1、第二章 2.2 2.2.4 一、选择题1平面 平面 ，平面 r m ，平面 rn，则 m 与 n 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D以上均有可能答案 A2已知长方体 ABCDABC D，平面 平面 ACEF，平面 平面AC E F，则 EF 与 EF的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定答案 A解析 由于平面 AC平面 AC，所以 EFEF .3有一正方体木块如图所示，点 P 在平面 AC 内，棱 BC 平行于平面 AC ，要经过 P 和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法，则 N 为( )A0 B1C2 D无数答案 B解析 BC 平面 AC ，BCBC，在
2、平面 AC 上过 P 作EF BC ，则 EFBC， 沿 EF、BC 所确定的平面锯开即可又由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选 B.4已知 a，b 表示直线， 表示平面，则下列推理正确的是( )Aa，babBa，abb 且 bCa，b ，a，bD， a，bab答案 D解析 选项 A 中， a，b，则 a，b 可能平行也可能相交，故 A 不正确；选项 B 中，a，ab，则可能 b 且 b，也可能 b 在平面 或 内，故 B不正确；选项 C 中，a ，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA ，才能得出 ，故 C 不正确；选项 D 为面面平行性质定理的符号语言，故选 D.5已知两条
3、直线 m，n 两个平面 ，给出下面四个命题： m，nmn 或者 m，n 相交；， m，nmn；mn，mn； m，m nn 且 n.其中正确命题的序号是( )A BC D答案 A6平面 平面 ，ABC，ABC 分别在 、 内，线段 AA，BB，CC共点于 O，O 在 、 之间若 AB2，AC1，BAC60，OA OA32 ，则AB C 的面积为( )A B39 33C D239 233答案 C解析 如图 ，BCBC，ABA B ，AC AC，ABCAB C ，且由 知相似比为 ，ABA B OAOA 32 32又由 AB2，AC 1，BAC60 ，知 SABC ABCD AB(ACsin60)
4、，S 12 12 32A BC .239二、填空题7(20132014东莞模拟) 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为_答案 平行四边形解析 平面 ABFE平面 CDHG，又平面 EFGH平面 ABFE EF，平面 EFGH平面 CDHGHG ，EFHG.同理 EHFG ，四边形 EFGH 的形状是平行四边形8如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中正确的为_ACBD；AC截面 PQMN；ACBD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.答案 解析 MNPQ ，PQ平面 ACD，又平面 ACD平面 ABC
5、AC，PQAC，从而 AC截面 PQMN，正确；同理可得 MQBD ，故 ACBD ，正确；又MQBD，PMQ45， 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45，故正确根据已知条件无法得到 AC，BD 长度之间的关系故填.9已知平面 平面 ，点 A，C ，点 B，D ，直线 AB，CD 交于点 S，且SA8， SB9 ，CD34.(1)若点 S 在平面 ， 之间，则 SC_.(2)若点 S 不在平面 ， 之间，则 SC_.答案 (1)16 (2)272解析 (1)如图 a 所示，因为 ABCDS，所以 AB，CD 确定一个平面，设为 ，则 AC ，BD.因为 ，所以 ACBD.于是 ，即 .S
6、ASB SCSD SAAB SCCD所以 SC 16.SACDAB 8349 8(2)如图 b 所示，同理知 ACBD，则 ，SASB SCSD即 ，解得 SC272.89 SCSC 34三、解答题10(2013山东)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 PB 的中点求证：CE平面 PAD.分析 证明线面平行，有两种思路：(1)利用线面平行的判定定理，通过线线平行证明线面平行；(2) 利用面面平行的性质，证明线面平行所以本题可以从两个角度考虑，一是在平面 PAD 中找与 CE 平行的直线，二是构造过 CE 且与平面 PAD 平行的平面解析 方法一：如图所示，取 PA 的中
7、点 H，连接 EH， DH.因为 E 为 PB 的中点，所以 EHAB，EH AB.12又 ABCD，CD AB，12所以 EHCD，EHCD.因此四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CEDH.又 DH平面 PAD，CE平面 PAD，因此 CE平面 PAD.方法二：如图所示，取 AB 的中点 F，连接 CF，EF，所以 AF AB.12又 CD AB，所以 AFCD.12又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形，因此 CFAD.又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，所以 EF 平面 PAD.因为
8、CFEF F，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD.11如图所示，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段PA， PB，PC 于 A，B，C .若 ，求 的值PAA A 23 S A B CS ABC答案 由面面平行可得线线平行，再由等角定理可得对应角相等，从而三角形相似，利用相似三角形的比例关系找到面积比解析 平面 平面 ABC，平面 PAB平面 AB，平面 PAB平面 ABCAB，ABAB.同理可证 BC BC ，AC AC.BA C BAC，ABC ABC ，ACBACB，AB C ABC.又PA AA23 ，PA PA25 ，.
9、AB AB25.S AB C SABC425 ，即 .SA B CSABC 42512如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？解析 如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，点 M 在 AA1 上，由于平面D1BQ 平面 BCC1B1BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD 1M.假设平面 D1BQ平面 PAO，由平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，平面 PAO平面ADD1A1AP，可得 APD 1M，所以 BQAP.因为 P 为 DD1 的中点，所以 Q 为 CC1 的中点故当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.
