1、第十五讲 等腰三角形与直角三角形1(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( C )AAEEC B AEBECEBC BAC DEBCABE,(第1题图) ,(第2题图)2(2017烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF 与EF的长度相等，则C的度数为 ( D )A48 B40 C 30 D243(2017大庆中考)如图，ABD 是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC90，BCD 60，DC 中点为E，AD与BE的延长线交于点 F，则AFB的度
2、数为( B )A30 B 15 C45 D25,(第3题图) ,(第5题图)4(安顺中考)已知实数x，y满足|x 4| 0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )y 8A20或16 B20C16 D以上答案均不对5(2017大连中考)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D ，点E是AB的中点，CD DE a，则AB 的长为( B )A2a B2 a C3a D . a24336(武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2) ，B(4，0) 若在坐标轴上取点C ，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A5 B6 C 7 D87(2017聊城中考)如图是由
3、8个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的顶点上如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点 P的个数是( B )A2 B3 C 4 D58(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为( B )A. B.32 332C. D不能确定329(2017株洲中考)如图所示，在ABC中，B_25_.,(第9题图) ,(第10题图)10(泰州中考)如图，已知直线l 1l 2，将等边三角形如图放置，若40，则 等于_20_11(2017常德中考)如图，已知RtABE中，A 90， B 60，BE10，D是线段A
4、E 上的一动点，过D作CD 交BE于C，并使得CDE 30，则CD长度的取值范围是_0CD5_,(第11题图) ,(第12题图)12(牡丹江中考)如图，在ABC中，ABAC6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结AD ，若AD4，则DC_5_13(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE DF_2 _.314(常州中考)如图，已知ABC中，ABAC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB OC；(2)若ABC50，求BOC的度数解：(1)AB AC，ABCACB.BD，C
5、E是ABC的两条高线，BEC BDC90，BEC CDB，DBCECB，BECD.在BOE和COD中，BOECOD，BECD，BECCDB90，BOECOD，OBOC；(2)ABC50，ABAC，A18025080 .DOE A180，BOCDOE18080100.15(宁夏中考)在等边ABC中，点D ，E 分别在边BC，AC上，若CD2，过点D 作DEAB，过点E作EFDE，交 BC的延长线于点F ，求 EF的长解：ABC是等边三角形，BACB60.DEAB，EDCB60，EDC是等边三角形，DEDC2.在Rt DEF中，DEF90 ，DE2，EDC60，EFtan60DE2 .316(20
6、17郴州中考)如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从O点出发，沿OM 的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点 A重合时，将ACD 绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE，连结DE.(1)求证：CDE是等边三角形；(2)如图，当6t 10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由解：(1)将ACD 绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形；(
7、2)存在，当6t 10时，由旋转的性质得，BEAD，C DBE BEDBDEABDE4DE，由(1)知，CDE是等边三角形，DECD，C DBE CD4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2 cm，3BDE的最小周长CD42 4；3(3)存在，当点D与点B 重合时， D，B ，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意；当0t6时，由旋转可知， ABE60，BDE60，BED90，由(1)可知，CDE是等边三角形，DEB60，CEB 30.CEB CDA ，CDA30.CAB60，ACD ADC 30，DACA4，ODOADA642，t212 s；当6t10 s时，由DBE 12090，此时不存在；当t10 s时，由旋转的性质可知， DBE60，又由(1)知CDE60，BDECDEBDC60BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BD BC4，OD14 cm，t14114 s，综上所述，当t2或14 s时，以 D，E，B为顶点的三角形是直角三角形17(六盘水中考)如图，已知ABA 1B，A 1B1A 1A2，A 2B2A 2A3，A 3B3A 3A4，若A70，则A n1 AnBn1 的度数为( C )A. B . C . D.702n 702n 1 702n 1 702n 2
