1、第二章 2.2 第 1 课时基 础 巩 固一、选择题1(2016湖南岳阳模拟)已知等差数列 an的公差 d0，且 a32a 1，则 的值为a1 a3a2 a4( C )导 学 号 54742264A B56 45C D34 23解析 等差数列 an的公差为 d0，且a32a 1，a 3a 12d2a 1，a 12d，a n2d(n 1)d(n1)d， .a1 a3a2 a4 2d 4d3d 5d 342(2016四川南充期中)已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m和 n 的等差中项是 ( B )导 学 号 54742265A2 B3C6 D9解析 由题意得
2、 2nm8,2mn10.两式相加得 3m 3n18，所以 mn6，所以 m 和 n 的等差中项是 3.3(2015重庆理，2)在等差数列 an中，若 a24，a 42，则 a6 ( 导 学 号 54742266B )A1 B0C1 D6解析 根据题意知：a 4a 2(42) d，易知 d1，所以 a6a 4(6 4)d0.4等差数列a n中，a 533，a 45153，则 201 是该数列的第 ( )项( B )导 学 号 54742267A60 B61C62 D63解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error!.a na 1(n1)d213( n1) 3n18.令 2013n1
3、8，n61.5等差数列的首项为 ，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是125( D )导 学 号 54742268Ad Bd875 325C d D d875 325 875 325解析 由题意Error!，Error!， d .875 3256已知数列a n为等差数列，且 a12，a 2a 313，则 a4a 5a 6 等于( B )导 学 号 54742269A40 B42C43 D45解析 设公差为 d，则 a1da 12d2a 13d43d 13，解得 d3，所以a4a 5a 6(a 13d)( a14d) (a 15d)3a 112d42.二、填空题7(20
4、16甘肃嘉峪关期末)已知 ABC 的三边 a，b，c 成等差数列， ， ， 也成等a b c差数列，则ABC 的形状为等边三角形. 导 学 号 54742270解析 由 a，b，c 成等差数列得 ac 2b.由 ， ， 成等差数列得 2 .a b c a c b 2得 2 2b，即 b2ac.将平方得 a22ac c 24b 2，ac将 b2ac 代入得 a22ac c 24ac，即(ac) 20，ac.又ac2b，2a2b，ab，abc.ABC 是等边三角形8一个直角三角形三边长 a、b、c 成等差数列，面积为 12，则它的周长为 12 .2导 学 号 54742271解析 由条件知 b 一
5、定不是斜边，设 c 为斜边，则Error!，解得 b4 ，a3 ，c5 ，2 2 2abc12 .2三、解答题9成等差数列的四个数之和为 26，第二个数和第三个数之积为 40，求这四个数.导 学 号 54742272分析 已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a3d，ad，ad，a3d 更简单再通过联立方程组求解解析 设四个数分别为 a3d，ad，ad，a3d，则：Error!由，得 a .代入，得 d .132 32四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.点评 对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为 ad，a，ad.(2)若四个数成等差，可设为 a3d，
6、ad，ad，a3d .请练习：已知单调递增的等差数列a n的前三项之和为 21，前三项之积为 231，求数列的通项公式解析 设等差数列的前三项分别为 ad，a，ad，由题意，得 Error!，即Error!，解得Error!.等差数列a n是递增数列，d4.等差数列的首项为 3，公差为 4.a n34(n1)4n1.10已知等差数列a n中，a 1533，a 61217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 导 学 号 54742273分析 等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列由a15a 114d，a 61a 160d 解关于 a1 和 d 的方程组；也可以利用等差数列
7、的通项是关于 n的一次函数(d0)来考虑解析 解法一：设首项为 a1，公差为 d，由已知得Error!，解得Error! ，a n23(n1)44n27，令 an153，即 4n27153，得 n45N *，153 是所给数列的第 45 项解法二：a n不是常数列，a n的通项公式是关于 n 的一次函数假设 153 是该数列的第 n 项，则(15,33)，(61,217)，( n,153)三点共线 ，解得 n45N *.217 3361 15 153 33n 15153 是所给数列的第 45 项能 力 提 升一、选择题11等差数列前三项为 x1，x1,2x 3，则这个数列的通项公式为 ( 导
8、学 号 54742274C )Aa n2n1 Ba n2n1Ca n2n3 Da n2n5解析 由条件知，2( x1) (x1) (2x3)，x0，此等差数列的首项 a11，公差 d2，a n2n3.12若 ab，两个等差数列 a，x 1，x 2，b 与 a，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为 d1，d 2，则 等于 ( C )d1d2 导 学 号 54742275A B32 23C D43 34解析 由题意，得 ba3d 1a4d 2，d 1 ，d 2 ，b a3 b a4 .d1d2 b a3 4b a 4313设等差数列a n中，已知 a1 ，a 2a 54，a n33，则 n 是
9、 ( 13 导 学 号 54742276C )A48 B49C50 D51解析 a 1 ，a 2a 52a 15d 5d4，13 23d ，23又 ana 1(n1)d (n1) 33，13 23n50.二、填空题14一个等差数列的前 4 项分别是 a，x，b,2x，则 .ab 13导 学 号 54742277解析 由题意得Error!a ，b x， .x2 32 ab 1315 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升.6766导 学 号 54742278解析 设此等差
10、数列为 an，公差为 d，则Error!，Error!，解得Error!.a 5a 14d 4 .1322 766 6766三、解答题16设a n是等差数列，若 amn，a nm ，(mn)，求 amn .导 学 号 54742279解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error! ，a mn a 1(mn1)d( mn1)(mn1)0.点评 解答本题经常出现的错误是：a mn a ma nm n.错因是，在等差数列中，只有当两项的序号和相等时，其对应项的和才相等，而上述解答中，a ma n是两项的和，而 amn 只有一项，虽然序号满足但项数不符17(2016黑龙江哈尔滨期中) 已知 f(x) ，在数列 an中，a 1 ，a nf(a n1 )，2xx 2 13n2，nN *.导 学 号 54742280(1)证明： 是等差数列1an(2)求 a95 的值解析 (1)证明：因为 anf(a n1 )，所以 an ，2an 1an 1 2即 anan1 2a n2a n1 .所以 1，即 .2an 1 2ananan 1 1an 1an 1 12所以 是首项为 3，公差为 的等差数列1an 1a1 12(2)由(1)知 3(n1) ，1an 12 n 52a n ，2n 5a 95 .295 5 150
