1、专题 03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2017 贵州遵义第 7题）不等式 64x3x8 的非负整数解为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】B.考点：一元一次不等式的整数解2. （2017 贵州遵义第 9题）关于 x的一元二次方程 x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为（ ）Am94Bm Cm49Dm【答案】B.【解析】试题分析：根据题意得=3 24m0，解得 m94故选 B 考点：根的判别式3. （2017 湖南株洲第 4题）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ）Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b【答案】D.【
2、解析】试题分析：由不等式的性质得 ab，a+2b+2，ab故选 D 考点：不等式的性质4. （2017 内蒙古通辽第 8题）若关于 x的一元二次方程 02)1(2)( kxxk有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 【答案】A考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集5. （2017 湖北咸宁第 6题）已知 cba,为常数，点 ),(caP在第二象限，则关于 x的方程02cbxa根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D无法判断【答案】B试题分析：已知点 P（a，c）在第二象限，可得 a0，c0，所以 ac0，即可判定=b
3、24ac0，所以方程有两个不相等的实数根故选 B考点：根的判别式；点的坐标6. （2017 湖南常德第 3题）一元二次方程 23410x的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根【答案】D【解析】试题分析：=（4） 2431=40，方程有两个不相等的实数根故选 D考点：根的判别式 7. （2017 广西百色第 12题）关于 x的不等式组 023xa的解集中至少有 5个整数解，则正数 a的最小值是（ ）A3 B2 C. 1 D 3【答案】B考点：一元一次不等式组的整数解8. （2017 哈尔滨第 6题）方程 213x=+-的解为( )A. 3x=B.
4、 4C. 5x=D. 5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，检验：当 x=5时（x+3） （x1）0，所以 x=5是原方程的根；故选 C.考点：解分式方程9. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 5题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80元，每个足球 50元，则篮球最多可购买（ ）A16 个 B17 个 C33 个 D34 个 【答案】A【解析】试题分析：设买篮球 m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m1623，m
5、 为整数，m 最大取 16，最多可以买 16个篮球故选 A考点：一元一次不等式的应用10. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 6题）若关于 x的方程 29304kx有实数根，则实数 k的取值范围是（ ）A 0k B 1k或 0 C 1 D 1 【答案】C【解析】试题分析：当 k=0时，方程化为3x94=0，解得 x=34；当 k0 时，=（3） 24k（ ）0，解得 k1，所以 k的范围为 k1故选 C 考点：根的判别式11. （2017 黑龙江绥化第 5题）不等式组 13x的解集是（ ）A 4x B 24x C 24 D 2x【答案】B考点：解一元一次不等式组12. （2017 湖北孝感第 5题
6、）不等式 3024x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析： 3024x ，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：故选 D 考点：在数轴上表示不等式组的解集.13. （2017 湖北孝感第 6题）方程 213x 的解是 （ ）A 53x B 5 C. 4 D 5x 【答案】B考点：分式方程的解法.14. （2017 内蒙古呼和浩特第 5题）关于 x的一元二次方程 2()10xax的两个实数根互为相反数，则 a的值为（ ）A 2B 0C 1D 2或 0 【答案】B【解析】试题分析：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22
7、a=0，解得 a=0或 a=2，当 a=2时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2舍去，所以 a的值为 0故选 B 考点：根与系数的关系15. （2017 青海西宁第 5题）不等式组 213x的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C. D【答案】B考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集16. （2017 青海西宁第 9题） 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x小时，根据题意可列出方程为（ ）A 12.
8、6x B 1.26 C. 1.23x D 1.23x【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，1.26x，故选 B考点：分式方程的应用17. （2017 上海第 2题）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 22x1=0 Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=0【答案】D【解析】试题分析：A、=（2） 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以 A选项错误；B、=（2） 241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以 B选项错误；C、=（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C选项错误；D、=（2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D选项正确故选 D
9、考点：根的判别式18. （2017 河池第 10题）若关于 x的一元二次方程 02ax的两个相等的实数根，则 a的值是（）A 1 B 1 C. 4 D 4【答案】A.考点：一元二次方程根的判别式.19. （2017 贵州六盘水第 6题）不等式 963x的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C.试题分析： 1369x，故选 C考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集20. （2017 贵州六盘水第 12题）三角形的两边 ,ab的夹角为 60且满足方程 2340x-+=，则第三边长的长是( )A. 6B.2C.23D. 2【答案】试题分析：解方程 2340x-+=可 a=2,b ，如图所
10、示，在 RtACD 中，CD= 2cos60=2，BD=2 - = ，AD= sin60=6，所以22236()(ABD,故选 A. 考点：一元二次方程；勾股定理.21. （2017 新疆乌鲁木齐第 7题）2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 02，结果提前 5天完成任务，设原计划每天植树 x万棵，可列方程是 （ ）A 0512 B 0352x C. 03x D 031x 【答案】A.考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题1. （2017 湖南株洲第 13题）分式方程 4102x的解为 【答案】x=
11、83【解析】试题分析：去分母，得 4x+8x=0，移项、合并同类项，得 3x=8，方程两边同时除以 3，得 x= 8经检验，x= 8是原方程的解故答案为：x= 3 考点：解分式方程2. （2017 湖南株洲第 14题）已知“x 的 3倍大于 5，且 x的一半与 1的差不大于 2”，则 x的取值范围是 【答案】 53x6【解析】试题分析：依题意有512x，解得 3x6故 x的取值范围是 3x6故答案为： 5x6考点：解一元一次不等式3. （2017 内蒙古通辽第 11题）不等式组 132x的整数解是 【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解4. （2017 湖南常德第 10题）分式方程
12、x412的解为 【答案】 x=2【解析】试题分析： x412，方程两边都乘以 x得：2+ x=4，解得： x=2，检验：当 x=2时， x0，即 x=2是原方程的解，故答案为： x=2考点：解分式方程 5. （2017 哈尔滨第 16题）不等式组 52130x-的解集是 【答案】2x3【解析】试题分析： 52130x-，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为 2x3考点：解一元一次不等式组6. （2017 内蒙古呼和浩特第 14题）下面三个命题：若 ,xayb是方程组 |2,3xy的解，则 1ab或 0；函数 241通过配方可化为 2()3yx；最小角等于 50的三角形是锐角三角形其中正确
13、命题的序号为 【答案】考点：命题与定理7. （2017 青海西宁第 15题）若 12,x是一元二次方程 2350x的两个根，则 221x的值是 【答案】15【解析】试题分析：x 1，x 2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，x 1+x2=3，x 1x2=5，x 12x2+x1x22=x1x2（x 1+x2）=5（3）=15.考点： 根与系数的关系8. （2017 上海第 8题）不等式组620x的解集是 【答案】x3考点：解一元一次不等式组.9（2017 上海第 9题）方程 23x=1的解是 【答案】x=2【解析】试题分析： 23x=1，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=
14、2 是方程的根；故答案为 x=2考点：解无理方程.10. （2017 湖南张家界第 9题）不等式组 12x的解集是 【答案】 x1【解析】试题分析：不等式组 12x的解集是： x1故答案为： x1考点：不等式的解集11. （2017 湖南张家界第 12题）已知一元二次方程 2340x的两根是 m， n，则 2= 【答案】17【解析】试题分析： m， n是一元二次方程 2340x的两个根， m+n=3， mn=4，则 2n=2()=9+8=17故答案为：17考点：根与系数的关系12. （2017 辽宁大连第 13题）关于 x的方程 02cx有两个不相等的实数根，则 c的取值范围为 【答案】c1.
15、考点：根的判别式.13. （2017 辽宁大连第 14题）某班学生去看演出，甲种票每张 30元，乙种票每张 20元.如果 36名学生购票恰好用去 860元.设甲种票买了 x张，乙种票买了 y张，依据题意，可列方程组为 .【答案】36,0280xy.【解析】试题分析：设甲种票买了 x张，乙种票买了 y张，根据“36 名学生购票恰好用去 860元”作为相等关系列方程组设甲种票买了 x张，乙种票买了 y张，根据题意，得：36,0280xy，故答案为36,0280x考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.14. （2017 海南第 15题）不等式 2x+10 的解集是 【答案】 12x.考点：一元一次不
16、等式的解法.15. （2017 贵州六盘水第 17题）方程 21x-=的解为 x.【答案】2试题分析：两边都乘以 x21，得：2（x+1）=x 21，整理化简 x2+x-2=0,解得：x 1=2，x 2=1检验：当 x=2 时，x3=50，当 x=1时，x 21=0，故方程的解为 x=2.考点：分式方程16. （2017 新疆乌鲁木齐第 13题）一件衣服售价为 0元，六折销售，仍可获利 02，则这件衣服的进价是 元【答案】100.【解析】试题解析：设进价是 x元，则（1+20%）x=2000.6，解得：x=100则这件衬衣的进价是 100元考点：一元一次方程的应用三、解答题1. （2017 贵
17、州遵义第 25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3月以来 “共享单车” （俗称“小黄车” ）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车” ，这批自行车包括A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50辆，投放成本共计 7500元，其中 B型车的成本单价比 A型车高 10元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000人投放 a辆“小黄车” ，乙街区每 1000人投放8240a辆“小黄车” ，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500辆，
18、乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有 15万人，试求 a的值【答案】问题 1：A、B 两型自行车的单价分别是 70元和 80元；问题 2：a 的值为 15考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用2. （2017 湖北咸宁第 17题） 计算： 021748|3|；解方程： 312x.【答案】 （1）13 3；（2）x=1试题分析：（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论试题解析：（1）原式= 34 +1=13 3；（2）方程两边通乘以 2x（x3）得，x3=4x，解得：x=1，检验：当 x=1 时，2x（x3）0，原方程的根是 x=1考点：实
19、数的运算；解分式方程.3. （2017 湖南常德第 18题）求不等式组 )23(51)4x的整数解【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解4. （2017 广西百色第 24题）某校九年级 10个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2倍少 4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15分钟.若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的
20、小品类节目最多能有多少个？【答案】 （1）九年级师生表演的歌唱类节目有 12个，舞蹈类节目有 8个；（2）参与的小品类节目最多能有 3个【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x个，舞蹈类节目有 y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2倍少 4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有 a个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x个，舞蹈类节目有 y个，考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用5. （2017 哈尔滨第 25题）威丽商场销售 A、B 两种商品，售
21、出 1件 A种商品和 4件 B种商品所得利润为600元；售出 3件 A种商品和 5件 B种商品所得利润为 1100元.(1)求每件 A种商品和每件 B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A种商品？【答案】 （1）A 种商品售出后所得利润为 200元，B 种商品售出后所得利润为 100元（2）威丽商场至少需购进 6件 A种商品【解析】试题分析：（1）设 A种商品售出后所得利润为 x元，B 种商品售出后所得利润为 y元
22、由售出 1件 A种商品和 4件 B种商品所得利润为 600元，售出 3件 A种商品和 5件 B种商品所得利润为 1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进 A种商品 a件，则购进 B种商品（34a）件根据获得的利润不低于 4000元，建立不等式求出其解即可试题解析：（1）设 A种商品售出后所得利润为 x元，B 种商品售出后所得利润为 y元由题意，得 460351xy ，解得： 201xy ，答：A 种商品售出后所得利润为 200元，B 种商品售出后所得利润为 100元（2）设购进 A种商品 a件，则购进 B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得
23、：a6答：威丽商场至少需购进 6件 A种商品考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用6. （2017 黑龙江绥化第 24题）已知关于 x的一元二次方程 22(1)40xmx（1）当 m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2倍，求 的值 【答案】 （1）当 m174时，方程有两个不相等的实数根；（2）m 的值为4考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系；3.菱形的性质7. （2017 黑龙江绥化第 25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5千米，乙工程队单独完成
24、修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【答案】 （1）甲每天修路 1.5千米，则乙每天修路 1千米；（2）甲工程队至少修路 8天考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用8. （2017 湖北孝感第 21题） 已知关于 x 的一元二次方程 2640xm 有两个实数根 12,x . （1）求 m的取值范围；（2）若 12,x满足 123x ，求 m的值.【答案】 （1）
25、m5；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=204m0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=6、x 1x2=m+4，分 x20 和 x20 可找出 3x1=x2+2或3x1=x 2+2，联立或求出 x1、x 2的值，进而可求出 m的值试题解析：（1）关于 x的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2，=（6） 24（m+4）=204m0，解得：m5，m 的取值范围为 m5（2）关于 x的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2，x 1+x2=6，x 1x2=m+43x 1=|x2|+2，当 x
26、20 时，有 3x1=x2+2，联立解得：x 1=2，x 2=4，8=m+4，m=4；当 x20 时，有 3x1=x 2+2，联立解得：x 1=2，x 2=8（不合题意，舍去）符合条件的 m的值为 4考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.9. （2017 内蒙古呼和浩特第 20题）某专卖店有 A， B两种商品已知在打折前，买 60件 A商品和 30件 B商品用了 1080元，买 50件 商品和 10件 商品用了 840元； A， B两种商品打相同折以后，某人买 500件 A商品和 450件 B商品一共比不打折少花 1960元，计算打了多少折？【答案】打了八折考点：二元一次方程组的应用10.
27、（2017 内蒙古呼和浩特第 21题）已知关于 x的不等式 21mx（1）当 m时，求该不等式的解集；（2） 取何值时，该不等式有解，并求出解集【答案】 （1）x2；（2）当 m1 时，不等式有解，当 m1 时，不等式解集为 x2；当 x1 时，不等式的解集为 x2考点：不等式的解集11. （2017 上海第 20题）解方程： 231x【答案】x=1【解析】试题分析：两边乘 x（x3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题试题解析：两边乘 x（x3）得到 3x=x 23x，x 22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3 或1，经检验 x=3是原方程的增根，原方程的解为 x=1考点：解分式方程1
28、2. （2017 湖南张家界第 18题）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表： 批 发 价 （ 元 ） 零 售 价 （ 元 ） 黑 色 文 化 衫 10 25 白 色 文 化 衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利 1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫 60件，白色文化衫 80件考点：二元一次方程组的应用13. （2017 辽宁大连第 18题）解不等式组： 231x.【答案】2x4.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、
29、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解不等式 2x31，得：x2，解不等式23x，得：x4，不等式组的解集为 2x4.考点：解一元一次不等式组.14. （2017 辽宁大连第 21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产 25个零件，现在生产 600个零件所需时间与原计划生产 450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.考点：分式方程的应用.15. （2017 海南第 20题）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5辆甲种车和 2辆乙种车一次共可运土 64立方米，3 辆甲种车和 1辆乙种车一次共可运土 36立方米，求甲
30、、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米【答案】甲种车辆一次运土 8立方米，乙种车辆一次运土 12立方米【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土 x立方米，乙种车辆一次运土 y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案试题解析：设甲种车辆一次运土 x立方米，乙种车辆一次运土 y立方米，由题意得，5264,3.xy，解得：8,12.y答：甲种车辆一次运土 8立方米，乙种车辆一次运土 12立方米.考点：二元一次方程组的应用.16. （2017 河池第 20题）解不等式组： 3102x.【答案】0.5x2.考点：解一元一次不等式组.17. （2017 河池第 24题）某班为满足同学们课
31、外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多 30元，用 5元购得的排球数量与用 80元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？若恰好用去 12元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是 50元，则足球单价是 80元；(2)有两种方案：购买排球 5个，购买足球 16个.购买排球 10个，购买足球 8个.【解析】试题分析：（1）设排球单价是 x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500 元购得的排球数量=800 元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完 1200元，可购买排球 m个和购买足球 n个，根据题意可得排球的单
32、价排球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1200，再求出整数解试题解析：设排球单价为 x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：5083x，解得：x=50，经检验：x=50 是原分式方程的解，则 x+30=80答：排球单价是 50元，则足球单价是 80元；（2）设设恰好用完 1200元，可购买排球 m个和购买足球 n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=2485n，m、n 都是正整数，n=5 时，m=16，n=10 时，m=8；有两种方案：购买排球 5个，购买足球 16个；购买排球 10个，购买足球 8个考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.18. （2017 贵州六盘
33、水第 24题）甲乙两个施工队在六安(六盘水安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 100米钢轨，甲队铺设 5天的距离刚好等于乙队铺设 6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设 y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设 100米钢轨，得 x-y=100；利用甲队铺设 5天的距离刚好等于乙队铺设 6天的距离，得 5x=6y(2)解方程组试题解析：(1)1056xy(2) xy解得，605答：甲施工队每天各铺设 600米，乙施工队每天各铺设 500米.考点：列二元一次方程组解应用题19. （2017 新疆乌鲁木齐第 16题） 解不等式组：3241x.【答案】1x4所以，不等式组的解集为 1x4考点：解一元一次不等式组20. （2017 新疆乌鲁木齐第 18题）我国古代数学名著孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有 94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有 23只，兔有 12只考点：二元一次方程组的应用
