1、专题 06 函数的图像与性质一、选择题1 （2017 四川省南充市）如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ）A （1，1） B （ 3，1） C （ 3， ） D （1， 3）【答案】D考点：1等边三角形的性质；2坐标与图形性质；3勾股定理2 （2017 四川省南充市）二次函数 2yaxbc（ a、 b、 c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4 ac b2 B abc0 C b+c3 a D a b【答案】D【解析】试题分析：（ A）由图象可知：0， b24 ac0， b24 ac，故 A 正确；抛物线开口向上， a0，抛物线与 y 轴的负半轴， c
2、0，抛物线对称轴为x= 2ba0， b0， abc0，故 B 正确；当 x=1 时， y=a+b+c0，4 a0， a+b+c4 a， b+c3 a，故 C 正确；当 x=1 时， y=a b+c0， a b+c c， a b0， a b，故 D 错误；故选 D考点：二次函数图象与系数的关系3 （2017 四川省广安市）当 k0 时，一次函数 y=kx k 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C考点：一次函数图象与系数的关系4 （2017 四川省广安市）如图所示，抛物线 cbxay2的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之
3、间，以下结论： 2acb； a+b+c0；2 a b=0； c a=3其中正确的有（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：抛物线与 x 轴有两个交点，0， b24 ac0，故错误；由于对称轴为 x=1， x=3 与 x=1 关于 x=1 对称， x=3 时， y0， x=1 时， y=a+b+c0，故错误；对称轴为 x= 2ba=1，2 a b=0，故正确；顶点为 B（1，3） ， y=a b+c=3， y=a2 a+c=3，即 c a=3，故正确；故选 B考点：1抛物线与 x 轴的交点；2二次函数图象与系数的关系5 （2017 四川省眉山市）若一次函数 y=（ a+1） x+
4、a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2yax（ ）A有最大值 4 B有最大值 4 C有最小值 4 D有最小值 4a【答案】B【解析】试题分析：一次函数 y=（ a+1） x+a 的图象过第一、三、四象限， a+10 且 a0，1 a0，二次函数 2yax由有最小值 4，故选 D考点：1二次函数的最值；2最值问题；3一次函数图象与系数的关系6 （2017 四川省绵阳市）将二次函数 2xy的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）A b8 B b8 C b8 D b8【答案】D考点：1二次函数图象与几
5、何变换；2一次函数图象与系数的关系7 （2017 四川省达州市）已知二次函数 2yaxbc的图象如下，则一次函数 2yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A BC D【答案】C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象；3二次函数的图象8 （2017 四川省达州市）已知函数1203xy的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P作 y 轴的垂线交图象于 A， B 两点，连接 OA、 OB下列结论：若点 M1（ x1， y1） ， M2（ x2， y2）在图象上，且 x1 x20，则 y1 y2；当点 P 坐标为（0，3）时， AOB 是等腰三角形；无论
6、点 P 在什么位置，始终有 S AOB=7.5， AP=4BP；当点 P 移动到使 AOB=90时，点 A 的坐标为（ 26， ） 其中正确的结论个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C考点：1反比例函数综合题；2综合题9 （2017 山东省枣庄市）如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 kyx（ x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A12 B27 C32 D36【答案】C【解析】试题分析： A（3，4） ， OA= 234 =5，四边形 OABC 是菱形， AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为3
7、5=8，故 B 的坐标为：（8，4） ，将点 B 的坐标代入 kyx得，4= 8，解得： k=32故选C考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征10 （2017 山东省枣庄市）如图，直线 243yx与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、 D 分别为线段AB、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点， PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A （3，0） B （6，0） C （ 32，0） D （ 52，0）【答案】C【解析】试题分析：（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示令 243yx中 x
8、=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4） ；令 中 y=0，则 23，解得： x=6，点 A 的坐标为（6，0） 点 C、 D 分别为线段 AB、 OB 的中点，点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，直线 CD过点 C（3，2） ， D（0，2） ， 23kb，解得：432kb，直线 CD的解析式为 43x令 yx中 y=0，则 0= 2，解得： x= 2，点 P 的坐标为（ 32，0） 故选 C考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2轴对称最短路线问题；3最值问题 11 （2017 山东省枣庄
9、市）已知函数 21yax（ a 是常数， a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象经过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大【答案】D考点：1抛物线与 x 轴的交点；2二次函数图象与系数的关系12 （2017 山东省济宁市）如图， A， B 是半径为 1 的 O 上两点，且 OA OB，点 P 从点 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位： s） ，弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与
10、 x 函数关系的是（ ）A B C或 D或【答案】D【解析】试题分析：当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，故答案为：故选D考点：动点问题的函数图象13 （2017 广东省）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 1ykx（ 0）与双曲线 2kyx（ 0）相交于 A， B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ）A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （2，2）【答案】A考点：反比例函数与一次函数的交点问题14 （2017 广西四市）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 1C： 2xy（ x0）和抛物线 2C：42xy（ x0
11、）交于 A， B 两点，过点 A 作 CD x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C， D，过点 B 作 EF x轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E， F，则 EADOS的值为（ ）A 62 B 42 C 41 D 61【答案】D【解析】试题分析：设点 A、 B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 2a，点 B 的纵坐标为24a， BE x 轴，点 F 纵坐标为24a，点 F 是抛物线 2xy上的点，点 F 横坐标为 x= y= 1， CD x 轴，点 D 纵坐标为 2a，点 D 是抛物线 42上的点，点 D 横坐标为 x= 4=2a， AD=a， BF= 2， CE= 234， OE
12、= 21，则 EADOFS=12BC= 83= 61，故选 D考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2综合题15 （2017 江苏省盐城市）如图，将函数 ()21yx=-+的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1， m） ， B（4， n）平移后的对应点分别为点 A、 B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）A ()21yx=- B ()217yx=-+ C ()215yx=- D4+【答案】D考点：二次函数图象与几何变换 16 （2017 江苏省连云港市）已知抛物线 2yax=（ a0）过 A（2， 1y、 B（1， 2）两点，则
13、下列关系式一定正确的是（ ）A 120y B 210y C 120y D 210y【答案】C考点：二次函数图象上点的坐标特征17 （2017 河北省）如图，若抛物线 23yx与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 k（ x0）的图象是（ ）A BC D【答案】D考点：1反比例函数的图象；2抛物线与 x 轴的交点18 （2017 浙江省丽水市）将函数 2y的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位【答案】D【解析】试题分析：
14、A平移后，得 y=（ x+1） 2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意；B平移后，得 y=（ x3） 2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意；C平移后，得 y=x2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意；D平移后，得 y=x21 图象不经过 A 点，故 D 符合题意；故选 D 考点：二次函数图象与几何变换19 （2017 浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲
15、出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早 12小时【答案】D考点：函数的图象20 （2017 浙江省台州市）已知电流 I（安培） 、电压 U（伏特） 、电阻 R（欧姆）之间的关系为 UIR，当电压为定值时， I 关于 R 的函数图象是（ ）A B C D【答案】C考点：反比例函数的应用21 （2017 浙江省绍兴市）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容
16、器的粗细有关则相应的排列顺序就为 D故选 D考点：函数的图象 22 （2017 浙江省绍兴市）矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2，1） 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 2yx，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为 （ ）A 2814yx B 2814yx C 243yx D 243【答案】A【解析】试题分析：如图， A（2，1） ，则可得 C（-2，-1） 由 A（2，1）到 C（-2，-1） ，需要向左平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，则抛物线的函数表达式为 y=x2
17、 ， 经过平移与为 y=（ x+4） 2-2= x2+8x+14，故选 A考点：二次函数图象与几何变换23 （2017 湖北省襄阳市）将抛物线 241y先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A 21yx B 23x C 281yx D 283yx【答案】A考点：二次函数图象与几何变换二、填空题24 （2017 四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 km【答案】0.3【解析】试题分析：方法一：由题意可得，小明从
18、图书馆回家用的时间是：55（10+30）=15 分钟，则小明回家的速度为：0.915=0.06 km/min，故他离家 50 分钟时离家的距离为：0.90.0650（10+30）=0.3km，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为 y=kx+b，则该函数过点（40，0.9） ， （55，0） ，40.95kb，解得： 0.63kb，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为 y=0.06 x+3.3，当 x=50时， y=0.0650+3.3=0.3，故答案为：0.3考点：一次函数的应用25 （2017 四川省广安市）已知点 P（1，2）关于 x 轴的对称点为 P，且 P在直
19、线 y=kx+3 上，把直线y=kx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为 【答案】 y=5 x+5考点：一次函数图象与几何变换 26 （2017 四川省广安市）正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、 A2、 A3在直线y=x+1 上，点 C1、 C2、 C3在 x 轴上，则 An的坐标是 【答案】 （ 12n， 1n） 【解析】试题分析：直线 y=x+1 和 y 轴交于 A1， A1的坐标（0，1） ，即 OA1=1，四边形 C1OA1B1是正方形， OC1=OA1=1，把 x=1 代入 y=x+1 得： y=2， A2的坐标为
20、（1，2） ，同理 A3的坐标为（3，4） ，An的坐标为（ 12n， 1n） ，故答案为：（ n， 1n） 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题27 （2017 四川省眉山市）设点（1， m）和点（ 2， n）是直线 2(1)ykxb（0 k1）上的两个点，则 m、 n 的大小关系为 【答案】 m n【解析】试题分析：0 k1，直线 2(1)ykxb中， 21k0， y 随 x 的增大而减小，1 2， m n故答案为： m n考点：一次函数图象上点的坐标特征28 （2017 四川省眉山市）已知反比例函数 2yx，当 x1 时， y 的取值范围为 【答案】2 y0考
21、点：反比例函数的性质29 （2017 四川省绵阳市）如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ，则点 B 的坐标是 【答案】 （7，4） 【解析】试题分析：四边形 ABCO 是平行四边形， O 为坐标原点，点 A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ， BC=OA=6，6+1=7，点 B 的坐标是（7，4） ；故答案为：（7，4） 考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质30 （2017 四川省达州市）从1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m， n，那么点（ m， n）在
22、函数 6yx图象上的概率是 【答案】 13【解析】试题分析：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点（ m， n）恰好在反比例函数 6yx图象上的有：（2，3） ， （1，6） ，（3，2） ， （6，1） ，点（ m， n）在函数 6yx图象上的概率是： 41= 故答案为： 13考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2列表法与树状图法31 （2017 四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（ s） ，甲、乙两点之间的距离为
23、y（ cm） ， y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 （并写出自变量取值范围）【答案】 y=4.5x90（20 x36） 考点：1一次函数的应用；2动点型；3分段函数32 （2017 山东省枣庄市）如图，反比例函数 2yx的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC的面积为 【答案】4【解析】试题分析：设 D（ x， y） ，反比例函数 2yx的图象经过点 D， xy=2， D 为 AB 的中点， B（ x，2 y） ， OA=x， OC=2y， S 矩形 OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4，故答案为：4考点：反比例函数系数
24、k 的几何意义33 （2017 山东省济宁市）请写出一个过点（1，1） ，且与 x 轴无交点的函数解析式： 【答案】 yx（答案不唯一） 考点：1反比例函数的性质；2一次函数的性质；3正比例函数的性质；4二次函数的性质；5开放型34 （2017 山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（ a， b） ，则 a 与 b 的数量关系是 【答案】 a+b=0【解析】试题分析：根据作图方法可得，点 P 在第二象限角平分线上，点 P 到 x 轴、
25、y 轴的距离相等，即|b|=|a|，又点 P（ a， b）第二象限内， b= a，即 a+b=0，故答案为： a+b=0考点：1作图基本作图；2坐标与图形性质；3点到直线的距离35 （2017 广西四市）对于函数 xy2，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是 【答案】2 x0【解析】试题分析：当 y=1 时， x=2，当函数值 y1 时，2 x0故答案为：2 x0考点：反比例函数的性质36 （2017 广西四市）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次
26、旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 【答案】 （1517，1） 考点：1坐标与图形变化旋转；2规律型：点的坐标37 （2017 江苏省盐城市）如图，曲线 l 是由函数 6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的，过点 A（ 42， ） ， B（ 2， ）的直线与曲线 l 相交于点 M、 N，则 OMN 的面积为 【答案】8【解析】试题分析： A（ 42， ） ， B（ 2， ） ， OA OB，建立如图新的坐标系（ OB 为 x轴， OA为 y轴在新的坐标系中， A（0，8） ， B（4，0） ，直线 AB 解析式为 y
27、=2 x+8，由286yx，解得16xy或 32， M（1.6） ， N（3，2） ， S OMN=S OBM S OBN= 1246 42=8，故答案为：8考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数系数 k 的几何意义 38 （2017 江苏省连云港市）设函数 3yx与 y=2 x6 的图象的交点坐标为（ a， b） ，则 12+的值是 【答案】2【解析】试题分析：函数 3yx=与 y=2 x-6 的图象的交点坐标是（ a， b） ，将 x=a， y=b 代入反比例解析式得：b= 3a，即 ab=3，代入一次函数解析式得： b=2 a6，即 2a+b=6，则 12= = 63 =2，故答案为：
28、2考点：反比例函数与一次函数的交点问题39 （2017 江苏省连云港市）如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 kyx（ k0， x0）的图象交于A、 B 两点，将 OAB 沿直线 OB 翻折，得到 OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则 BC的值为 （已知 sin15= 624-）【答案】 312考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2等边三角形的性质；3翻折变换（折叠问题） ；4解直角三角形40 （2017 浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+m 分别交 x 轴， y 轴于 A， B 两点，已知点 C（2，0） （1）当直线
29、 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA， PC，若 CPA= ABO，则 m 的值是 【答案】 （1） 2 ；（2）12【解析】试题分析：（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 A 与点 C 重合，当 x=2 时， y=2+ m=0，即 m=2，所以直线 AB的解析式为 y= x+2，则 B（0，2） ， OB=OA=2， AB=2设点 O 到直线 AB 的距离为 d，由 S OAB= 1OA2= ABd，得：4= d，则 d= 2故答案为： 2（2）作 OD=OC=2，连接 CD则 PDC=45，如图，由 y= x+m 可得
30、 A（ m，0） ， B（0， m） 所以 OA=OB，则 OBA= OAB=45当 m0 时， APC OBA=45，所以，此时 CPA45，故不合题意所以 m0因为 CPA= ABO=45，所以 BPA+ OPC= BAP+ BPA=135，即 OPC= BAP，则 PCD APB，所以PDCAB，即 12m，解得 m=12故答案为：12考点：1一次函数综合题；2分类讨论；3综合题41 （2017 浙江省绍兴市）如图，Rt ABC 的两个锐角顶点 A， B 在函数 kyx（ x0）的图象上， AC x轴， AC=2，若点 A 的坐标为（2，2） ，则点 B 的坐标为 【答案】 （4，1）
31、考点：反比例函数图象上点的坐标特征42 （2017 重庆市 B 卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到达终点 B【答案】18考点：函数的图象三、解答题43 （2017 四川省南充市）如图，直线 y=kx（ k 为常数， k0）与双曲线 myx（ m 为常数， m0）的交点为 A、 B， AC x 轴于点 C， AOC=30， OA=2（1）求 m
32、的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 3ABPSk，求 P 点的坐标【答案】 （1） 3；（2） P（0，1）或（0，1） 【解析】试题分析：（1）求出点 A 坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设 P（0， n） ，由 A（ 3，1） ， B（ 3，1） ，可得 12|n| 3+ |n| =3 3，解方程即可；试题解析：（1）在 Rt AOC 中， ACO=90， AOC=30， OA=2， AC=1， OC= ， A（ 3，1） ，反比例函数 myx经过点 A（ 3，1） ， m= 3， y=kx 经过点 A（ 3，1） ， k= （2）设 P（0， n） ， A（ ，1） ， B（
33、，1） ， 1|n| 3+ 2|n| =3 3， n=1， P（0，1）或（0，1） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题44 （2017 四川省南充市）如图 1，已知二次函数 2yaxbc（ a、 b、 c 为常数， a0）的图象过点O（0，0）和点 A（4，0） ，函数图象最低点 M 的纵坐标为 3，直线 l 的解析式为 y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l， l与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CE x 轴于点 E，把 BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2） ，求直线l的解
34、析式；（3）在（2）的条件下， l与 y 轴交于点 N，把 BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到 B ON， P 为 l上的动点，当 PB N为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标【答案】 （1） 283yx；（2） y=x3；（3） P 坐标为（0，3）或（ 32，32）或（ ， 2） 【解析】试题分析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2， 3） ，设抛物线的解析式为 2()3yax，把（0，0）代入得到 a= 23，即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当 P1与 N 重合时， P1B N是等腰三角形，此时 P1（0，3） 当N= N B时，设 P（ m， m3） ，列出方程解方程
35、即可；试题解析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2， 3） ，设抛物线的解析式为 2()3yax，把（0，0）代入得到 a= 23，抛物线的解析式为 2()yx，即 283（2）如图 1 中，设 E（ m，0） ，则 C（ m， 28） ， B（ 1m，0） ， E在抛物线上， E、 B 关于对称轴对称，21()3m=2，解得 m=1 或 6（舍弃） ， B（3，0） ， C（1，2） ，直线 l的解析式为 y=x3（3）如图 2 中，当 P1与 N 重合时， P1B N是等腰三角形，此时 P1（0，3） 当 N= N B时，设 P（ m， m3） ，则有 22233()()()m，解得 m=
36、32或 32， P2（ ， ） ， P3（ 3，2） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（0，3）或（ 32， 32）或（32， 32） 考点：1二次函数综合题；2几何变换综合题；3分类讨论；4压轴题45 （2017 四川省广安市）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 myx的图象在第一象限交于点A（4，2） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=6（1）求函数 mx和 y=kx+b 的解析式（2）已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 yx的图象上一点 P，使得9POCS【答案】 （1） 8yx， y=2x6；（2） P（ 43，6） 【解析】试题
37、分析：（1）把点 A（4，2）代入反比例函数 myx，可得反比例函数解析式，把点 A（4，2） ，B（0，6）代入一次函数 y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）在 y=2x6 中，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0） ， CO=3，设 P（ a， 8） ，则由 S POC=9，可得 123 8a=9，解得 a= 4， P（ ，6） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题46 （2017 四川省广安市）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件
38、文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关系式（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由【答案】 （1） W=8t+900；（2）有三种购买方案为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买 30 件文化衫、15 本相册【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫 t 件，则购买相册（45 t）件，根据总价=单价数量，即可得出 W 关于 t 的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于 t 的一元一次不等式组，解
39、之即可得出 t 值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出 W 的最小值，选取该方案即可试题解析：（1）设购买的文化衫 t 件，则购买相册（45 t）件，根据题意得： W=28t+20（45 t）=8t+900考点：1一次函数的应用；2一元一次不等式组的应用；3最值问题；4方案型47 （2017 四川省广安市）如图，已知抛物线 2yxbc与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时， M、 N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒
