1、专题 3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.(2017 天津第 8 题)方程组 的解是（ ）1532yxA B C. D32yx48463yx【答案】D.【解析】试题分析：把方程代入方程可得，3x+2x=15，解得 x=3，把 x=3 代入方程可得 y=6，所以方程组的解为 ，故选 D.63yx2.(2017 福建第 6 题) 不等式组： 032x的解集是（ ）A 32x B C 2x D 3x【答案】A【解析】由得 x2，由得 x-3，所以解集为：-3-1；所以不等式组的解集为-10 且 m2，即 m90解这个不等式得， ，172x 为非负整数x 至少为 18答：小明至少答对 18 道题
2、才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.13. （2017 江苏苏州第 20 题） （本题满分 5 分）解不等式组： 14236x【答案】 3【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再利用口诀进行化简 .试题解析：由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以不等式组的解集是 .4x3x2136x4x34x考点：一元一次不等式组的解法14. (2017 山东菏泽第 19 题)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480元销售时，每天可销售 160个；若销售单价每降低元，每天可多售出 2个.已知每个玩具的固定成本为 36元，问
3、这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 0元？【答案】这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20元.【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为 x 元时，厂家每天可获利润 元,根据销售单价每降低元，每天可多售出 2个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润 20元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为 x 元时，厂家每天可获利润 20元，由题意得,(x-360)160+2(480-x)=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000460)(219212x这种玩具的销售单价为 46
4、0 元时，厂家每天可获利润 20元.15. (2017 浙江舟山第 18 题)小明解不等式 的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤131x的序号，并写出正确的解答过程.【答案】错误的编号有：；x-5.【解析】考点：解一元一次不等式.16. (2017 浙江金华第 18 题)解分式方程： 21x【答案】x=3.【解析】试题分析：方程去分母后化转为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)得：2（x-1）=x+1去括号得： 2x-2=x+1移项得： 2x-x=2+1 合并同类项得： x=3经检验：x=3 是原分式方程的根，原方
5、程的根是 x=3. 17.（2017 浙江湖州第 18 题） （本小题 6 分）解方程： 21x【答案】x=2【解析】试题分析：根据分式方程的解法，先化分式方程为整式方程，然后解方程并检验，即可求解.试题解析：方程两边同乘以（x-1） ，得 2=1+x-1移项，合并同类项，得-x=-2解得 x=2把 x=2 代入原方程检验：因为左边=右边，所以 x=2 是分式方程的根.考点：解分式方程18.（2017 浙江湖州第 19 题） （本小题 6 分）对于任意实数 a， b，定义关于“ ”的一种运算如下： 2ab例如： 528，3423410（1）若 x，求 x的值；（2）若 5，求 的取值范围【答案
6、】 （1）2017（2）x4【解析】试题分析：（1）根据题目中的例子列方程可求解；（2）根据题目中的例子列不等式求解即可.试题解析：（1）根据题意，得 23-x=-2011解这个方程，得 x=2017（2）根据题意，得 2x-35解得 x4即 x 的取值范围是 x4.考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式19.(2017 湖南湘潭第 18 题) “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个
7、头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？【答案】笼中各有 12 只鸡，23 只兔.【解析】试题分析：设笼中各有 x 只鸡，y 只兔，根据：鸡数+兔数=35，鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得试题解析：设笼中各有 x 只鸡，y 只兔，根据题意得35249xy解得 13y笼中各有 12 只鸡，23 只兔20.(2017 湖南湘潭第 22 题)由多项式乘法： 2()()xabxab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：2()()xabxab示例：分解因式： 2562(3)x(2)3x（1）尝试：分解因式： 8x_ _)；（2）应用：请用上述方法解方程： 240x.【答案】(1)2,4；（2） .1,【解析】试题分析：(1)把 8 分解成 24，且 2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4 分解成 1（-4），且 1+（-4）=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.试题解析：（1） 268x(x_2_)(_4_)；（2） 340,12x
