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【成才之路】高中数学人教a版第选修1-1: 综合素质检测1.doc

上传人:无敌 文档编号:444093 上传时间:2018-04-06 格式:DOC 页数:7 大小:76KB
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1、第一章综合素质检测时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“对任意的 xR ,x 3x 210”的否定是( )A不存在 xR,x 3x 210B存在 xR,x 3x 210C存在 xR,x 3x 210D对任意 xR,x 3x 210答案 C解析 全称命题的否定是特称命题,将“任意”改为“ 存在” ,将“”改为“”2若命题“pq”为真命题, “p”为真命题,则( )Ap 真 q 真 Bp 假,q 真Cp 真 q 假 Dp 假 q 假答案 B解析 “p”为真命题,p 为假命题

2、,又“pq” 为真命题,q 为真命题3设 aR,则“a1”是“ 1 1,故选 A.1a 1a4有下列四个命题“若 b3,则 b29”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 c1,则 x22x c0 有实根” ;“若 AB A ,则 AB”的逆否命题其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D4答案 A解析 “若 b3,则 b29”的逆命题:“若 b29,则 b3” ,假;“全等三角形的面积相等”的否命题是:“不全等的三角形,面积不相等” ,假;若 c1,则方程 x22x c0 中,44c4(1c)0,故方程有实根;“若 AB A,则 AB”为假,故其逆否命题为假5命题“所有奇数的立方是

3、奇数”的否定是( )A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数,它的立方是偶数C存在一个奇数,它的立方是偶数D不存在一个奇数,它的立方是奇数答案 C解析 “所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数 ”,故选C.6 “若 a,则 a 垂直于 内任一条直线”是( )A全称命题 B特称命题C不是命题 D假命题答案 A解析 命题中含有全称量词,故为全称命题,且是真命题7 “B60 ”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的( )A充分而不必要条件 B充要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 在ABC 中,若 B60,则 AC 120,2BA C ,则 A、

4、B 、C 成等差数列;若三个内角 A、B、C 成等差,则 2BAC,又 ABC 180,3B180,B60.8 “a0,方程 ax22x10 有两个不等实根,不妨设两根分别为 x1、x 2.则 x1x 2 0,2ax1x2 sinx2 (2,)Cx R,x 2x 1 DxR ,x 22x4x3答案 D解析 对任意 xR,有 sinxcos x sin(x ) ,A 假;x( ,) 时,24 2 2tanx0,B 假;x 2x 1( x )2 0, 方程 x2x1 无解,C 假;12 34x 22x(4x 3)x 22x 3(x1) 222,对任意 xR,x 22x (4x3)0 恒成立,故 D

5、 真12下列命题错误的是( )A命题“若 m0,则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0 无实根,则 m0”B对于命题 p:“x R,使得 x2x 14x 3 均成立;若 log2xlog x22,故 x1;命题“若 ab0,且 c ”的逆否命题是真命题;cacb“a1”是“直线 xy 0 与直线 xay0 互相垂直”的充分不必要条件其中正确的命题为_( 只填正确命题的序号) 答案 解析 中,x 22x 4x3x 22x30(x1) 220 ,故正确中,显然 x1 且 x0 若 01,故正确中,命题“若 ab0,且 c ”为真命题,故其逆否命题是真命题, 正cacb确“a1”

6、是直线 xy 0 与直线 xay0 互相垂直的充要条件,故不正确三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)判断下列命题的真假:(1)xR,2 x0;(2)xQ,x 23x1 是有理数;(3)xN,2 xx 2;(4)x、yZ ,x 2y 210.解析 (1)真命题,对任意的 x,2x0 恒成立(2)真命题,对于任意的有理数 x,x 23x1 都是有理数(3)真命题,x2,4 时,2 xx 2 成立(4)真命题,x1,y3 时,x 2y 210 成立(1)(2)(3)(4)都是真命题18(本题满分 12 分)写出命题“若 x

7、27x 80,则 x8 或 x1 的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假 ”解析 逆命题:若 x8 或 x1,则 x27x80.逆命题为真否命题:若 x27x 80,则 x8 且 x1.否命题为真逆否命题:若 x8 且 x1,则 x27x80.逆否命题为真19(本题满分 12 分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被 9 整除;(3)xx|x0 ,x 2;1x(4)x 0Z,log 2x02.解析 (1)本题隐含了全称量词“所有的” ,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数” ,是全称命题,且

8、为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个” ,因此是特称命题,真命题(3)命题中含有全称量词“” ,是全称命题,真命题(4)命题中含有存在量词“” ,是特称命题,真命题20(本题满分 12 分)对于下列命题 p,写出p 的命题形式,并判断 p 命题的真假:(1)p:91(A B)( 其中全集 UN *,Ax| x 是质数 ,B x|x 是正奇数) ;(2)p:有一个素数是偶数;(3)p:任意正整数都是质数或合数;(4)p:一个三角形有且仅有一个外接圆解析 (1)p:91A 或 91B;假命题(2)p:所有素数都不是偶数;假命题(3)p:存在一个正整数不是质数且不是合数;真命题(4)p:存在

9、一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆;假命题21(本题满分 12 分)设命题 p:(4x3) 21;命题 q:x 2(2 a1)xa(a1) 0,若p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 解析 由(4 x3) 21,得 x1,12令 Ax| x112由 x2(2 a1)x a( a1)0,得axa1,令 Bx|axa1由p 是q 的必要不充分条件,得 p 是 q 的充分不必要条件,即 AB,Error!,0a .12实数 a 的取值范围是0, 1222(本题满分 14 分)(2014马鞍山二中期中)设命题 p:f(x) 在区间(1,) 上2x m是减函数;命题 q:x 1,x 2 是方程 x2ax20 的两个实根,且不等式m25m3|x 1x 2|对任意的实数 a1,1 恒成立,若 (p)q 为真,试求实数 m 的取值范围解析 对命题 p:x m0,又 x(1,) ,故 m1,对命题 q:|x 1x 2| 对 a 1,1有 3,x1 x22 4x1x2 a2 8 a2 8m 25m33m1 或 m6.若(p) q 为真,则 p 假 q 真,Error!m1.

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