1、第 3 课时 反比例函数的图象与性质的综合应用01 基础题知识点 1 用待定系数法求反比例函数的表达式1(湘潭中考)如图，点 P(3，2)是反比例函数 y (k0)的图象上一点，则反比例函数的表达式kx是(D)Ay By3x 12xCy Dy23x 6x2(株洲中考)已知反比例函数 y 的图象经过点(2，3) ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上kx的是(B)A(6，1 ) B(1，6) C(2，3) D(3，2)3如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则反比例函数的表达式是(B)Ay By6x 6xCy Dy32x 32x4已知变量
2、x、y 满足下面的关系，则 x、y 之间的关系可表示为(B)x 3 2 1 2 3 y 1 1.5 3 1.5 1 A.y By3x 3xCy Dyx3 x3知识点 2 反比例函数的图象与性质的综合5已知反比例函数 y ，当 m 为何值时：6 mx(1)函数的图象在第二、四象限内；(2)在每个象限内，y 随 x 的减小而增大解：(1)反比例函数 y 的图象在第二、四象限内，6 mx6m0，解得 m6.(2)在每个象限内，y 随 x 的减小而增大，6m0，解得 m6.知识点 3 反比例函数与一次函数的综合6(益阳中考)正比例函数 y6x 的图象与反比例函数 y 的图象的交点位于(D)6xA第一象
3、限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限7(三明中考)如图，已知直线 ymx 与双曲线 y 的一个交点坐标为(3 ，4)，则它们的另一个交kx点坐标是(C)A(3，4) B(4，3)C(3，4) D(4，3)8(六盘水中考)如图，一次函数 y1k 1xb(k 10) 的图象与反比例函数 y2 (k20)的图象交于k2xA，B 两点，观察图象，当 y1y 2 时，x 的取值范围是1x0 或 x2知识点 4 反比例函数表达式中 k 的几何意义9如图，点 A 为反比例函数 y 图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则4xABO 的面积为(A)A2 B3 C4 D510(张家界
4、中考)如图，点 P 是反比例函数 y 图象上的一点， PAy 轴，垂足为点 A，PB x 轴，kx垂足为点 B，若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值是602 中档题11若经过原点的两条不同直线与双曲线 y 有四个不同交点 A、B、C、D，则点 A、B、C、D2x构成的图形一定是(A)A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形12(大庆中考)已知反比例函数 y 的图象上有两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，若 y1y 2，则2xx1x 2 的值是(D)A正数 B负数C非正数 D不能确定13(怀化中考)已知一次函数 ykxb 的图象如图，那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y 在b
5、x同一坐标系中的图象大致是(C)14(湘潭中考)如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴4x影 1，则 S1S 2(D)A3B4C5D615(岳阳中考)如图，直线 yxb 与双曲线 y 都经过点 A(2，3)，直线 yxb 分别与 x 轴、mxy 轴交于 B、C 两点(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)求AOB 的面积解：(1)点 A(2，3)在直线 yxb 上，2b3，解得 b1.直线的表达式为 yx1.点 A(2，3) 在双曲线 y 上，mx3 ，解得 m6.m2双曲线的表达式为 y .6x(2)过点 A 作 AEx 轴于点 E.对于直线
6、yx1，令 y0，得 x1，点 B 的坐标为(1，0) OB1.A(2， 3)， AE3.S AOB BOAE 13 .12 12 3203 综合题16(威海中考改编)已知反比例函数 y (m 为常数) 的图象在第一、三象限1 2mx(1)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为(0，3) ，(2，0)，求出此函数的表达式；(2)若 E(x1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且 x1x20，则 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：(1)B 点坐标为( 2，0) ，OB2.四边形 ABOD 为平行四边形，ADOB，ADOB2.又A 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，3)点 D 在该反比例函数的图象上，12m236.反比例函数表达式为 y .6x(2)x 1x20，E，F 两点都在第一象限y 随 x 的增大而减小y 1y 2.
