1、第一章 1.2 1.2.2 第二课时一、选择题1下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是 ( )导 学 号 22840282AAB N ，对应关系 f： xy| x3|BAR，B0,1，对应关系 f：xyError!CAx|x0，By |yR ，对应关系 f：x y xDAZ，BQ，对应关系 f：xy 1x答案 B解析 对 A 选项，当 x3 时，y0B，排除 A 选项；对于 C 选项，对 x 的每一个值 y 有两个值与之对应，排除 C 选项；对于 D 选项，当 x0 时，在 B 中没有元素与之对应，排除 D 选项；只有 B 选项符合映射的概念，故选 B.2某学生离家去学校，由于怕迟到，
2、所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是 ( )导 学 号 22840283答案 D解析 纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，当 t0 时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除 A，C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选 D.3下列给出的函数是分段函数的是 ( )导 学 号 22840284f(x)Error!f(x)Error!f(x)Error!f(x)Error!A BC D答案 B解析 对于取 x2，f(2)3 或 4，对于取 x1，f(1)
3、5 或 1，所以、都不合题意4已知 f(x)Error!则 f f 等于 ( )(43) ( 43) 导 学 号 22840285A2 B4 C2 D4答案 B解析 f ，(43) 83f f f .( 43) ( 13) (23) 43f f 4.(43) ( 43)5已知集合 A 中元素(x，y) 在映射 f 下对应 B 中元素(xy，xy) ，则 B 中元素(4，2)在 A 中对应的元素为 ( )导 学 号 22840286A(1,3) B(1,6)C(2,4) D(2,6)答案 A解析 由题意知Error!解得Error!6已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米
4、/小时的速度从 A 地前往 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/ 小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时 )的函数表达式是 ( )导 学 号 22840287Ax60tBx 60t50Cx Error!DxError!答案 D解析 由于在 B 地停留 1 小时期间，距离 x 不变，始终为 150 千米，故选 D.二、填空题7已知 a，b 为实数，集合 M ，1，Na,0 ，f ：xx 表示把集合 M 中的元素bax 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值为_. 导 学 号 22840288答案 1解析 由题意知Error!Error!ab
5、1.8已知函数 f(x)Error!若 f(f(x)2，则 x 的取值范围是_. 导 学 号 22840289答案 2 1,1解析 设 f(x)t，f(t) 2，当 t1,1时，满足 f(t)2，此时1f(x )1，无解，当 t2 时，满足 f(t)2，此时 f(x)2 即1x1 或 x 2.三、解答题9如图，函数 f(x)的图象是由两条射线 y1k 1xb 1(x1)，y 2k 2xb 2(x3) 及抛物线y3a(x 2) 2 2(1x 3)的一部分组成，求函数 f(x)的解析式. 导 学 号 22840290解析 由图知Error!解得Error!所以左侧射线的解析式为 y1x2(x1)
6、，同理 x3 时，右侧射线的解析式为：y 2x 2( x3) 再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y3a(x2) 2 2(1x 3，a 0)，所以 a21，a1 ，所以抛物线的解析式为 y3x 24x 2(1 x 3) 综上所述，函数解析式为 yError!10已知函数 f(x)Error! 导 学 号 22840291(1)求 f( 5)，f( )，f(f( )的值；352(2)若 f(a)3，求实数 a 的值；(3)若 f(m)3m5(m2)，求实数 m 的取值范围分析 (1)形如 f(f(x)的求值问题，应如何解决？(2)在已知分段函数值的情况下，如何确定其对应的自变量的值？解析 (1)
7、由5(， 2， ( 2,2)， ( ，2，知 f(5)352514，f( ) ( )22( )32 .3 3 3 3f( ) 1 ，而 22，不合题意，舍去当 2a2 时，a22a3，即 a22a30.所以(a1)(a 3)0，得 a1，或 a3.1(2,2) ，3( 2,2)，a1 符合题意当 a2 时，2a13，即 a2 符合题意综上可得，当 f(a)3 时，a 1，或 a2.(3)m2， f(m)2m1，即 2m13m5，解得 m4，又 m2，m 的取值范围为2,4).一、选择题1已知集合 Mx |0x9，P y|0y3，则下列对应关系中，不能看作从 M到 P 的映射的是 ( )导 学
8、号 22840292Af：xy x Bf ：xy x13 16Cf：xyx Df：xy x19答案 C解析 首先对于四个对应关系，给一个 x 值都有唯一的 y 值对应，但需考查 y 值是否在集合 P 中，对于 A，由 0 x9 得 x0,3P，所以 A 是映射13同理 B，D 都是映射，对于 C，显然 yx0,9 P，所以 C 不是映射，故选 C.2某市出租车起步价为 5 元(起步价内行驶里程为 3 km)，以后每 1 km 价为 1.8 元(不足 1 km 按 1 km 计价) ，则乘坐出租车的费用 y(元) 与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为下列图中的 ( )导 学 号 2284
9、0293答案 B解析 由已知得 yError! Error!.故选 B.3已知映射 f：AB，其中 ABR，对应为 f：xyx 22x2，若对实数 kB，在集合中没有元素对应，则 k 的取值范围是 ( )导 学 号 22840294A(，1 B(，1)C(1，) D1 ，)答案 B解析 设 kx 22x2 即 x22x2k 0，k 没有元素对应即上述方程无解0， (2) 2 4(2k )0， k 1 故选 B.4若函数 f(x)Error!(x) Error!则当 x0 时，f (x)为 ( )导 学 号 22840295Ax Bx 2Cx Dx 2答案 B解析 x0 时，(x )x 20，f
10、(x)x 2.二、填空题5已知 f(x)Error!则不等式 xf(x)x2 的解集是_. 导 学 号 22840296答案 x|x1解析 当 x0 时，f(x)1，由 xf(x)x2，知 x1， 0x1；当 x0 时，f(x)0，x 0.综上，不等式的解集为x| x16设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数是_. 导 学 号 22840297答案 3解析 由 f( 4)f(0)( 4) 2b(4)cc，f(2)2(2) 2b( 2)c2，则 f(x)Error!由 f(x)x，得 x24x 2xx 23x20x 2 或 x1，
11、即当 x0 时，有两个实数解；当 x 0 时，有一个实数解 x2.综上，f (x)x 有 3 个实数解三、解答题7已知函数 f(x)1 (2x2).|x| x2 导 学 号 22840298(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域解析 (1)当 0x2 时，f(x )1 1；x x2当2x0 时，f( x)1 1x， x x2f(x)Error!(2)函数 f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3) 8如图所示，已知底角为 45的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7 cm，腰长为 2 2cm，当垂直于底边 BC(垂
12、足为 F)的直线 l 从左向右移动( 与梯形 ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令 BF x，试写出左侧部分的面积 y 关于 x 的函数解析式.导 学 号 22840299解析 如图所示，过点 A， D 分别作 AGBC，DHBC，垂足分别是 G，H .因为四边形 ABCD 是等腰梯形，底角为 45，AB2 cm，2所以 BGAG DHHC2 cm.又 BC7 cm，所以 ADGH 3 cm.当点 F 在 BG 上时，即 x(0,2时，y x2；12当点 F 在 GH 上时，即 x(2,5时，y 222(x2)2x2；12当点 F 在 HC 上时，即 x(5,7时，yS 五边形 ABFEDS 梯形 ABCDS RtCEF (73)2 (7 x)2 (x7) 210.12 12 12综上，yError!
