1、第 3 课时 相似三角形的判定定理 201 基础题知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1能判定ABCABC 的条件是(B)A. ABAB ACACB. 且AAABAC ABACC. 且B C ABBC ABACD. 且BBABAB ACAC2如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成四个三角形若 OAOCOBOD，则下列结论中一定正确的是(C)A相似 B相似C相似 D相似3在ABC 中，AB 6，AC 8，在DEF 中，DE4，DF3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定ABC 与DEF 相似，需添加的一个条件是AD4如图，AB 与 CD 相交于点
2、 O，OA3，OB5，OD6.当 OC 时，OACOBD.1855如图，求证：AEFABC.证明： ， ，AEAB 12 AFAC 12 AEAB AFAC又EAFBAC ，AEFABC.6如图，AB3AC，BD 3AE，BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上求证：ABDCAE.证明：BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBACAE.又 3，ABCA BDAEABDCAE.7如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 .ADCD CDBD(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB 的大小解：(1)证明：CD 是边 AB 上的高，ADCCDB90.又 ，ADCD CDBDACDCBD.
3、(2)ACD CBD，ABCD.在ACD 中，ADC90.AACD90.BCDACD90，即 ACB 90.02 中档题8(南通模拟)如图，已知C E，则不一定能使ABCADE 的条件是(D)ABADCAE BB DC. D. BCDE ACAE ABAD ACAE9如图，已知ACBCBD90，AC8，CB2，当 BD 时，ACBCBD.1210如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 BD，AC 相交于点 E，问AED 与BEC 是否相似？有一位同学这样解答：ABCD ，ABECDE，BAEDCE.AEBCED. .AECE BEDE又AED BEC，AEDBEC.请判断这位同学的解答
4、是否正确？并说明理由解：不正确由已知条件不能得到 ，AEBE DECE不能证得AEDBEC.11如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫作格点ACB 和DCE的顶点都在格点上，ED 的延长线交 AB 于点 F.(1)求证：ACBDCE；(2)求证：EF AB.证明：(1) ， ，ACDC 32 BCEC 64 32 .ACDC BCEC又ACB 和DCE 的顶点都在格点上，ACBDCE90.ACBDCE.(2)ACBDCE， ABCDEC.又ABCA90 ， DECA 90.EFA90. EFAB.12如图，在ABC 中，AC8 cm，BC 16 cm，点 P 从点 A
5、出发，沿着 AC 边向点 C 以 1 cm/s的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒PQC 和ABC 相似？解：设经过 x 秒，两三角形相似，则 CP ACAP8x，CQ2x，当 CP 与 CA 是对应边时， ，CPCA CQCB即 ，解得 x4.8 x8 2x16当 CP 与 CB 是对应边时， ，CPCB CQCA即 ，解得 x .8 x16 2x8 85故经过 4 s 或 s，PQC 和 ABC 相似8503 综合题13如图，ABBD，CD BD ，AB6 cm，CD4 cm，BD14 cm，点 P
6、在直线 BD 上，由 B点到 D 点移动(1)当 P 点移动到离 B 点多远时，ABPPDC?(2)当 P 点移动到离 B 点多远时，APC90？解：(1)设 BPx cm，则 PD(14x)cm.ABP PDC，AB BD，CDBD，BD90. ，即 .ABPD BPDC 614 x x4解得 x12，x 212.BP 2 cm 或 12 cm.当 P 点移动到离 B 点 2 cm 或 12 cm 时，ABP PDC.(2)若APC90，则APB CPD90.又ABBD ，CD BD，BD90 ，即A APB 90.ACPD.ABP PDC.要使APC 90，则需满足ABPPDC.由(1)得此时 BP2 cm 或 12 cm，当 P 点移动到离 B 点 2 cm 或 12 cm 时，APC 90.
