的斜率为 kf (x)3a( x 1)2 ，即 tan ，所以 0，b0，d0 Ba0，b0Ca0，d0 Da0 ，b0，c0，d0
4、.x10，x 20，则Error!，所以Error!，又因为 f(0)d0，所以本题应选 A12若关于 x 的不等式 x33x 29x2m 对任意 x 2，2恒成立，则 m 的取值范围是( )A(，7 B(，20C(，0 D 12,7答案 B解析 令 f(x)x 33x 29x2，则 f (x)3x 26x9，令 f (x)0 得 x1 或x3(舍去 )f(1)7，f( 2)0，f(2)20.f(x)的最小值为 f(2)20，故 m20，综上可知应选 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填在题中横线上)13f(x )ax 32x 23，若 f (1)5，
5、则 a 等于_ _.答案 3解析 f (x)3ax 24x ，f (1)3a45，a3.14已知函数 f(x) x3 x2cxd 有极值，则 c 的取值范围为_ _.13 12答案 c0.解得 c1e，从而 f(x)maxf (1)1.16设 aR，若函数 ye x ax，xR 有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_ _.答案 a0，即 ln(a)ln1.a3，函数 f(x)的单调递减区间为(，1) 和(3，) (2)f( 2)81218a 2a，f(2)81218a22a，f (2)f(2)在(1,3) 上 f ( x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于 f(x)在2，1上单调递减，因
6、此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2 上的最大值和最小值于是有 22a20，解得 a2，f(x)x 33x 29x 2.f(1)13 927，即函数 f(x)在区间 2，2上的最小值为7.19(本题满分 12 分)(2015重庆文)已知函数 f(x)ax 3x 2(aR )在 x 处取得极43值(1)确定 a 的值；(2)若 g(x)f(x)e x，讨论 g(x)的单调性解析 (1)f (x )3ax 22x.f(x)在 x 处取得极值，所以 f ( )0.43 433a 2( )0169 43解得 a ，经检验 a 时，x 是 f(x)的极大值点12 12 43(2)g(x)
7、( x3x 2)ex12g(x)( x2 2x)ex( x3x 2)ex.32 12e x( x3 x22x)12 52e xx (x1)(x4) 12令 g(x)0，即 x(x1)( x4)0解之得 x(4，1)(0，)令 g(x)0)1ax(1)求 f(x)的最小值；(2)若曲线 yf(x )在点(1，f(1)处的切线方程为 y x，求 a、b 的值32解析 (1)由题设和均值不等式可知，f(x)ax b2b，1ax其中等号成立当且仅当 ax1，即当 x 时，f( x)取最小值为 2b.1a(2)f (x) a ，1ax2由题设知，f (1)a ，1a 32解得 a2 或 a (不合题意，
8、舍去 )12将 a2 代入 f(1)a b ，解得 b1，1a 32所以 a2，b1.点评 本题考查均值不等式，导数应用，方程求解等基础内容在应用均值不等式时保证“一定、二正、三相等” ，并明确等号成立的条件第(1)问也可用导数研究其单调性再求最小值21(本题满分 12 分)已知函数 f(x)ax 3bx (xR)(1)若函数 f(x)的图象在点 x3 处的切线与直线 24xy10 平行，函数 f(x)在 x1处取得极值，求函数 f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若 a1，且函数 f(x)在 1,1上是减函数，求 b 的取值范围解析 (1)f(x )ax 3bx (xR )，f (x )3ax 2b.由题意得 f (3)27ab24，且 f (1)3ab0，解得 a1，b3.经检验成立f(x)x 33x.令 f (x) 3x 230，P ( x)0 时，x12，当 00，当 x12 时，P(x)0，x12 时，P(x) 有最大值即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x 260x327530(x1) 23305.所以，当 x1 时，MP (x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且 xN .MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较，利润在减少
