1、第一章 1.3 1.3.2 第二课时一、选择题1下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是 ( )导 学 号 22840428Af(x)x Bf (x)x 21x 1xCf(x) Df(x) x 31 x2答案 D解析 对于 A，f( x)(x ) ( x )f (x)；对于 D，f(x) (x)1 x 1x3x 3f(x)，A、D 选项都是奇函数易知 f(x)x 3 在(0,1)上递增2若 f(x)是 R 上的偶函数，且在 0，)上是增函数，则下列各式成立的是( )导 学 号 22840429Af(2) f(0)f(1) Bf (2) f (1)f (0)Cf(1) f (0)f(2)
2、Df(0)f(2)f(1)答案 B解析 因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(2) f (2)又因为 f(x)在0 ，)上是增函数，所以 f(0) f(1)f(2) ，即 f(2) f (1)f(0)故选 B.3设函数 f(x)(2a1)x b 在 R 上是增函数，则有 ( )导 学 号 22840430Aa Ba12 12Ca Da12 12答案 D解析 yf(x)在 R 上为增函数，2a10，即 a .124设 f(x)是奇函数，且在(0，) 内是增函数，又 f(3)0，则 f(x)3 Bx| x3 D x|30 时 f(3)f(3)0，又f(x )在(0，)内是增函数，x(0,3)
3、时 f(x)0，且|x 1|x2|，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是_. 导 学 号 22840435答案 f(x 1)f(x2)解析 x 10，又|x 1|x2|，x 20，x 1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f (x 1)f(x2)，又f(x )为偶函数，f(x 1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题9已知函数 f(x)x 2 (x0，常数 aR ).ax 导 学 号 22840436(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围分析 (1)题需分情况讨论(2)题用定义证明即
4、可解析 (1)当 a0 时，f(x )x 2，对任意 x(，0)(0，)，f(x)( x) 2x 2f (x)f(x)为偶函数当 a0 时，f(x )x 2 (a0，x0)，ax取 x1，得 f(1)f(1)20，f (1)f(1)2a0，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设 2x 14，只需使 a4，x 1x2(x1x 2)16，故 a 的取值范围是(，1610已知函数 f(x) .x 1导 学 号 22840437(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求证：函数 f(x)在定义域上是增函数；(3)求函数 f(x)的最小值解析 (1)要使函
5、数有意义，自变量 x 的取值需满足 x10，解得 x1，所以函数 f(x)的定义域是1，) (2)证明：设10，f(x1)f (x2) x1 1 x2 1x1 1 x2 1x1 1 x2 1x1 1 x2 1 .x1 1 x2 1x1 1 x2 1 x1 x2x1 1 x2 110， 0.x1 1 x2 1f(x 1)0，函数 f(x)在定义域上是增函数(3)函数 f(x)在定义域 1，)上是增函数，f(x)f(1) 0，即函数 f(x)的最小值是 0.一、选择题1设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x b，则 f(1) 等于( )导 学 号 22840438A0 B
6、2C2 D1答案 C解析 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，即 b0，当 x0 时，f (x)2x ，f(1)f(1)2，故选 C.2已知 f(x)ax 2bx 1 是定义在 3a2,2a 上的偶函数，则 5a3b13( )导 学 号 22840439A. B.53 13C0 D23答案 A解析 f(x) 为偶函数，f (x)f (x)即 ax2bx 1ax 2bx 1，b0，又 f(x)定义域为3 a2,2a ，3a22a 0，a .故 5a3b .13 13 13 533已知函数 f(x)是定义在(6,6) 上的偶函数，f (x)在0,6)上是单调函数，且 f(2)f(1)，
7、则下列不等式成立的是 ( )导 学 号 22840440Af(1) f(1)f(3) Bf (2)f(3) f(4)Cf(2)f(0) f(1) Df(5)f(3)f(1)答案 D解析 f( 2)f(2)f(1) ，f (x)在0,6上为减函数，在6,0 上为增函数，f (5)f(5)，f(5)f(3)f(1)，故选 D.4已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f(x) ，则 f(6)的值为( )导 学 号 22840441A1 B0C1 D2答案 B解析 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，又 f(x2)f( x)，f(x 4)f(x 2)f(x) ，f(
8、6)f(2)f(02)f(0)0.二、填空题5已知偶函数 f(x)的定义域为5，5 ，且在区间0,5上的图象如图所示，则 f(x)0的 x 的取值范围是 _.导 学 号 22840442答案 2,25,5解析 f(x) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，由 f(x)在0,5 上的图象作出 f(x)在5,0上的图象，从而得到 f(x)在5,5 上的图象(如图) 根据图象可知：使 f(x)0 的 x 的取值范围为2,2 5,5 6已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上为增函数，若 f(1a)f( 2a)0，则实数 a 的取值范围是 _.12 导 学 号 22840443答案 (
9、，)12解析 yf(x)为 R 上的奇函数，且在0，) 为增函数，f(x) 在 R 上为增函数又 f(1a) f( 2a)0，12f(1a) f( 2a)f(2a )12 121a2a ，即 a .12 12实数 a 的取值范围为( ， ) 12三、解答题7已知函数 f(x)1 .2x导 学 号 22840444(1)若 g(x)f(x)a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f(x)在 (0，)内的单调性，并用定义证明解析 (1)由已知得 g(x)1 a ，2xg(x)是奇函数，g(x )g(x) ，即 1a (1 a )，解得 a1.2 x 2x(2)函数 f(x)在(0，)内是单调增函
10、数证明如下：任取 x1，x 2(0，)，且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)1 (1 ) .2x1 2x2 2x1 x2x1x20x 1x 2，x 1x 20，x 1x20，从而 0，即 f(x1)f(x 2)2x1 x2x1x2函数 f(x)在(0，)内是单调增函数8设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a、bR，当 ab0 时，都有0.fa fba b 导 学 号 22840445(1)若 ab，试比较 f(a)与 f(b)的大小关系；(2)若 f(1m) f(32m)0，求实数 m 的取值范围解析 (1)ab，ab0，由题意得 0，fa fba bf(a)f(b) 0.又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(b) f(b)，f(a)f(b)0，即 f(a)f(b) (2)由(1)知 f(x)为 R 上的单调递增函数，f(1m) f(32m)0，f(1m) f(3 2m)，即 f(1m) f(2m3)，1m2m3，m4.实数 m 的取值范围为(，4
