1、专题一 阴影部分图形的有关计算,规律与策略)阴影部分图形的有关计算，在贵阳5年中考每年都有，多与圆的有关知识综合考查，属于较容易题，分值3分至5分通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决通常使用的方法有：和差法、变换法、代数法预计2018年贵阳中考仍然会以解答题的形式考查此内容，务必针对强化训练,中考重难点突破)1(重庆中考)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC BC ，则图中阴影部分的面积是(, 2)A. B. C. D. 4 12 4 2 12 2【解析】先利用圆周角定理得到ACB90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到S
2、 AOC S BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【答案】A2(桂林中考)如图，在Rt AOB中，AOB 90，OA 3，OB2，将RtAOB绕点O 顺时针旋转90后得Rt FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA ，ED长为半径画 和 ，AF DF 连接AD，则图中阴影部分面积是( )A B. C3 D8 54【解析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积ADE的面积EOF的面积扇形AOF的面积扇形 DEF的面积， 利用三角形面积和扇形面积公式计算即可【答案】D3(本溪中考)如图，点D是等边ABC 中BC 边的延长线上一
3、点，且ACCD，以AB为直径作O，分别交边AC，BC 于点E ，F.(1)求证：AD是O的切线；(2)连接OC ，交 O于点G，若AB4，求线段CE ，CG与 围成的阴影部分的面积S.GE 【解析】(1)根据直角三角形的判定推出ABD是直角三角形，再根据切线的判定推出即可；(2)连接OE，分别求出AOE ， AOC，扇形OEG的面积，即可求出答案 来源:gkstk.Com【答案】解：(1)ABC 为等边三角形 ，AC BC.又ACCD ，AC BCCD，ABD为直角三角形，ABAD，AB为直径，AD是O的切线；(2)连接OE ， OAOE，BAC60.OAE 是等边三角形 ， AOE60.CB
4、CA ，OAOB，COAB，AOC90，EOC30.ABC是边长为4的等边三角形，AO2，由勾股定理得：OC 2 ，42 22 3同理，等边三角形AOE中AO边上的高是 ，22 12 3S阴影 S AOC S 等边AOE S 扇形EOG 22 2 .来源:学优高考网12 3 12 3 30 22360 3 3,针对训练) 来源:学优高考网gkstk1如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB30，CD4 ，则阴影部分的3面积为( D )A B4 C. D. 43 1632如图，扇形AOB的半径为1，AOB 90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( C )A.
5、B C. D. 14 12 12 14 12(第1题图)(第2题图)来源:gkstk.Com(第3题图)3如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交 AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是( D )A. 1 B . 2 C 2 D 112 124(2017重庆中考)如图，矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交 BC于点F ，则图中阴影部分的面积是( B )A2 B. C2 D. 4 32 4 8 32 8(第4题图)(第5题图)5(2017德州中考)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示 O的圆心与矩形
6、ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交 (F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若EOF 45，则此窗户的透光率( 透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_ _（ 2）286如图，ABC的三个顶点都在55的网格( 每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将ABC绕点B 逆时针旋转到ABC的位置 ，且点A ，C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_7.2_(结果精确到0.1)(第6题图)(第7题图) 来源:学优高考网gkstk7如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_
7、 _(结果保留 )388如图，有一张矩形纸片ABCD，其中AD6 cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片 ABCD沿DE 折叠，使点A落在BC上，如图.则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_ cm2_(3 934)9如图，PA，PB分别与O 相切于A，B两点，ACB60.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为 4 cm，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OA，OB ，PA，PB 是O 的切线，OAAP，OBBP ，OAPOBP90.又AOB2C120，P360(9090120)60.P60；(2)连接OP，PA，PB是O的切线，APO APB30.在RtAPO中，12t
8、an30 ，AP 4 cm，OAAP OAtan30 433 3S 阴影 2(S AOP S 扇形 )2 (12443 60 42360 )16 (cm2)316310如图，在RtABC 中， A90，O是BC 边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接 OD，已知BD2，AE3，tanBOD .23(1)求O的半径 OD；(2)求证：AE 是 O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和解：(1)AB 与 O相切，ODAB，在Rt BDO中，BD2，tan BOD ，BDOD 23OD3；(2)连接OE ， AEOD3，AEOD，四边形AEOD为平行四
9、边形，ADEO.DAAE ， OEAC.又OE为O的半径，AE为O的切线；(3)由(2)知四边形ODAE是平行四边形又DAAE ， ODOE ，四边形ODAE是正方形ADOD3.ODAC， ，即 .BDAB ODAC 22 3 3ACAC7.5，ECACAE7.534.5，S 阴影 S BDO S OEC S 扇形FOD S 扇形EOG 23 34.512 12 90 323603 .274 94 39 9411如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EFDE交BC于点F.(1)求证：ADEBEF ；(2)设H是ED 上一点，以EH为直径作O ，DF与O 相切于点 G，若DH OH3，求图中阴
10、影部分的面积(精确到0.1)解：(1)四边形ABCD 是矩形 ，AB90.EFDE，DEF90，AED 90 BEFEFB.AB，AEDEFB，ADE BEF；(2)DF与O相切于点G，OGDG.DGO90.DHOHOG，sinODG ， ODG30.OGOD 12GOE 120 ，S 扇形OEG 3 .120 32360在Rt DGO中，cosODG .DG3 .DGDO DG6 32 3在Rt DEF中，tanEDF .EF3 .EFDE EF9 33 3S DEF DEEF 93 ，12 12 3 2732SDGO DGGO 3 3 .12 12 3 932S 阴影 S DEF S DG
11、O S 扇形OEG 3 2732 9326.2.图中阴影部分的面积约为6.2.12如图，AB是O的直径，C 是半圆O上的一点，AC平分DAB，AD CD，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.(1)判断CD 与 O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是 的中点，O的半径为 1，求图中阴影部分的面积AC 解：(1)直线CD与O相切证明如下：OAOC，OACOCA.AC平分DAB，DACOAC.DACOCA，ADOC，ADCD，OCCD ， CD与O 相切；(2)连接OE ， 点E是 的中点 ，AC DACECA(相等的弧所对的圆周角相等)DACOAC，ECAOAC，CEOA.又ADOC，四边形AOCE是平行四边形 ，CEOA，AEOC.又OAOC，四边形AOCE是菱形，OCE 是等边三角形，OCOECEOAAE1，OCE60.OCD90，DCEOCDOCE906030.ADCD，在RtDCE中 ，ED CE ，12 12DCcos30CE ，32与弦CE所围成部分的面积 与弦AE 所围成部分的面积，CE AE S 阴影 S DCE EDDC .12 12 12 32 38
