1、第七单元 图形的变化图形与几何(二)易错夺分练(建议答题时间：60 分钟)1. (2017 绍兴模拟) 直径是弦；过三点一定可以作圆；三角形的外心到三个顶点的距离相等；半径相等的两个半圆是等弧. 以上四种叙述正确的有( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是( )A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. (2017 来宾) 如图所示的几何体的主视图是( )4. (2
2、017 遵义) 把一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )第 4 题图5. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是( )A. 互余 B. 互补C. 互余或互补 D. 不能确定6. (2017 潍坊) 点 A、 C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 的AC 中点，以线段 BA、 BC 为邻边作菱形 ABCD， 顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )A. 或 2 B. 或 25 2 5 3C. 或 2 D. 或 26 2 6 37. (2017 达州) 如图，将矩形 ABCD 绕
3、其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图 位置，依此类推，这样连续旋转 2017 次若AB4，AD3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )第 7 题图A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 30268. (2017 毕节)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点 ， E， F 分别是AD， AC 上的动点，则 CEEF 的最小值为 ( )A. B. C. D. 6403 154 245第 8 题图第 9 题图9. 如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC
4、的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F， G 分别在边 AD，BC 上连接 OG，DG，若OGDG，且O 的半径为 1，则下列结论不成立的是( )A. CDDF4 B. CDDF2 3 3C. BCAB2 4 D. BCAB 2310. (2017 荆州) 如图，A 、 B、 C 是O 上的三点，且四边形OABC 是菱形若点 D 是圆上异于 A、 B、 C 的另一点，则ADC的度数是_第 10 题图11. (2017 无锡) 如图，已知矩形 ABCD 中， AB3，AD 2，分别以边 AD、BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆
5、O1 和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且EF2( EF 与 AB 在圆心 O1 和 O2 的同侧)，则由 、EF、 、AB 所围AE FB 成图形( 图中阴影部分)的面积等于_第 11 题图12. 已知点 A、 B、 C 是直径为 6cm 的O 上的点，且AB3cm，AC3 cm，则BAC 的度数为_213. 已知 O 的半径为 5，弦 AB6，P 是 AB 上任意一点，点C 是劣弧 的中点，若POC 为直角三角形，则 PB 的长度为AB _14. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A， B 的坐标分别是 A(4，
6、3)，B(4，1)，把ABC 绕点 C逆时针旋转 90后得到A 1B1C.(1)画出 A 1B1C，直接写出点 A1，B 1 的坐标；(2)求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积第 14 题图15. (2017 咸宁) 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” 第 15 题图理解：(1)如图 ，已知 A、 B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使 ABC 为“ 智慧三角形”( 画出点 C 的位置，保留作图痕迹)；(2)如图 ，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF CD.
7、试判断AEF 是否为“智慧三角形 ”，并说明理由；14运用：(3)如图 ，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 Q是直线 y 3 上的一点若在 O 上存在一点 P，使得OPQ 为“智慧三角形” ，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标答案1. C 【解析】直径是弦，正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确；半径相等的两个半圆是等弧，正确；即正确的有 3 个2. A 【解析】A 错误，建筑工人砌墙 时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B 正确，修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C 正确，测量跳
8、远成绩的依据是垂线段最短；D 正确，将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理3. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是右上角含有一个直角三角形的正方形，由于右上角的三角形三边都能看见，故用实线表示4. C 【解析】根据图，第一次展开后的图形为 ，第二次展开后的图形则应是 .5. B 【解析】设多边形的边数为 n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于 ，所以正多边形的中心角等于360n 360n正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补6. D 【解析】如解图，连
9、接 OC，如解图 ，在 RtCEO 中，OE 1，CO3，根据勾股定理得 CE2 ，在 RtCED 中，根据2勾股定理得 CD2 ，同理：如解图，解得 CD .3 6第 6 题解图7. D 【解析】AB 4，BC3，ACBD 5，转动第一次A 的路线长是： 2，转动第二次 A 的路线长是：90 4180 ，转动第三次 A 的路线长是： ，转90 5180 52 90 3180 32动第四次 A 的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 26，201745041，顶点 A 转动 201752 32次经过的路线长为：650423026.8. C 【解析】如解图，过
10、 C 作 CGAD 交 AB 于 G，过 G作 GFAC 于 F，交 AD 于 E，AD 平分 CAB，点 C 与点 G关于 AD 对称，E C EG，CE EF GF ，即 GF为 CEEF的最小值在 RtABC 中，ACB90， AC6，BC8，由勾股定理得 AB 10，由对称性可知，AG AC 6，GF AC，BCAC，GF BC ， GFBC AGAB，解得 GF .CEEF 的最小值为 .610 245 245第 8 题解图9. A 【解析】本题考查了矩形的折叠问题，由折叠可知：DGOG，OF DF，如解图，过点 O 作 BC 的垂线交 BC 于点 E，交 AD 于点I， OG DG
11、， OGD90，OGE DGC DGCGDC90，EGOCDG，又OGGD，OEGGCD ，GOE DGC，CG OE 1，EG CD ，设 CDEG m ，则BCBECGEG m2，O 是直角三角形 ABC 的内切圆，ACABBC2BEmm 222m，AC2AB，ACB30，BC AB，即 m2 m，m 1.则3 323 1 3BCAD m2 3，设 DFOFx，则3IFADAIx 31x 2x，OIEIOE 113 3 3 .在直角OIF 中，OI 2IF 2OF 2，( )2( 2x) 2x 2，3 3 3解得 x4 ，CD DF 14 5，所以 A 是错的，3 3 3CD DF 14
12、2 3，所以 B 是正确的，3 3 3BCAB3 12 4，所以 C 是正确的，3 3 3BCAB3 12，所以 D 也是正确的3 3第 9 题解图10. 60或 120 【解析】若 D 为优弧 AC 上一点，则ADC AOC ABC，且ABC ADC180，解得12 12ABC 120，ADC 60 ，当 D 为劣弧 AC 上一点时，ADCABC120 ；综上所述ADC 60或 120.11. 3 【解析 】如解图，连接 O1E，延长 EF、FE 交 6 534AD、 BC 于点 G、 H.由题意知 GEFH 0.5 ，O 1E1, O1G ，GA1 ，AO 1E30，S 弓形 AGES 扇
13、形32 32O1EAS O1EG ，S 阴影 S 矩形30 1360 12 12 32 12 38ABHG2S 弓形 AGE3 . 6 534第 11 题解图12. 105或 15 【解析】如解图，AD 为直径，ABD ACD90 ，在 RtABD 中，AD 6，AB3，则BDA30，BAD 60 ，在 RtACD 中，AD 6，AC 3 ， CAD45 ，则BAC105；如解图2，AD 为直径，ABDACD90，在 RtABD 中，AD 6，AB3，则 BDA30，BAD60，在 RtACD 中，AD 6，AC 3 ， CAD45 ，则BAC15.2第 12 题解图第 12 题解图13. 1
14、 或 5 【解析】点 C 是劣弧 的中点， OC 垂直平分AB AB，DADB3， OD 4，若 POC 为直角三角形，52 32只能是OPC90，则PODCPD， ，PD 2414，PD2，PB321，PDOD CDPD根据对称性得，当 P 在 OC 的左侧时，PB325，PB 的长度为 1 或 5.第 13 题解图14. 解：(1)所求A 1B1C 如解图所示；第 14 题解图由 A(4，3)、B(4 ，1)可建立如图所示坐标系，则点 A1、B 1 的坐标分别是( 1，4) 、(1 ，4)；(2)AC ，旋转角是 90，32 22 13在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为： S 扇形 CA
15、A1S ABC 32 3.90 （13）2360 12 13415. 解：(1)如解图所示：第 15 题解图【解法提示】从此题给出的“智慧三角形”的定义要联想到我们所熟知的一个定理：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，只要是直角三角形，就一定是“智慧三角形” ，在圆中可以通过直径作出直角三角形即可(2)AEF 是“智慧三角形” ，理由如下：第 15 题解图四边形 ABCD 是正方形，B C90，AB BCCD.E 是 BC 的中点，且 CF CD.14BEEC BC AB，CF AB.12 12 14 ，CFBE ECAB 12又B C90，ECFABE，CEFBAE.BAEAEB90，CEF
16、AEB90，AEF90，AEF 为直角三角形，斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半AEF 是“智慧三角形” ；(3)P1( ， )，223 13P2( ， )223 13【解法提示】在直线 y3 上任取一点 Q，过 Q 点向圆 O 作切线，切点为 P，连接 OQ、OP，则三角形 OPQ 为“智慧三角形” ，SOPQ OPPQ，O 的半径为 1，OP1，此时该三角形12面积取决于 PQ，在 RtOPQ 中，PQ ，由OQ2 OP2 OQ2 1题意易知，当 Q 为直线 y3 与 y 轴的交点时，此“智慧三角形”面积最小，在 RtOPQ 中，OP1，OQ3，PQ 2 ，如解8 2图，过点 P 作 PG 垂直于 y 轴于点 G，可通过解直角三角形求出PG ，OG ，点 P1( ， )，再由圆的对称性可知点 P2(232 13 232 13， )232 13第 15 题解图注：此题可以证明“智慧三角形”是直角三角形的充要条件
