1、第二章 方程( 组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及应用河北五年中考命题规律年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分来源:学优高考网gkstk24(1) 一元一次方程来源 :学优高考网用代数求值法求点的坐标，用待定系数法求一次函数表达式4来源:学优高考网来源:学优高考网201726(1) 二元一次方程 组用待定系数法求一次函数表达式59来源:gkstk.Com22 一元一次方程用一元一次方程确定多边形的边9201624(1) 二元一次方程 组用待定系数法确定一次函数表达式3122015 11 二元一次方程 组的解法考查二元一次方程组如何消元2 22014、2013年未考查命题规律纵观河北
2、近五年中考，一次方程(组) 及应用在中考中考过 2次，分值49分，以解答为主，难度中偏下，注重基础，二元一次方程(组) 的应用在解答题中考了2次，填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解).河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1(2015河北中考)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( D )2x 5y 10， 5x 3y 6， )A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将5 3D要消去x，可以将(5)22(2017张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，解得 则和 代表x y ，2x 3y 5 ) x 4y )的数分别是( B )A1， 5
3、 B5， 1C1， 3 D3， 13(2016石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A2(x1) x 49 B2(x1)x49Cx12x49 Dx12x494(2017原创)已知 是关于 的解，则(ab)(ab)的值为_8_x 3，y 2) ax by 3，bx ay 7)5(2016河北中考)已知n边形的内角和(n2) 180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630 .甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加
4、了360，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对360，(n2)180360.解得n4.630，(n2)180630，解得n .112n为整数，不能取630；(2)依题意，得(n2)180360(nx2) 180.解得x2.,中考考点清单 方程、方程的解与解方程1含有未知数的_等式_叫方程2使方程左右两边相等的_未知数_的值叫方程的解3求方程_解_的过程叫解方程等式的基本性质4.性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果 仍_相等_如果ab，那么ac_ _bc.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数( 除数不为0)，所得结果仍 _相等_如果a b ，那么acbc
5、， (c0).ac bc一次方程(组)5.概念 解法一元一次方程含有_一个_未知数且未知数的次数是_1_，这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2) 去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5) 系数化为 1.二元一次方程含有两个_未知数_，并且含有未知数的项的_次数_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一 两个_二元一次方程_所组 解二元一次方程组的基本思次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 .路是_消元_基本解法有：_代入_消元法和 _加减 _消元法.【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二
6、元一次方程组的解应写成 的形式x a，y b)列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审 审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设 设_未知数_，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个 未知数的问题，需设两个未知数；(3)列 弄清题意，找出_相等关系_，根据_相等关系_列方程(组) ；(4)解 解方程( 组)(5)验 检验结果是否符合题意(6)答 答题( 包括单位)【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转
7、化成axb；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题,中考重难点突破 一元一次方程及解法【例1】(1)(2017 成都中考)已知|a2|1，则a_.(2)解方程： x .0.5x 20.03 0.3（0.5x 2）0.2 13112【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈【答案】(1)1或3；(2)解：原方程可化为： x ，解得 x5.50x 2003 3（x 4）4 131121若代数式x3值是
8、2，则x_1_2(滨州中考)解方程：2 .2x 13 1 x2解：去分母，得122(2x1)3(1x) ，去括号，得124x233x，移项，得4x3x3212，合并同类项，得7x7，系数化为1，得x1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则m_.2x 3y m，x 2y 1)【解析】由解互为相反数可得xy，而后把xy代入方程组从而得到关于m，y的二元一次方程组，解之即可得m的值【答案】13(2017济南中考)如果 xa2 y3与3x 3y2b1 是同类项，那么a ，b的值分别是( A )13A. B. C. D.a 1，b 2) a 0，b 2) a 2
9、，b 1) a 1，b 1)4解方程组： 5x 10 10y， 15x 20y 10. )解：由，得x2y2.由，得3x4y2.2，得x6.把x6代入，得y4，所以原方程组的解为 x 6，y 4. )一元一次方程的应用【例3】(2017资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A562.5元 B 875元C550元 D750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系进价为50020%2 500(元)设标价为x元，根据题意，得80
10、%x2 500500，解得x3 750.3 75090%2 500875( 元)【答案】B5学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元求篮球和足球的单价解：设一个篮球x元，则一个足球(x30) 元由题意，得2x3(x30)510.解得x120.x3090.答：一个篮球120元，一个足球90元. 二元一次方程的应用【例4】(2017金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为43，二楼售出与未售出的座位数比为32，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )
11、A21 B 75C1712 D2417【解析】设一楼售出的座位数为4x，未售出的座位数为3x，二楼售出的座位数为3y，未售出的座位数为2y.由题意，得3x2y，则x .那么 1712.2y3 4x 3y3x 2y 423y 3y2y 2y【答案】C6(2017新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服 20元/ 套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x套，乙种y套由题意，得20x35y365，则x ，73 7y4x，y必须为正整数， 0，即0y ，73 7y4 737当x3时，x13，当y7时，x6.答：有2种方案二元
12、一次方程组的应用【例5】(2017徐州中考)某景点的门票价格如下表：购票人数/人 150 51100 100以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级(1) 、(2) 两班计划去游览该景点，其中(1) 班人数少于50人，(2) 班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需
13、分类讨论是100多人，还是在50至100中【答案】解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2) 班有y人当50xy100时，由题意，得12x 10y 1 118，10（x y） 816. )xy81.6，不是整数，不合题意当xy100时，由题意，得解得12x 10y 1 118，8（x y） 816. ) x 49，y 53. )答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2) 七年级(1) 班节约了(128)49196(元) ，七年级(2)班节约了(10 8)53106( 元)7(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买
14、了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元根据题意，得解得20x 2y 56，2x 3y 28， ) x 2，y 8. )答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元8(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A 种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元(1)求A种、B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于 B种树木数量的 3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素 )，
15、实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用解：(1)设A种树木每棵 x元， B种树木每棵y元根据题意，得 解得2x 5y 600，3x y 380. ) x 100y 80.)答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元；(2)设购买A种树木为 a棵，则购买B种树木为(100a) 棵则a3(100 a)，a75.设实际付款总金额为w元则w0.9100a 80(100a)18a 7 200，180，w随a的增大而增大，当a75时，w 最小即a75，w 最小值 18757 2008 550( 元)当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.请 完 成 精 练 本 第 10页 作 业
