1、第三章 3.3 3.3.1一、选择题1如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位 1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )答案 A解析 P( A) ，38P(B) ，26 13P(C) 1 ，1 41 4P(D) .1则 P(A)最大，故选 A.2如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A B14 4C D13 3答案 B解析 设事件 A小鸡正在正方形的内切圆中 ，则事件 A 的几何区域为内切圆的面积 S R2(2R 为正方形的边长 )，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公
2、式可得 P(A) ，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为 .R22R2 4 43在正方体 ABCDA 1B1C1D1 内随机取点则该点落在三棱锥 A1ABC 内的概率是( )A B13 16C D12 14答案 B解析 体积型几何概型问题P .VA1 ABCVABCD A1B1C1D1 164如图，在一个边长为 a、b(ab0) 的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为 与 ，高为 b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点a3 a2落在梯形内部的概率为( )A B112 14C D512 712答案 C解析 S 矩形 ab.S 梯形 b ab.12(13a 12a) 512故所投的点落在梯形内部的
3、概率为P .S梯 形S矩 形 512abab 5125(20132014山东济南模拟)在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是 ( )A B4 10C D20 40答案 A解析 设在0,1内取出的数为 a，b，若 a2b 2 也在0,1内，则有 0a 2b 21.如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为 1 的正方形，满足a2b 2 在0,1内的点在 单位圆内( 如阴影部分所示)，故所求概率为 .14 141 46某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品
4、能被找到的概率为 ，则河宽为( )2425A16 m B20 mC8 m D10 m答案 B解析 物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件找到的概率为 ，即掉到河里的概率为 ，则河流的宽度占总距离的 ，所以河宽为 5002425 125 12520(m)125二、填空题7(2013福建)利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10”发生的概率为_答案 13分析 解不等式，求出 a 的取值范围，算出此范围与所给区间的比值即可解析 由题意，得 0a ，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件13“3a10”发生的概率为 .138一只蚂蚁在三边边长分别为 3、4、
5、5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为_答案 12解析 如图所示，ABC 中，AB3，AC4，BC5，则ABC 的周长为 34512.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1 为事件 A，则 P(A) .DE FG MNBC CA AB 3 2 112 129在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图在球内任取一点 P，则点 P 落在剩余几何体上的概率为_答案 53125解析 由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径 R5，圆柱底面半径r4，高 h6，故球体积 V R3 ，圆柱体积 V1r 2h96，43 5003所求概率 P .5003
6、 965003 53125三、解答题10一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 40 秒( 没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3) 不是红灯解析 在 75 秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P ；亮 红 灯 的 时 间全 部 时 间 3030 40 5 25(2)P ；亮 黄 灯 的 时 间全 部 时 间 575 115(3)P 不 是 红 灯 亮 的 时 间全 部 时 间 黄 灯 或 绿 灯 亮 的 时 间全 部 时 间 .4575 3511已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，在正方体内随机取点 M，求使四棱锥MABCD 的体积小于 的概率16分析 由题目可获取以下主要信息：正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，M 为其内一点；求四棱锥 MABCD 的体积小于 的概率16解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型解析 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1，设 MABCD 的高为 h，则 S 四边形 ABCDh|AB| ，由几何概率公式知3P(C) .13
