1、第二章综合素能检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请 32 名听众进行座谈；某中学高三年级有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50 的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，
2、 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样答案 A解析 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样； 各层间差距较大，宜用分层抽样2林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是( )A甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的高
3、度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案 D解析 甲种树苗的高度的中位数为(2529)227，乙种树苗的高度的中位数为(2730)228.5 ，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐3某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专科生有 1 300 人、本科生有 3 000 人、研究生有 1 300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A65 人，150 人，65 人 B30 人，150
4、人，100 人C93 人，94 人，93 人 D80 人，120 人，80 人答案 A解析 抽样比为 ，所以专科生应抽取 1 30065(人) ，本科生应抽取2805 600 120 1203 000150(人)，研究生应抽取 1 30065(人) ，故选 A.120 1204有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约
5、占( )A B211 13C D12 23答案 B解析 由题意知，样本的容量为 66，而落在31.5,43.5)内的样本数为127322，故大于或等于 31.5 的数据约占 .2266 135交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808C1 212 D2 012答案 B解析 根据分层抽样的概念知， ，解得 N808.12 21 25 43N
6、12966用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号) 若第 16 组抽出的号码是 126，则第 1 组抽出的号码是( )A4 B5C6 D7答案 C解析 系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将 k 加上间隔 l 的整数倍，得到第 2 个编号 kl，第 3 个编号 k2l，这样继续下去，直到获取整个样本，其中 k 是第 1 组中抽出的样本号码题中的分段间隔是 160208，且第 16 组抽出的号码是 126，则 k158 126，解得 k 6.故选 C.7甲、乙两名运
7、动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， 1， 2 分别表示甲、x x乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s ，s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的21 2方差，则有( )A 1 2，s s B 1 2，s sx x 21 2 x x 21 2C 1 2，s s D 1 2，s s 2x x 21 2 x x 21 2M答案 D解析 本题主要考查茎叶图中均值和方差的计算根据题意，由甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图，知 1 15， 2x9 14 15 15 16 216 x15，s (6) 2(1) 20 20 21 26 2 ，s (7)8 13 15 15 17
8、 226 21 16 373 2 162( 2) 20 2 022 27 2 ，所以 s s ，故选 D.533 21 28一名小学生的年龄(单位：岁 )和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为8.8x ，预测该学生 10 岁时的身高约为( )年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144A.154 cm B153 cmC152 cm D151 cm答案 B解析 本题考查线性回归方程及其应用将 7.5， x6 7 8 94 y131 代入8.8x，得65，即8.8x65，所以，预测该学生 10118 126 136 1444岁时
9、的身高约为 153 cm.故选 B.9为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40，后 6 组的频数和为87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为( )A0.27,96 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案 A解析 本题考查频率分布直方图的应用由频率分布直方图知组距为 0.1，前 3 组频数和为 13，则 4.6 到 4.7 之间的频数最大为 27，故最大频率 a0.27，视力在 4.5 到 5.2 之间的频率为 0.96，故视力
10、在 4.5 到 5.2 之间的学生数 b96.故选 A.10对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于 7000 元；年人均食品支出不大于收入的 35%.某县有 40 万人，调查数据如下：年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 16 000人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3则该县( )A是小康县B达到标准，未达到标准 ，不是小康县C达到标准，未达到标准 ，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县答案 B解析 由图表可知：年人均收入为 70507000，达到了标准 ；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的 100%38.2%
11、35%，未达到标准，所以不是26957050小康县11一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A40.6,1.1 B48.8,4.4C 81.2,44.4 D78.8,75.6答案 A解析 设原数据的平均数为 ，则 2 801.2，解得 40.6.设原数据的方差为 s2，x x x则 4s2 4.4，即 s21.1.12如图 1 是某高三学生进入高中二年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A 2，A 14.如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次
12、数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是( )A7 B8C9 D10答案 D解析 本题考查循环结构以及茎叶图解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计 14 次考试成绩超过 90 分的次数根据茎叶图可得超过 90 分的次数为 10，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13(20132014河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和 0.45，则 m_.答案 20解析 由题意知第一组的
13、频率为 1(0.150.45) 0.4， 0.4，m20.8m14一组数据为 15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为 m，中位数为 n，众数为p，则有 m，n，p 的大小关系为 _答案 mn p解析 m14.7 ，n15，p17.15某企业五月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量 130由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，请你根据以上信息补全表格中的数据：
14、_，_，_，_.( 从左到右依次填入)答案 900 800 90 80解析 由产品 B 的数据可知该分层抽样的抽样比 k ，设产品 C 的样本容1301 300 110量为 x，则产品 A 的样本容量为 (x10)，那么 x10130x3 000 ，解之得 x80，110所以产品 A 的样本容量为 90，产品 A 的数量为 90 900，产品 C 的数量为 80 800.110 11016(20132014哈尔滨第三中学月考)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州
15、人数的百分比( y)的数据，建立的回归直线方程为0.8x4.6，斜率的估计值等于 0.8 说明_，成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x) 和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)之间的相关系数_( 填“大于 0”或“小于 0”)答案 受过 9 年或更少教育的人数每增加 1 个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加 0.8 个百分比 大于 0解析 根据回归直线方程0. 8x4.6 是反映美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而 0.8 是回归直线的斜率，又 0.80，即
16、 b0，根据 b 与 r 同号的关系知 r0.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)2013 年春节前，有超过 20 万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分
17、层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名？解析 (1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 520252030100( 人)，四川籍的有 151055540(人) ，设四川籍的驾驶人员应抽取 z 名，依题意得 ，解得 x2，5100 x40即四川籍的应抽取 2 名名师点睛 本题主要考查随机抽样，随机抽样分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，它们有各自的特点和适用范围，要灵活选择第(1)问符合系统抽样方法的特点，是系统抽
18、样，第(2)问要注意分层抽样中的比例关系18(本小题满分 12 分)下表是某单位在 2013 年 15 月份用水量 (单位：百吨)的一组数据：月份 x 1 2 3 4 5用水量 y 4.5 4 3 2.5 1.8若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过 0.05，视为“预测可靠” ，通过公式得0.7，那么用该单位前 4 个月的数据所得到的线性回归方程预测 5 月份的用水量是否可靠？并说明理由解析 由前 4 个月的数据，得 2.5， 3.5，x y且0.7，所以， 5.25，y x所以 y 关于 x 的线性回归方程为0.7x 5.25，当 x5 时，得估计值0.755.251.7
19、5，而|1.75 1.8| 0.050.05，所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的名师点睛 首先计算 ， ，由于已知0.7，则通过 计算出，从而求出线性回xy y x归方程，再比较线性回归方程的值与实际值的差的绝对值即可19(本小题满分 12 分)某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多 1 人为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：年级项目 高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c跳绳 x y z其中 abc235，全校参与跳绳的人数占总人数的 .为了了解学生对本
20、次活动25的满意度，采用分层抽样从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？解析 全校参与跳绳的人数占总人数的 ，则跳绳的人数为 2 000800，所以跑步25 25的人数为 2 0001 200.35又 abc235，所以 a 1 200240，b 1 200360，c 1 210 310 510200600.抽取样本为 200 人，即抽样比例为 ，2002 000 110则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为 1 200120，则跑步的抽取率为110 ，1201 200 110所以高二年级中参与跑步的同学应抽取 360 36(人)110名师点睛 先求出全
21、校参与跑步学生的人数，从而得到高二学生中参加跑步学生的人数，根据分层抽样的特点，高二年级中参与跑步的同学应抽取 360 36(人) 11020(本小题满分 12 分)(20132014山东省滨州市测试)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表.分组 频数 频率0,30 3 0.03(30,60 3 0.03(30,90 37 0.37(90,120 m n(120,150 15 0.15合计 M N(1)求出表中 m，n，M，N 的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；(2)若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90 分
22、以上的人数解析 (1)由频率分布表得 M 100，30.03所以 m100(333715)42，n 0.42，42100N0.030.030.370.42 0.151.频率分布直方图如图：(2)由题意知，全校在 90 分以上的学生估计有 600342( 人)42 1510021(本小题满分 12 分)(2014北京)从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间( 单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号 分组 频数1 0,2) 62 2,4) 83 4,6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,
23、16) 29 16,18) 2合计 100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的频率；(2)求频率分布直方图中的 a，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解析 (1)根据频数分布表，100 名学生中，课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1 0.9.10100从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9.(2)课外阅读时间落在4,6) 的人数为 17
24、 人，频率为 0.17，所以，a 0.085频 率组 距 0.172同理，b 0.125.0.252(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组22(本小题满分 12 分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各 1 000 条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放同池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出 1 000 条鱼，记录下其中有记号的鱼的数日，立即放回池塘中这样的记录做了 10 次，并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对 100 条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于0,4.5(单位：千克 )之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组0,0.5)，第二组0.5,1)， ，第九组4,4.5 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分估汁池塘中鱼的重量在 3 千克以上(含 3 千克) 的条数；若第三组鱼的条数比第二组多 7 条、第四组鱼的条数也比第三组多 7 条，请将频率分布直方图补充完整；在的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量
