1、选修 1-1 第三章 3.3 第 1 课时一、选择题1函数 f(x)xlnx 在(0,6) 上是( )A单调增函数B单调减函数C在(0， )上是减函数，在 ( ，6)上是增函数1e 1eD在(0， )上是增函数，在( ，6)上是减函数1e 1e答案 A解析 f (x)1 0，1x函数在(0,6)上单调递增2下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是( )Ay23x 2 By ln xCy Dysinx1x 2答案 C解析 A 中， y6x，当10，当 00 对 x(1，1) 恒成立，函数 ysinx 在( 1,1)上是增函数3(2014新课标文，11)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，
2、)上单调递增，则 k 的取值范围是( )A(，2 B(，1C2，) D1 ，)答案 D解析 由条件知 f( x)k 0 在(1，)上恒成立，k1.1x把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键4二次函数 yf( x)的图象过原点，且它的导函数 yf (x) 的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 yf (x)的图象的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 由题意可设 f(x)ax 2bx ，f (x)2axb，由于 f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a0，b0，则 f(x)a( x )2 ，顶点( ， )在第三象限，b2a b24a b
3、2a b24a故选 C.5设 f (x) 是函数 f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有可能的是( )答案 C分析 由导函数 f (x) 的图象位于 x 轴上方(下方) ，确定 f(x)的单调性，对比 f(x)的图象，用排除法求解解析 由 f (x)的图象知，x(，0)时，f (x)0，f(x)为增函数，x(0,2) 时，f (x)0，f (x)为增函数只有 C 符合题意，故选 C.6已知对任意实数 x，有 f(x )f (x)，g(x)g( x)，且当 x0，有 f( x)0，g(x)0，则当 x0，g(x )0 Bf (x)0，g ( x)0 Df(x)0
4、时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x) 在(0，)上递增x0，g(x)0 得，x 1 或 x0，可得 x ；13令 f (x)f(b) Df (a)，f(b) 的大小关系不能确定答案 C解析 f (x)( ) xex x ex xexex2 .x 1ex当 xf( b)13(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考) 设函数 F(x) 是fxex定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f (x) 满足 f ( x)e 2f(0)，f(2012)e 2012f(0)Bf(2)e 2012f(0)Cf(2)e 2f(0)，f(2012)0，1ef(x)的减区间为(0，
5、 )1e16已知函数 f(x) 在(2，) 上单调递减，则 a 的取值范围是_ax 1x 2答案 (， )12解析 f(x) ，ax 2 ax 1x 22 2a 1x 22由题意得 x0，解得 x3；又令 f(x)0，解得 1x3.故当 x(，1)时，f(x) 是增函数；当 x(3 ，)时，f(x)也是增函数；当 x( 1,3)时，f(x)是减函数18已知 f(x)e xax1.(1)若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a 使 f(x)在( ，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由解析 (1)f(x )e xax1，f(x )e xa.f(x)在 R 上单调递增，f(x )e xa0(等号只能在有限个点处取得 )恒成立，即 ae x，xR 恒成立xR 时，e x(0，) ，a0.(2)f(x) e xa.若 f(x)在(，0上是单调递减函数e xa0 在 x(，0 时恒成立a(e x)max.当 x( ，0时，e x(0,1，a1. 若 f(x)在0，)上是单调递增函数e xa0 在 x0，) 时恒成立 a(e x)min.当 x0 ，)时，ex1，)，a1. 由知 a1，故存在 a1 满足条件
