1、第二章 3.3 第 1 课时基 础 巩 固一、选择题1不等式组Error!，表示的区域为 D，点 P1(0，2)，点 P2(0,0)，则 ( 导 学 号 54742735A )AP 1D，P 2D BP 1D，P 2DCP 1D，P 2D DP 1D ，P 2D解析 P 1 点不满足 y3.P 2 点不满足 yx.和 y3选 A2图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为 ( A )导 学 号 54742736AError! BError!CError! DError!解析 取原点 O(0,0)检验满足 xy10，故异侧点应为 xy10，排除 B、D O 点满足 x2y20，排除 C选 A
2、3(2016天津一中月考)不等式 x2y 20 表示的平面区域是 ( B )导 学 号 54742737解析 将(1,0)代入均满足知选 B4在平面直角坐标系中，若点 A(2，t)在直线 x2y 40 的上方，则 t 的取值范围是 ( B )导 学 号 54742738A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析 在直线方程 x2y 40 中，令 x2，则 y1，则点 P(2,1) 在直线x2y40 上，又点(2，t )在直线 x2y 40 的上方，如图知，t 的取值范围是 t1，故选 B5不等式组Error!表示的平面区域是一个 ( C )导 学 号 54742739A三角形 B直角梯
3、形C梯形 D矩形解析 画出直线 xy 50 及 xy0，取点(0,1)代入(x y5)( xy)40 ，知点(0,1)在不等式(xy5)(xy) 0 表示的对顶角形区域内，再画出直线 x0 和 x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形6不等式组Error!表示的平面区域的面积是 ( B )导 学 号 54742740A18 B36 C72 D144解析 作出平面区域如图交点 A(3,3) 、 B(3、9)、C(3，3) ，S ABC 9( 3) 3(3) 36.12二、填空题7若不等式组Error!表示的平面区域为 I，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线xya0 扫
4、过 I 中的那部分区域的面积为 .74导 学 号 54742741解析 如图所示，I 为BOE 所表示的区域，而动直线 xya 扫过 I 中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(2,0) ，O(0,0)，C(0,1)，D( ， )，E (0,2)，CDE 为直角三角12 32形S 四边形 BOCD 22 1 .12 12 12 748用三条直线 x2y 2,2x y2，xy3 围成一个三角形，则三角形内部区域 (不包括边界) 可用不等式表示为 Error!.导 学 号 54742742三、解答题9画出不等式组Error!表示的平面区域. 导 学 号 54742743解析 不等式 xy 60
5、表示在直线 xy60 上及右上方的点的集合，xy0表示在直线 x y0 上及右下方的点的集合，y 3 表示在直线 y3 上及其下方的点的集合，x5 表示直线 x5 左方的点的集合，所以不等式组Error! 表示的平面区域为如图阴影部分10画出不等式(x2y1)(xy4)0 表示的区域. 导 学 号 54742744分析 由于 AB0Error!或Error!.所以(x2y1)(xy 4)0 表示的平面区域为一对顶区域( x2 y1)(xy 4)”(或“0 不能正确转化为两个不等式组致误2未注意不包括边界，而把边界画成实线致误能 力 提 升一、选择题11不等式组Error!表示的平面区域是 (
6、B )导 学 号 54742745A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析 如图(xy1)(xy 1)0 表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A( 1,0)故添加条件 1x4 后表示的区域如图(2) 12(2016湖南衡阳二模)如果不等式组 Error!表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 ( C )导 学 号 54742746A 或 B 或12 15 12 13C 或 D 或15 14 14 12分析 先画出不等式组Error!表示的平面区域，由于直线 l：kx y10 过定点A(0,1)，故要使围成平面区域为直角三角形，应有直线 l 与 y 轴( x0)或直
7、线 y2x 垂直解析 本题有两种情况直角由 y2x 与 kxy 10 形成( 如图(1) 2k1，k ，直线 y2x 与 xy10 的交点坐标为 ( ， )，三角形12 12 25 45的三个顶点为(0,0) ，(0,1) ，( ， )，25 45该三角形的面积 S 1 .12 25 15直角由 x0 与 kxy 1 0 形成(如图(2)，则 k0.直线 y2x 与y 10 的交点坐标为 ( ，1)，12三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，( ，1)，12该三角形的面积 S 1 .12 12 14缩上可知，三角形的面积为 或 .15 1413(2015江西质量监测)在平面直角坐标系中，若
8、不等式组Error!(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为 ( B )导 学 号 54742747A11 B3C9 D9 或11解析 画出Error!表示的平面区域如图，直线 l：yax 1 过定点(0,1)，由于axy10 与Error!围成平面区域的面积为 2，a0，令 x1 得 ya1， (a1)1212，a3.二、填空题14点 P(1，a )到直线 x2y20 的距离为 ，且 P 在 3xy30 表示的区域内，355则 a3. 导 学 号 54742748解析 由条件知， ，a0 或 3，又点 P 在 3xy30 表示的区|1 2a 2|5 355域内，3a30，
9、a0，a3.15不等式Error!表示的平面区域的面积是 6.导 学 号 54742749解析 作出平面区域如图ABC，A(1,0) 、B(1,2)、C(1，4) ，S ABC |BC|d 626.(d 表示 A 到直线 BC 的距离)12 12三、解答题16画出不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域. 导 学 号 54742750解析 (x2y 1)(x y 4)0 表示 x2y 1 与 xy4 的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组Error!与Error!在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线 x2y10 与 xy40
10、，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断不等式 x2y10 表示直线 x2y10 的右上方区域，x 2y10 表示直线x2y10 的左下方区域； xy40 表示直线 xy 40 的左上方区域，xy40表示直线 xy40 的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示17设不等式组Error!表示的平面区域是 Q.导 学 号 54742751(1)求 Q 的面积 S；(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合解析 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示 )由Error!解得 A(4，4) ，由Error!解得 B(4,12)，由Error!解得 C(4,4) 于是可得|AB|16，AB 边上的高 d8.S 16864.12(2)由已知得Error!即Error!亦即Error!得 t1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是1,0,1,2,3,4
