1、考点跟踪突破 13 二次函数及其图象一、选择题1(2017宁波)抛物线 yx 22xm 22(m 是常数) 的顶点在 ( A )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2017广州)a0，函数 y 与 yax 2a 在同一直角坐标系中的大致图象可能ax是( D )3(2017兰州)下表是一组二次函数 yx 23x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y来源:gkstk.Com1来源:学优高考网0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x23x50 的一个近似根是( C )A1 B1.1 C1.2 D1.34(2017天津)已知抛物线 yx
2、 24x3 与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 左侧)，顶点为 M.平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为 ( A )Ayx 22x1 Byx 22x1C.yx 22x1 Dyx 22x15(2017扬州)如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A(0，2)，B(1，0)，C(2，1) ，若二次函数 yx 2bx1 的图象与阴影部分(含边界) 一定有公共点 ，则实数 b 的取值范围是( C )Ab2Bb2C.b2Db2二、填空题6(2017广州)当 x_1_时，二次函数 yx 22x6 有最小值_5_7(
3、2017青岛)若抛物线 yx 26xm 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_m9_8(2017衡阳)已知函数 y(x1) 2 图象上两点 A(2， y1)，B(a，y 2)，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y 2.(填“” “”或“ ”)9(2017咸宁)如图，直线 ymx n 与抛物线 yax 2 bxc 交于 A(1，p)，B(4，q) 两点，则关于 x 的不等式 mxnax 2bxc 的解集是_x1 或 x4_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2017株洲)如图，二次函数 yax 2bxc 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x轴交于点 A( 1，0)
4、与点 C(x2，0)，且与 y 轴交于点 B(0，2)，小强得到以下结论：0a2； 1b0；c1；当|a| |b| 时，x 2 1.以上结论中正确结论的序5号为_来源:gkstk.Com三、解答题11(2017北京)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 24x3 与 x 轴交于点A，B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.(1)求直线 BC 的表达式；(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P(x1，y 1)，Q(x 2， y2)，与直线 BC 交于点N(x3，y 3)，若 x1x 2x 3，结合函数的图象 ，求 x1x 2 x3 的取值范围解：(1)yx3 (2)
5、由 yx 24x3 得到 y(x2) 21，抛物线 yx 24x3 的对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，1) y 1y 2，x 1x 24.令y1，yx3，x4. x 1x 2x 3，3x 34，即 7x 1x 2x 3812(2017齐齐哈尔)如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)和点B(3，0) ，与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上 ，且 SABP 4S COE ，求 P 点坐标来源:学优高考网解：(1)yx 22x3
6、(2)C(0，3) ，D( 1，4) (3) 设 P(x，y )(x0，y0)，SCOE 13 ，S ABP 4y2y，S ABP 4S 12 32 12COE， 2y4 ，y 3， x 22x33，解得 x10( 舍去)，x 22，P( 2，3)3213(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数 y1 (xa)(xa1)，其中 a0.(1)若函数 y1 的图象经过点(1 ，2)，求函数 y1 的表达式；(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0，m) 和 Q(1，n)在函数 y1 的图象上，若 mn，求
7、 x0 的取值范围解：(1)函数 y1 的表达式 yx 2x2 ( 2)当 y0 时，(xa)(xa1) 0，解得x1a，x 2a1，y 1 的图象与 x 轴的交点是(a，0) ， (a1，0)，当 y2axb 经过(a，0 )时， a2b0，即 ba 2；当 y2axb 经过(a1，0)时，a 2ab0，即ba 2a (3)当点 P 在对称轴的左侧 (含顶点)时，y 随 x 的增大而减小，( 1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由 mn，得 0x 0 ；当点 P 在对称轴的右侧时 ，y 随 x 的增大而增大，12由 mn，得 x01，综上所述：若 mn ，x 0 的取值范围是 0x 01 来
8、源 :学优高考网 1214(导学号：65244116)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2bxc 经过点 A(2，2) ， 对称轴是直线 x1，顶点为 B.(1)求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；(2)点 M 在对称轴上 ，且位于顶点上方 ，设它的纵坐标为 m，连接 AM，用含 m 的代数式表示AMB 的正切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上原抛物线上一点 P平移后的对应点为点 Q，如果 OPOQ，求点 Q 的坐标解：(1)抛物线的对称轴为直线 x1，x 1，即 1，解得b2a b2（ 1）b2.yx 22xc. 将 A(2，2)代入，
9、解得 c2.抛物线的解析式为 yx 22x2.配方得：y(x 1) 23.抛物线的顶点坐标为 (1，3) ( 2)如图，过点 A 作 ANBM ，垂足为 N，则 AN1，N(1，2)M(1，m)，N (1，2) ，MNm2.tanAMB (3) 抛物线的顶点坐标为(1，3) ，平移后抛物ANNM 1m 2线的顶点坐标在 x 轴上，抛物线向下平移了 3 个单位平移后抛物线的解析式为yx 22x 1，PQ 3.OP OQ，点 O 在 PQ 的垂直平分线上又QPy 轴，点Q 与点 P 关于 x 轴对称点 Q 的纵坐标为 .将 y 代入 yx 22x1，解得 x32 32或 x .点 Q 的坐标为( ， )或( ， )2 62 2 62 2 62 32 2 62 32
