1、选修 1-1 第二章 2.1 第 1 课时一、选择题1椭圆 2x23y 212 的两焦点之间的距离是( )A2 B10 10C D22 2答案 D解析 椭圆方程 2x23y 212 可化为： 1，x26 y24a26，b 24，c 2642，2c2 .22椭圆 5x2ky 25 的一个焦点是(0,2)，那么 k 的值为( )A1 B1C D5 5答案 B解析 椭圆方程 5x2ky 25 可化为：x 2 1，y25k又焦点是(0,2)，a 2 ，b 21，c 2 14，5k 5kk1.3已知方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是( )x225 m y2m 9A98答案 B解析
2、 由题意得Error!，解得 8b0)，由题意得，x2a2 y2b2|PF1|PF 2| (52 2)2 94 (52 2)2 942 2a，10a ，10又 c2，b 26，椭圆的方程为 1.x210 y265设 P 是椭圆 1 上一点，P 到两焦点 F1、F 2 的距离之差为 2，则PF 1F2 是( )x216 y212A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案 B解析 由椭圆定义，知|PF 1|PF 2|2a8.又|PF 1| |PF2| 2，|PF 1| 5，| PF2|3.又|F 1F2|2c2 4，16 12PF 1F2 为直角三角形6已知椭圆的两个焦点分别是
3、F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得| PQ| PF2|，那么动点 Q 的轨迹是( )A圆 B椭圆C射线 D直线答案 A解析 |PQ|PF 2|且| PF1| PF2|2a，|PQ |PF 1|2a，又F 1、P 、Q 三点共线，|PF 1| |PQ|F 1Q|，| F1Q|2a.即 Q 在以 F1 为圆心，以 2a 为半径的圆上二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 3 和 1，则椭圆的标准方程为_答案 1x24 y23解析 由题意可得Error!，Error!，故 b2a 2c 23，所以椭圆方程为
4、 1.x24 y238过点(3,2)且与 1 有相同焦点的椭圆方程是_x29 y24答案 1x215 y210解析 因为焦点坐标为( ，0) ，设方程为 1，将( 3,2)代入方程可得5x2a2 y2a2 5 1，解得 a215，故方程为 1.9a2 4a2 5 x215 y2109动点 P 到两定点 A(3,0) 、B (3,0)距离之和为 10，则点 P 的轨迹方程为_答案 1x225 y216解析 |AB|6b0)由椭圆过点 P(3,0)，知x2a2 y2b2 1，又 a3b，解得 b21，a 29，故椭圆的方程为 y 21.9a2 0b2 x29当焦点在 y 轴上时，设其方程为 1(a
5、b0)y2a2 x2b2由椭圆过点 P(3,0)，知 1，又 a3b，联立解得 a281，b 29，故椭圆的方程0a2 9b2为 1.y281 x29故椭圆的标准方程为 1 或 y 21.y281 x29 x29一、选择题11椭圆 1 的焦距是 2，则 m 的值是( )x2m y24A5 B3 或 8C3 或 5 D20答案 C解析 2c2，c 1，故有 m41 或 4m 1，m5 或 m3，故答案为 C.12设椭圆的标准方程为 1，若其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围是( )x2k 3 y25 kAk3 B35 k0 ，4b2 B 0，则 0ab，选 C.x21ay21b 1a1b二、填
6、空题15若椭圆 1 的一个焦点坐标为(0,1)，则实数 m 的值为_x25 y2m答案 6解析 由题意知，c 1，m51，m6.16椭圆 1 的焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上若|PF 1|4，则x29 y22|PF2|_；F 1PF2 的大小为_答案 2 120解析 由椭圆定义，|PF 1|PF 2|2a6，|PF 2|2，cosF 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| .16 4 2816 12F 1PF2120.三、解答题17已知 F1、F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若F 1PF2 ，x2100 y264 3求F 1PF2 的面积解析 设|PF 1|m，|PF 2| n.根据椭圆定义有 mn20，又 c 6，在 F1PF2 中，100 64由余弦定理得 m2n 22mncos 12 2，3m 2n 2mn144，(mn) 23mn 144，mn ，2563SF 1PF2 |PF1|PF2|sin F1PF212 .12 2563 32 6433
