1、学业质量标准检测 算法初步和统计(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列赋值语句正确的是 ( A )导 学 号 93750536Amaxa1 Ba1maxCmax1a Dmaxa1解析 赋值只能把右端的值赋给左端变量，左端不能为表达式，故 A 正确2现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请 32 名听众进行座谈；某中学高三年级
2、有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50 的样本较为合理的抽样方法是 ( A )导 学 号 93750537A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样解析 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样； 各层间差距较大，宜用分层抽样3当输入 a 的值为2，b 的值为3 时，如图的程序运行的结果是 ( 导 学 号 93750538C ) INPUT a，ba a bPRINT aENDA2 B1 C1 D2解析 程序的功能是将
3、ab 赋值给 a，输出 a，输出结果为 (2)( 3)14(2017全国卷文，2)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( B )导 学 号 93750539Ax 1，x 2，x n的平均数Bx 1， x2，x n的标准差Cx 1， x2，x n的最大值Dx 1，x 2，x n的中位数解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B5某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状
4、况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样的方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为 ( B )导 学 号 93750540A2 B3 C4 D5解析 系统抽样的抽取间隔为 6. 设抽到的最小编号为 x，则 x(6x )(12x)244(18 x)48，所以 x3. 故选 B61 337 与 382 的最大公约数是 ( C )导 学 号 93750541A3 B382 C191 D201解析 使用辗转相除法求最大公约数：1 3373823 191,3821912，所以 1 337 和 382 的最大公约数是 1917某学生在一门功课的 22 次考试中
5、，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 ( B )导 学 号 93750542A117 B118 C118. 5 D119. 5解析 最大数为 98，最小数为 56，极差为 985642 ，中位数为 76，所以极差与中位数之和为 1188根据如下样本数据得到的回归方程为 bxa，则 ( A )y 导 学 号 93750543x 3 4 5 6 7 8y 4. 0 2. 5 0. 5 0. 5 2. 0 3. 0Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析 由样本数据可知，变量 x 与 y 负相关，b0，y x故选 A9用秦九韶算法计算当 x3 时，多项
6、式 f(x)3x 93x 65x 4x 37x 23x1 的值时，求得 v5 的值是 ( C )导 学 号 93750544A84 B252 C761 D2 284解析 f(x) 3x 93x 65x 4x 37x 23x 1(3x)x)x 3)x)x5) x1)x7)x3)x 1，当 x3 时，v03，v 1339，v 29327，v 3273384，v 4843252，v 525235761. 故选 C10某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了 100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80) ，80,90)，9
7、0,100，则成绩在80,100 上的人数为 ( D )导 学 号 93750545A70 B60 C35 D30解析 成绩在80,100上的频率为(0. 0050. 025)10 0. 3，所以成绩在80,100上的人数为 0. 310030，选 D11如图是某省 20072016 年城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以看到 20072016 年某省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ( B )导 学 号 93750546A304. 6 B303. 6 C302. 6 D
8、301. 6解析 所求平均数为 (291291295298302306310312314317)110303. 6，故选 B12一名小学生的年龄(单位：岁 )和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 8. 8x ，预测该学生 10 岁时的身高约为y a ( B )导 学 号 93750547年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144A154 cm B153 cm C152 cm D151 cm解析 本题考查线性回归方程及其应用将 7. 5， x6 7 8 94 y131 代入 8. 8x ，得 65，即 8. 8x65，所以
9、，预测该学118 126 136 1444 y a a y 生 10 岁时的身高约为 153 cm. 故选 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填在题中横线上)13调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元) 和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 0. 254x0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出y 平均增加_0. 254_万元. 导 学 号 93750548解析 由于 0. 254x0. 321 知，当 x 增加 1
10、 万元时，年饮食支出 y 增加 0. 254 万y 元14(2017江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是116_2_. 导 学 号 93750549解析 输入 x 1 THENySQR(319(本小题满分 12 分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下：导 学 号 93750554甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛
11、更合适解析 (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) (2738 303735 31)33，x16乙 (3329383428 36)33，x16所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 s ( 6)2(2) 2 ，s 2甲16 473 2乙(02 3 2) ，则 s s ，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适16 383 2甲 2乙20(本小题满分 12 分)某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多 1 人为了响应市教
12、育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：导 学 号 93750555年级项目 高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c跳绳 x y z其中 abc235，全校参与跳绳的人数占总人数的 . 为了了解学生对本次活动25的满意度，采用分层抽样从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？解析 全校参与跳绳的人数占总人数的 ，则跳绳的人数为 2 000800，所以跑步25 25的人数为 2 0001 20035又 abc235，所以 a 1 200240，b 1 200360，c 1 21
13、0 310 510200600抽取样本为 200 人，即抽样比例为 ，2002 000 110则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为 1 200120，则跑步的抽取率为110 ，1201 200 110所以高二年级中参与跑步的同学应抽取 360 36(人)11021(本小题满分 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：导 学 号 93750556年份 2006 2008 2010 2012 2014需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程 x ；y b a (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018
14、年的粮食需求量解析 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间具有线性相关关系，下面来求回归方程为此对数据预处理如下：年份2010 4 2 0 2 4需求量257 21 11 0 19 29对预处理后的数据，容易算得0， 3. 2，x y 6. 5b 4 21 2 11 219 42942 22 22 42 26040 3. 2a y b x由上述计算结果，知所求回归方程为257 (x2010) 6. 5(x2010)3. 2，y b a 即 6. 5(x2010)260. 2. y (2)利用直线方程，可预测该地 2018 年的粮食需求量为6. 5(20182010)260. 26. 5826
15、0. 2312. 2(万吨)312( 万吨)y 22(本小题满分 12 分)(2017全国卷文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：) 有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 导 学 号 93750557最高气温 10,15) 15,20)
16、20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 0. 6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 3002 16 3690瓶的概率的估计值为 0. 6(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300；若最高气温低于 20，则 Y 62002(450 200)4450100，所以，Y 的所有可能值为 900,300，100Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为0. 8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0. 836 25 7 490
