1、专题跟踪突破 10 实际应用与方案设计1(2017哈尔滨)威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元(1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A、B 两种商品很快售完 ，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？解：(1)设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意，得
2、解得x 4y 600，3x 5y 1100.) x 200，y 100， )答：A 种商品售出后所得利润为 200 元，B 种商品售出后所得利润为 100 元；(2)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(34a) 件由题意，得：200a100(34 a)4000，解得：a6.答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品2(2016宁夏)某种型号油电混合动力汽车从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5 元(1)求每行驶 1 千米纯用电的费用；(2)若要使从 A 地到 B 地油电混
3、合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元，则每行驶 1 千米纯燃油的费用为(x 0.5)元根据题意得 ，76x 0.5 26x解得 x0.26，经检验 x0.26 是原方程的根答：纯用电每行驶 1 千米所需要的费用为 0.26 元；(2)由(1)得纯燃油每行驶 1 千米所需的费用为 0.5 0.260.76(元)，从 A 到 B 的距离为260.26100(千米)设用电行驶 y 千米，则用燃油行驶(100y) 千米根据题意得 0.26y0.76(100 y) 39，解得 y74.答：至少用电行驶 74 千米3(201
4、7重庆 A)某地大力发展经济作物 ，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年
5、运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值(导学号 21334249)解：(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400x7x.解得：x50.答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；(2)由题意可得：100(1m%)30200(1 2m%)20(1m%) 1003020020，令 m%y，原方程可化为：3000 (1y) 4000 (12y)(1y) 7000，整理可得：8y 2y0，解得：y 10，y 20.125， m 10(舍去)，m 212.5，m12.5.答：m 的值为 12.5.来源:学优高考网 gkstk4(2017恩
6、施州)为积极响应政府提出的 “绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同；购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？( 导学号 21334250)来源:学优高考网 gkstk解：(1)设男式单车与女式单车的单价分别为 x 元，y 元， 由题意可得 解得3x 4y，5x 4y 16000， )
7、x 2000，y 1500. )答：男式单车与女式单车单价分别为 2000 元，1500 元；(2)设购置女式单车 n 辆则购置男式单车(n 4)辆由题意可知 n(n4) 22，解得n9，又购置两种单车的费用不超过 5000 元，2000(n4) 1500n50000，解得n12，9n12，又n 为整数，n9，10，11，12，总共有 4 种购置方案，总费用 W2000(n 4)1500 n3500 n 8000，3500 0，W 随 n 的增大而增大当 n9，即购置 9 辆女式单车，13 辆男式单车时，总费用最低，最低费用为 W3500 9 800039500 元5(2017天水)天水某公交
8、公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两型环保节能公交车 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元，若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元(1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的平均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购买方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用
9、是多少？解：(1)设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，B 型公交车每辆需 y 万元由题意列方程组：解得x 2y 400，2x y 350， ) x 100，y 150. )答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，B 型公交车每辆需 150 万元；(2)设该公司购买 A 型公交车 a 辆，则购买 B 型公交车(10 a)辆由题意得100a150(10 a)1220，解得 a5 ，35又这 10 辆公交车在该线路的平均载客总量不少于 650 万人次，60a100(10a) 650，解得 a8 ，345 a8 ，35 34又a 为正整数，a 6，7，8，10a 4，3，2.一共有三种购车方案方
10、案一：购买 A 型公交车 6 辆购买 B 型公交车 4 辆总费用为100615041200(万元 )；方案二：购买 A 型公交车 7 辆购买 B 型公交车 3 辆总费用为10015031150(万元)；方案三：购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆，总费用为100815021100(万元 )答：一共有三种购车方案，方案三费用最少，最少费用是 1100 万元5(本小题满分 10 分)为积极响应政府提出的“绿色发展 低碳出行”号召，某社区决定均置一批共享单车，经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同；购买 5辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元来源
11、:学优高考网(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？6(2017随州)某水果店在两周内 ，将标价为 10 元/ 斤的某种水果 ，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x(天)的利润为 y(元)，求 y
12、与 x(1x15)之间的函数关系式 ，并求出第几天时销售利润最大时间 x(天) 1x9 9x15 x15售价(元/斤) 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格销量(斤) 803x 120x 来源:gkstk.Com储存和损耗费用(元) 403x 3x264x400 来源:学优高考网 gkstk(3)在(2)的条件下，若要使第 15 天的利润比(2) 中最大利润最多少 127.5 元，则第 15天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降低的百分率是 x.则 10(1x) 28.1，解得 x10.1，x 21.9(舍去)该种水果每次降价的百分率是 10%；(2)
13、当 1x9 时y10(1 10%)4.1 (80 3x)(40 3x) 17.7x 352；当 9x15 时，y10(110%) 24.1(120 x)(3x 2 64x400)3x 260x80，y17.7x 352，x1 时，y 的最大值是 334.3，y3x 260x803(x10) 2 380，当 x10 时 ，y 的最大值是 380；334.3380，在第 10 天时销售利润最大；(3)设第 15 天在第 14 天的价格基础降价 a 元，由题意得：380(8.1 a4.1)(12015)(315 26415400) 127.5，解得 a0.5，答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元
