1、专题 11 圆一、选择题1. （2017 贵州遵义第 8 题）已知圆锥的底面积为 9cm 2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2D27cm 2【答案】A.考点：圆锥的计算2. （2017 湖南株洲第 6 题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A.【解析】试题分析：正三角形一条边所对的圆心角是 3603=120，正方形一条边所对的圆心角是 3604=90，正五边形一条边所对的圆心角是 3605=72，正六边形一条边所对的圆心角是 3606=60，一条边所对的圆心角最大
2、的图形是正三角形，故选 A 3. （2017 内蒙古通辽第 9 题）下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若 O的弦 CDAB,交于点 P，则 PDCBA.A4 个 B3 个 C. 2 个 D1 个【答案】C考点：命题与定理4. （2017 湖北咸宁第 7 题）如图， O的半径为 3，四边形 ABCD内接于 O，连接 DB,若BCDO，则的长为（）A B 23 C. 2 D 3【答案】C 试题分析：已知四边形 ABCD 内接于O，根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，由圆周
3、角定理可得BOD=2A，再由BOD=BCD 可得 2A+A=180，所以A=60，即可得BOD=120，所以:BD的长= 12038=2；故选 C考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质 5. （2017 广西百色第 11 题）以坐标原点 O为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 yxb与 O:相交，则 b的取值范围是（ ）A 02 B 22b C. 23b D【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系6. （2017 哈尔滨第 7 题）如图， O中，弦 AB， CD相交于点 P， 42A= ， 7PD= ，则 B 的大小是( )A.43B.35C.34D.4【答案】B【解析
4、】试题分析：D=A=42，B=APDD=35，故选 B考点：圆周角定理 7. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 9 题）一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A 120B 180C 240D 0 【答案】A考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图8. （2017 内蒙古呼和浩特第 7 题）如图， CD是 O:的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若 12AB，:5:8OMD，则 O的周长为（ ）A 26B 13C 965D 39105 【答案】B考点：垂径定理9. （2017 青海西宁第 8 题）如图， AB是 O:的直径，弦 CD交 AB于点 P， 2,6B，03
5、APC.则 D的长为 （ ）A 15 B 25 C. 215 D8【答案】C 【解析】试题分析：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在 RtOPH 中，OPH=30，POH=30，OH=12OP=1，在 RtOHC 中，OC=4，OH=1，CH= 2OCH = 5 ，CD=2CH=2 15 故选 C10. （2017 湖南张家界第 3 题）如图，在 O 中， AB 是直径， AC 是弦，连接 OC，若 ACO=30，则 BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D60【答案】D考点：圆周角定理11. （20
6、17 海南第 12 题）如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO=25，则BOC 的度数为（ ）A25 B50 C60 D80【答案】B.【解析】试题分析：先根据 OA=OB，BAO=25得出B=25，再由平行线的性质得出B=CAB=25，根据圆周角定理即可得出结论OA=OB，BAO=25，B=25ACOB，B=CAB=25，BOC=2CAB=50故选 B考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 12. （2017 河池第 8 题）如图， O的直径 AB垂直于弦 36,CABD，则 CD的大小是（）A 18 B 36 C. 54 D 72【答案】B.考点：圆周角定理；垂径定理.13. （
7、2017 新疆乌鲁木齐第 8 题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A B 2 C.4 D 5 【答案】B.【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，l= 22()3)，S 侧 =12rl= 2 2=2故选 B 考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算二、填空题1. （2017 贵州遵义第 17 题）如图，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C，D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为 【答案】 14 .考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形 2. （2017 湖南株洲第 15 题）如图，已知 AM
8、为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB=AC，BAM=CAM，线段 AB 和 AC 分别交O 于点 D、E，BMD=40，则EOM= 【答案】80.考点：圆周角定理3. （2017 郴州第 14 题）已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4，则该圆锥的侧面积为 2cm（结果保留 ） 【答案】15【解析】试题分析：由图可知，圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm，所以圆锥的侧面积=35=15 2cm考点：圆锥的计算. 4. （2017 哈尔滨第 18 题）已知扇形的弧长为 4p，半径为 8，则此扇形的圆心角为 .【答案】90【解析】试题分析：设扇形的圆心角
9、为 n，则 810n: =4，解得，n=90，故圆心角为 90.考点：弧长的计算5. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 15 题）如图， AC是 O的切线，切点为 C， B是 O:的直径， AB交O:于点 D，连接 ，若 50，则 D的度数为 【答案】80【解析】试题分析：AC 是O 的切线，C=90，A=50，B=40，OB=OD，B=ODB=40，COD=240=80考点：切线的性质6. （2017 黑龙江绥化第 16 题）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2c，则此扇形的面积为 2cm （用含 的式子表示）【答案】3.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算7. （2017 黑龙江绥化第 1
10、8 题）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 【答案】1： 2： 3.【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2sin30=212=1，正四边形的边心距是：2sin45=22= ，正六边形的边心距是：2sin60=232= ，半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1： 2： 3.考点：正多边形和圆 8. （2017 湖北孝感第 15 题）已知半径为 2的 O:中，弦 AC，弦 D，则 COD的度数为 【答案】150或 30考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.9. （2017 青海西宁第
11、16 题）圆锥的主视图是边长为 4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm.【答案】8【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm 2考点： 1.三视图；2圆锥的计算10. （2017 青海西宁第 17 题）如图，四边形 ABCD内接于 O:，点 E在 BC的延长线上，若012BOD，则 CE_.【答案】60【解析】试题分析：BOD=120，A=12BOD=60四边形 ABCD 是圆内接四边形，DCE=A=60 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理 11. （2017 上海第 17 题）如图，已知 RtABC
12、，C=90，AC=3，BC=4分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是 【答案】8r10如图 2，当 B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：AB=AD=5，B 的半径为：r=2AB=10；B 的半径长 r 的取值范围是：8r10故答案为：8r10 考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.12. （2017 上海第 18 题）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n，那么 6= 【答案】32考点：1.正多
13、边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数13. （2017 辽宁大连第 12 题）如图，在 O中，弦 cmAB8， ABOC，垂足为 ， cmOC3，则 O的半径为 cm【答案】5.【解析】试题分析：先根据垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理即可得出结论连接 OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA= 2234OCA=5故答案为 5考点：垂径定理；勾股定理. 14. （2017 海南第 18 题）如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 【答案】 52.ACB=45，AB=5
14、，ACB=45，BC= sin45AB=2=5 ，MN 最大 =52故答案为：52考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 15. （2017 河池第 17 题）圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 【答案】10.考点：圆锥的计算.16. （2017 新疆乌鲁木齐第 14 题）用等分圆周的方法，在半径为 1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 【答案】 32【解析】试题解析：如图，设 :AB的中点我 P，连接 OA，OP，AP，OAP 的面积是： 3412= ，扇形 OAP 的面积是：S 扇形 = 6，AP 直线和 A
15、P 弧面积：S 弓形 = 6 34，阴影面积：32S 弓形 = 2故答案为： 3考点：扇形面积的计算 三、解答题1. （2017 贵州遵义第 24 题）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积【答案】 （1）.证明见解析；（2）菱形 ACBP 的面积=32考点：切线的性质；菱形的判定与性质2. （2017 湖南株洲第 25 题）如图示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点F 在 AE 的延长
16、线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CEBF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： 3，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB） 【答案】证明见解析；BCD 的面积为：2【解析】试题分析：连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F= 12AEB，由圆周角定理得解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE， ADECB，即 35，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB， BDEC，即 215B，CB=2 5， AD=6，AB=8，点 C 为劣弧 AB 的中点，OCAB，AG=BG= 12AB=4，CG= BG=2，BCD
17、的面积= BDCG= 22=2考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.3. （2017 内蒙古通辽第 24 题）如图， AB为 O的直径， D为 AC的中点，连接 OD交弦 AC于点 F.过点 D作 ACE/，交 的延长线于点 E.（1）求证： 是 O的切线；（2）连接 ，若 4，求四边形 C的面积.【答案】 （1）证明见解析（2）8 3考点：切线的判定与性质4. （2017 郴州第 23 题）如图， AB是 O:的弦， C切 :于点 ,BADC垂足为 ,OA是 :的半径，且 3OA.（1）求证： B平分 D；（2）若点 E是优弧 : 上一点，且 06A
18、EB，求扇形 AB的面积（计算结果保留 ）【答案】(1)详见解析；（2）3考点：圆的综合题.5. （2017 湖北咸宁第 21 题）如图，在 ABC中， ，以 AB为直径的 O与边 ACB,分别交于 ED,两点，过点 作 DF，垂足为点 F.求证： DF是 O的切线；若 52cos,4AE，求 F的长【答案】 （1）详见解析；（2） 1 考点：圆的综合题.6. （2017 湖北咸宁第 23 题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：如图 1，已知 BA,是 O上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使 AB为“智
19、慧三角形” （画出点C的位置，保留作图痕迹） ；如图 2，在正方形 ABCD中， E是 的中点， F是 CD上一点，且 CDF41，试判断 AEF是否为“智慧三角形” ，并说明理由；运用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy中， 的半径为 1，点 Q是直线 3y上的一点，若在 O上存在一点 P，使得 Q为“智慧三角形” ，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P的坐标.【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 的坐标（ 23， 1） ， （ 23， 1） 考点：圆的综合题7. （2017 湖南常德第 22 题）如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于 C， BE CO（
20、1）求证： BC 是 ABE 的平分线；（2）若 DC=8， O 的半径 OA=6，求 CE 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）4.8考点：切线的性质8. （2017 广西百色第 25 题）已知 ABC:的内切圆 O:与 ,ABC分别相切于点 ,DEF，若:EFD，如图 1.(1)判断 ABC的形状，并证明你的结论；(2)设 与 相交于点 M，如图 2， 4,AFC求 AM的长.【答案】 （1）ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=823【解析】试题分析：（1）易证EOF+C=180，DOE+B=180和EOF=DOE，即可解题；（2）连接 OB、OC、OD、OF，易证 AD=AF
21、，BD=CF 可得 DFBC，再根据 AE 长度即可解题考点：三角形的内切圆与内心9. （2017 黑龙江绥化第 26 题）如图，梯形 ABCD中， /B， AEC于 ， AD的平分线交 AE于点 O，以点 为圆心， O为半径的圆经过点 ，交 于另一点 F（1）求证： CD与 Oe相切；（2）若 24,5BFE，求 tanABC的值 【答案】 （1）证明见解析；（2）tanABC=32【解析】（2）如图所示：连接 OFOABC，BE=EF=12BF=12在 RtOEF 中，OE=5，EF=12，OF= 2OEF =13AE=OA+OE=13+5=18tanABC=AEB=32考点：1.切线的判
22、定与性质；2.梯形；3.解直角三角形10. （2017 湖北孝感第 23 题） 如图， :的直径 10,AB 弦 6,CAB的平分线交 O:于 ,D 过点 D作 EAB:交 C延长线于点 E，连接 ,.D（1）由 AB， D， :围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证： E是 O的切线；（3）求线段 的长.【答案】 （1）254；（2）证明见解析；（3）354（2）由（1）知AOD=90，即 ODAB，DEAB，ODDE，DE 是O 的切线；（3）AB=10、AC=6，BC= 2ABC=8，过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 AODF 是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，EFCB，即658，EF=154，DE=DF+EF=154+5=3考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.11. （2017 内蒙古呼和浩特第 24 题）如图，点 A， B， C， D是直径为 AB的 O:上的四个点， C是劣弧 :BD的中点， AC与 BD交于点 E （1）求证： 2DCEA；（2）若 ， 1，求证： OD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点 作 :的切线，交 AB的延长线于点 H，求 AC的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACH 的面积 934.
