1、专题 12 探索性问题一、选择题1.（2017 浙江衢州第 7 题）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A B C D【答案】C.考点：基本作图.2. （2017 浙江衢州第 10 题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD，EF 是O的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A. 25 B. 10 C. 42 D. 524【答案】A.【解析】试题解析：作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DGCG 是圆的直
2、径，CDG=90，则 DG= =8，22106CGD又EF=8，DG=EF， ，ADEFS 扇形 ODG=S 扇形 OEF，ABCDEF，S OCD =SACD ，S OEF =SAEF ，S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 = 5 2= 15故选 A考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.3.（2017 山东德州第 9 题）公式 KPL0表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个
3、短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和 B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选 A考点:一次函数的应用4. （2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1） ；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【答案】C考点:探索规律5.（2017 浙江宁波第 12 题
4、）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩n形的面积，则 的最小值是( )nA.3 B.4 C.5 D.6【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知，最少知道 3 个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点：矩形的性质.6.（2017 重庆 A 卷第 10 题）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D109【
5、答案】C【解析】试题解析：第个图形中一共有 3 个菱形，3=1 2+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=2 2+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=3 2+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91故选 C考点：图形的变化规律.7.（2017 广西贵港第 11 题）如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到RtABC90ABC是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，则线段 的最,ABMP PM230， PM大值是 （ ）A B C. D 4321【答案】B【解析】试题解析：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根
6、据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC= AB=2，12CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故选 B考点：旋转的性质8.（2017 湖北武汉第 10 题）如图，在 中， ，以 的一边为边画等腰三角形，使RtABC90ABC得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）ABCA4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】试题解析：以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形；以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，ACE 就是等腰三角形；以 C 为圆
7、心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形；作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，ACH 就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 是等腰三角形故选 C.考点：画等腰三角形.9.（2017 贵州黔东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（ ）A2017
8、B2016 C191 D190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3的第三项系数为 3=1+2；（a+b） 4的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b） 5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（a+b） n的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1） ，（a+b） 20第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D考点：完全平方公式10.（2017 四川泸州第 12 题）已知抛物线 y=x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则14PM
9、F 周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题解析：过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线 y= x2+1 于点 P，此时PMF 周长最小值，14F（0，2） 、M（ ，3） ，ME=3，FM= =2，220()PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选 C考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系11.（2017 四川自贡第 11 题）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为（ ）A180 B182 C184 D186【答案】C.【解析】试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，
10、13，15，351=14， ；573=32；795=58；m=131511=184故选 C考点：数字规律.二、填空题1. （2017 浙江衢州第 14 题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙） ，则拼成的长方形的另一边长是 【答案】a+6考点：图形的拼接.2. （2017 浙江衢州第 15 题）如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（-1，0） ，半径为 1，点 P为直线 34xy上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_【答案】 2【解析】试题解析：连接 AP，P
11、Q，当 AP 最小时，PQ 最小，当 AP直线 y= x+3 时，PQ 最小，34A 的坐标为（1，0） ，y= x+3 可化为 3x+4y12=0，AP= =3，2|3(1)40|PQ= -=考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.3 （2017 浙江衢州第 16 题）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x轴上，B 在第二象限。ABO 沿 x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_【答案】 （5， ） ； .3146（ +89） 【解析】试题解析：如图，作 B3
12、Ex 轴于 E，易知 OE=5，B 3E= ，B 3（5， ） ，观察图象可知三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为：，120120123+4+=88020173=6721，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为：672（ 23+41346=（ +89）考点：点的坐标.4.（2017 浙江宁波第 15 题）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第个图案有 个黑色棋子【答案】19.【解析】试题分析：第一个图需棋子 1 个，1=1+30第二个图需棋子 4 个，4=1+31第三个图需棋子 7 个，7=1+32第四个图需棋子 10 个，10=1+33第七个图需棋子 19
13、 个，19=1+36考点：数与形结合的规律.5. （2017 浙江宁波第 17 题）已知 的三个顶点为 ， ， ，将 向右ABC ()1,A-,3B-(),C-ABC平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则 的值为()0m yx=m.【答案】m=4 或 m=0.5【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-平移6.（2017 甘肃庆阳第 18 题）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 【答案】6053.【解析】试题解析：第 1 个图形的周长为 2+3
14、=5，第 2 个图形的周长为 2+32=8，第 3 个图形的周长为 2+33=11，第 2017 个图形的周长为 2+32017=6053考点：图形的变化规律.7.（2017 贵州安顺第 18 题）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A 1OB1，A 2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1 Bn顶点 Bn的横坐标为 【答案】2 n+12考点：点的坐标8. （2017 贵州安顺第 17
15、 题）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析：设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD，点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度；正方形 ABCD 的边长为 6，AB=6又ABE 是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为 6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质9.（2017 湖南怀化第 16 题）如图，在
16、菱形 中， ， ，点 是这个菱形内部ABCD120= 1cmABP或边上的一点，若以 为顶点的三角形是等腰三角形，则 ， ( ， 两点不重合)两点间的最短距,PBCP离为 cm.【答案】10 10（cm）.3【解析】试题解析：连接 BD，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60，ABD，BCD 都是等边三角形，若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短” ，即当点 P 与点 D 重合时，PA 最小，最小值 PA=10；若以边 PB 为底，PCB 为顶角时，以
17、点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，与 AC 相交于一点，则弧 BD（除点B 外）上的所有点都满足PBC 是等腰三角形，当点 P 在 AC 上时，AP 最小，最小值为 10 10；3若以边 PC 为底，PBC 为顶角，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 AC 上的点 A 与点 D 均满足PBC为等腰三角形，当点 P 与点 A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD 的最小值为 10 10（cm）.3考点：菱形的性质；等腰三角形的性质10.（2017 甘肃兰州第 20 题）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 ， 的坐标分别是xOyABCB， ，动点 在直线
18、 上运动，以点 为圆心， 长为半径的 随点 运动，当()3,0A,2BP32yx=PP与四边形 的边相切时， 点的坐标为 .PCO【答案】 （0，0）或（ ，1）或（3 ， ） 235932【解析】试题解析：当P 与 BC 相切时，动点 P 在直线 y= x 上，P 与 O 重合，此时圆心 P 到 BC 的距离为 OB，P（0，0） 如图 1 中，当P 与 OC 相切时，则 OP=BP，OPB 是等腰三角形，作 PEy 轴于 E，则 EB=EO，易知 P 的纵坐标为 1，可得 P（ ，1） 23如图 2 中，当P 与 OA 相切时，则点 P 到点 B 的距离与点 P 到 x 轴的距离线段，可得
19、，23()xx解得 x=3+ 或 3 ，5x=3+ OA，P 不会与 OA 相切，x=3+ 不合题意，5p（3 ， ） 932如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时 PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（ ，1）或（3 ， ） 235932考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征11.（2017 贵州黔东南州第 16 题）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1） ，
20、ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标为 【答案】 （0， ）2017(3)【解析】试题解析：由题意可得，OB=OAtan60=1 = ，3OB1=OBtan60= ，2()3OB2=OB1tan60=（ ） 3，20174=5061，点 B2017的坐标为（0， ） ，2017(3)考点：点的坐标12.（2017 江苏徐州第
21、18 题）如图，已知 1OB，以 为直角边作等腰直角三角形 1ABO.再以 1为直角边作等腰直角三角形 21A，如此下去，则线段 nA的长度为 【答案】 2n【解析】试题解析：OBA 1为等腰直角三角形，OB=1，AA 1=OA=1，OA 1= OB= ；2OA 1A2为等腰直角三角形，A 1A2=OA1= ，OA 2= OA1=2；OA 2A3为等腰直角三角形，A 2A3=OA2=2，OA 3= OA2=2 ；OA 3A4为等腰直角三角形，A 3A4=OA3=2 ，OA 4= OA3=4OA 4A5为等腰直角三角形，A 4A5=OA4=4，OA 5= OA4=4 ，2OA 5A6为等腰直角三
22、角形，A 5A6=OA5=4 ，OA 6= OA5=8OA n的长度为 2n考点：等腰直角三角形13.（2017 浙江嘉兴第 15 题）如图，把 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 ，n 1tanBAC， ，计算 ，按此规律，写出 21tan3BAC31tan7BA4taBACtn（用含 的代数式表示） 【答案】 ， .1321n【解析】试题解析：作 CHBA 4于 H，由勾股定理得，BA 4= ，A 4C= ，27110BA 4C 的面积=4-2- = ，3 CH= ，127解得，CH= ，则 A4H= = ，23CH17tanBA 4C= = ，1=12-1+1，3=22-2+1，7=
23、32-3+1，tanBA nC= .21考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质14.（2017 浙江嘉兴第 16 题）一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合，3045ABCDEFBCEF（如图 1） ，点 为边 的中点，边 与 相交于点 ，此时线段 的长2BCEFcmGBC()EFH是 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图 2） ，在 从 到 的变化过程DG06中，点 相应移动的路径长共为 （结果保留根号）H【答案】12 -1212 -183【解析】试题解析：如图 1 中，作 HMBC 于 M，HNAC 于 N，则四边形 HMCN 是正方形，设边长为 a在 R
24、tABC 中，ABC=30，BC=12，AB= ，12=83在 RtBHM 中，BH=2HM=2a，在 RtAHN 中，AH= ，HN23=a2a+ ，238aa=6 -6，3BH=2a=12 -12如图 2 中，当 DGAB 时，易证 GH1DF，此时 BH1的值最小，易知 BH1=BK+KH1=3 +3，3HH 1=BH-BH1=9 -15，3当旋转角为 60时，F 与 H2重合，易知 BH2=6 ，3观察图象可知，在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长=2HH 1+HH2=18 -30+6 -3（12 -12）=12 -183考点：旋转的性质.三、解答题1. （2
25、017 浙江衢州第 23 题） 问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。类比研究如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合） 。（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 aBD， bA， cB，请探索 a，b， c满足的等量关系。【答案】 （1）全等；证明
26、见解析；（2）是，理由见解析；（3）c 2=a2+ab+b2试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD 和BCE 中，1=2ABCDE，ABDBCE（ASA） ；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于 G，如图所示：DEF 是正三角形，ADG=60，在 RtADG 中，DG= 12b，AG= 3b，在 RtABG 中，c 2=（a+ b） 2+（ b）
27、2，c 2=a2+ab+b2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理2.（2017 山东德州第 24 题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1=kyx与 （ k0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数 1=kyx与 ，当 k0 时（ ）的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数 1=kyx与 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k，-1)，则 B 点的坐标为 .(2)若 P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点.设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N.求证：PM=PN.证明过程如下：设 P
28、(m， km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=1kab解得 a 所以,直线 PA 的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当 P 点坐标为(1,k)(k1)时，判断 PAB 的形状，并用 k 表示出 PAB 的面积.【答案】 （1） （k，1） ；（2）证明见解析；PAB 为直角三角形. 或 .21-k-【解析】试题分析：（1）利用反比例函数的对称性指：A 点和 B 点关于原点对称，从而求出 B(k，1)(2)解方程组-+=1kabm，直线 PA 的解析式为 1=kyxm，求出 M（m-k,0）;同理求出：N（m+k,0）,作 PHx 轴，得 H（m,
29、0） ，MK=NK=k，最后利用线段垂直平分线线定理知 PM=PN.分两种情况讨论：第一：当 k1 时， 21PABMNOBAMSSkA；第二：当 0k1 时， 21PABON.试题解析：（1）B 点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设 P(m， km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=1kabm解得 1ak所以,直线 PA 的解析式为 1=kyxm令 y=0，得 x=m-kM 点的坐标为（m-k，0）过点 P 作 PHx 轴于 H点 H 的坐标为（m，0）MH=x H-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在 PMN 中，PM=PNPMN 为等
30、腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB 为直角三角形.当 k1 时，如图 1， PABMNOBAMSSA= |22MNHOyyA =111()()kk 2当 0k1 时，如图 2，PABONPMOASSA 211y|BANkOMy = 21（ )()2kk = 考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想3.（2017 浙江宁波第 26 题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图 1，在半对角四边形
31、中， ， ，求 与 的度数之和；ABCD12= 12CA= B C(2)如图 2，锐角 内接于 ，若边 上存在一点 ，使得 ， 的平分线交 于点 ODOA OA，连结 并延长交 于点 ， .求证：四边形 是半对角四边形；EDFEF F(3)如图 3，在(2)的条件下，过点 作 于点 ，交 于点 ，当 时，求 与GBHCGDHB=GH的面积之比.ABC【答案】 （1）120；（2）证明见解析；（3） .19试题分析：（1）在半对角四边形 中， ，ABCD12= 12CA= A+B+C+D=3603B+3C=360B+C=120即B 与C 的度数之和为 120（2）在 BED 和 BEO 中BDO
32、EBEDBEOBDE=BOE又BCF= BOE12BCF= BDE如图，连接 OC设EAF=a，则AFE=2EAF=2aEFC=180-AFE=180-2aOA=OCOAC=OCA=aAOC=180-OAC-OCA=180-2aABC= AOC= EFC12四边形 DBCF 是半对角四边形.(3)如图，过点 O 作 OMBC 于点 M四边形 DBCF 是半对角四边形ABC+ACB=120BAC=60BOC=2BAC=120OB=OCOBC=OCB=30BC=2BM= BO= BD3DGOBHGB=BAC=60DBG=CBA DBGCBA 2的 面 积 1=（ )的 面 积 3DBGACDH=B
33、G，BG=2HGDG=3HG 的 面 积 1的 面 积 3BHGDA 的 面 积的 面 积 9CA考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.4.（2017 重庆 A 卷第 25 题）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132
34、=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“相异数” ，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值()t【答案】 （1）14；（2） 54【解析】试题分析：(1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论；（2）由 s=100x+32，t=150+y 结合 F（s）+F(t)=18,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，再根据相异数的定义结合
35、F(n)的定义式，即可求出 F(s)、F（t）的值，将其代入中，找出最大值即可.()Fskt试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“相异数” ，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数， 或 或 或 或 或 =16xy25=3452x=61ys 是“相
36、异数” ，x2，x3t 是“相异数” ，y1，y5 或 或 ，=16xy4352xy 或 或 ，F(s)t2()=9tF(s)10t8 或 或 ，()1kt()kt()5=4sktk 的最大值为 54考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.（2017 湖南怀化第 24 题）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于25yaxb=+-x， 两点，与 轴交于点 .()1,0A-5,ByC(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点 是 轴上的一点，且以 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标；Dy,BDABC D(3)如图 2， 轴玮抛物线相交于点 ，点 是直线 下方抛物线上的动点，过点 且与 轴平行CEx EHEHy的直线与 ， 分别交于点 ， ，试探究当点 运动到何处时，四边形 的面积最大，求点BFGEF的坐标及最大面积；H(4)若点 为抛物线的顶点，点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ， ，使四边K()4,MmxyPQ形 的周长最小，求出点 ， 的坐标.PQMPQ
