1、第四章 图形的初步认识与三角形、四边形第一节 线段、角、相交线和平行线一、选择题1如图，在 RtABC 中， C 90，CAB 的平分线交 BC 于点 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC 3，则 DE 的长为 ( A )A1 B2 C3 D42如图，AB CD，BP 和 CP 分 别平分ABC 和DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是( C )A8 B6 C4 D23如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上，且 ab，160，则2 的度数为( C )A30 B45 C60 D754下列各图中，1 与2 互为余角
2、的是( C )5如图，直线 ACBD， AO，BO 分别是BAC ，ABD 的平分 线，那么BAO 与ABO 之间的大小关系一定为( A )A互余 B相等 C互补 D不等6如图，在ABC 中， B40，过点 C 作 CDAB， ACD65，则ACB 的度数为( D )A60 B65 C70 D757如图，已知 ABDE，ABC70 ，CDE140， 则BCD 的值为( B )A20 B30 C40 D708如图，直线 l1l2，BAC125， ABD85， 则12( A )A30 B35 C36 D40二、填空题9如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式 摆放，两个三角板的一直角边重合
3、，含 30角的直角三角板的斜边 与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_15_.10如图，点 D，E 分别在 AB，BC 上， DEAC，AFBC，170，则2_70_11如图，1 2， A60，则ADC _120_.12如图，AB CE，BF 交 CE 于点 D，DEDF，F20，则B 的度数为_40_13如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC ，1 55，则2 的度数为_35_三、解答题14如图，AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，150，求2 的度数解：ABCD，150，
4、BEF130，EG 平分BEF，BEG65.又 ABCD ，2BEG65.15如图，直线 ab，三角板的直角 顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于 B，C 两点若142，求2 的度数解：BAC90，142，3901904248.直线 ab，2348.16将一矩形纸条按如图所示折叠，若140，求 2 的度数解：ABCD，3140，24180，45，4570，2110.17如图，在ABC 中，ACB90， BA ，点 D 为边 AB 的中点， DEBC 交 AC 于点E，CFAB 交 DE 的延长线于点 F.(1)求证：DE EF ；(2)连接 CD，过点 D 作 DC 的垂 线
5、交 CF 的延长线于点 G，求证：BADGC.解：(1)在ABC 中，ACB90，点 D 为边 AB 的中点，DCDA.DEBC，AECE.CF AB，AFCE.又AED CEF，AEDCEF ( ASA)，DEEF；(2)在ABC 中，ACB 90，点 D 为边 AB 的中点，CDBD AD，B DCB，ADCA.ABCF，ADGDGC.DGDC，DCA1 90.DCBDCA90，1DCBB.1AADG，BA DGC.18如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 O 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2的速度旋转，
6、 CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第35 s 时，点 E 在量角器上对应 的读数是多少度解：连接 OE，ACB 90，点 C 在以 AB 为直径的圆上，即点 C 在O 上，EOA2ECA.又ECA23570，AOE 2 ECA270 140.19.如图，ABCD 中，BD AD，A45， E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD于 O.(1)求证：BO DO ；(2)若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AD 的长解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，DCAB，ODFOBE，在ODF 与 OBE 中， ODF OBE， DOF BOE，DF BE， )ODF OBE(AAS)，BODO；(2)BD AD， ADB90.A45，DBAA 45.EFAB ， GA45，ODG 是等腰直角三角形ABCD ，EFAB，DFOG，OFFG，DFG 是等腰直角三角形，ODF OBE(AAS)，OFOE ，GFOFOE，即 2FGEF，DFG 是等腰直角三角形，DFFG1，DG ，DF2 FG2 2ABCD ， ，即 2，AD2 .ADDG EFFG AD2 2
