1、第二章 2.4 第 1 课时一、选择题1等比数列a n中，a 14，a 28，则公比等于( )A1 B2C4 D8答案 B解析 a 14，a 28，公比 q 2.a2a12若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个数列的项数为( )98 13 23A3 B4C5 D6答案 B解析 ( )n 1 ，( )n1 ( )3n4.98 23 13 23 827 233已知等比数列a n满足 a1a 23，a 2a 36，则 a7 ( )A64 B81C128 D243答案 A解析 a n是等比数列，a 1a 23，a 2a 36，设等比数列的公比为 q，则 a2a 3(a 1a 2)q3q6，q
2、2.a 1a 2a 1a 1q3a 13，a 11，a 7a 1q62 664.4已知等比数列a n的公比为正数，且 a3a92a ，a 21，则 a1( )25A B12 22C D22答案 B解析 设公比为 q，由已知得 a1q2a1q82( a1q4)2，即 q22，因为等比数列a n的公比为正数，所以 q ，2故 a1 ，故选 Ba2q 12 225如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac 9Cb3，ac 9 Db3，ac 9答案 B解析 由条件知Error!，Error!，a 20，b0，m a 5 a6，ka 4a 7，则 m 与 k 的大小关系是
3、( )Am kBmkCm0，q1) 二、填空题7已知等比数列a n中，a 33，a 10384，则该数列的通项 an_.答案 32 n3解析 Error!，Error!q 7128，q2，a 1 ，a na 1qn1 32 n3 .348已知等比数列前 3 项为 ， ，则其第 8 项是_12 1418答案 1256解析 a 1 ，a 2a 1q q ，12 12 14q ，a 8a 1q7 ( )7 .12 12 12 1256三、解答题9若 a,2a2,3a3 成等比数列，求实数 a 的值解析 a,2a2,3a3 成等比数列，(2a2) 2a(3a3)，解得 a1 或 a4.当 a1 时，2
4、a2,3a3 均为 0，故应舍去当 a4 时满足题意，a4.10已知：数列a n的首项 a15，前 n 项和为 Sn，且 Sn1 2S nn5(nN *)求证：数列 an1是等比数列证明 由已知 Sn1 2S nn5(nN *)当 n2 时，S n2S n1 n4.两式相减得 Sn1 S n2(S nS n1 )1，即 an1 2a n1，从而 an1 12(a n1) 当 n1 时， S22S 115，a 2a 12a 16.又a 15，a 211，从而 a212(a 11) ，故总有 an 112(a n1)，nN *.又a 15，a 110.从而 2，即数列a n1 是首项为 6，公比为
5、 2 的等比数列.an 1 1an 1一、选择题1各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则12的值为( )a3 a4a4 a5A B1 52 5 12C D 或5 12 5 12 5 12答案 C解析 a 2， a3，a 1 成等差数列，a 3a 2a 1，12a n是公比为 q 的等比数列，a 1q2a 1qa 1，q 2q10，q0，q .5 12 .a3 a4a4 a5 a3 a4a3 a4q 1q 5 122数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 a1、a 3、a 7 为等比数列 bn的连续三项，则数列 bn的公比为( )A B42C2 D1
6、2答案 C解析 a 1、a 3、a 7 为等比数列 bn中的连续三项，a a 1a7，设a n的公差为 d，则 d0，23(a 12d) 2a 1(a16d)，a 12d，公比 q 2，故选 Ca3a1 4d2d3在等比数列a n中，a n0，且 a21a 1，a 49a 3，则 a4a 5 的值为( )A16 B27C36 D81答案 B解析 设公比为 q，由题意，得Error!，q 29，a n0，q3.a 1 ，a 4a 1q3 ，14 274a5a 1q4 ，814a 4a 5 27.274 814 10844若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时，log
7、ax，log bx，log cx( )A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案 C解析 1log ax 1log cxlog xalog xclog x(ac)log xb22log xb2log bx ， ， 成等差数列1log ax 1log bx 1log cx二、填空题5在 8 和 5 832 之间插入 5 个数，使它们组成以 8 为首项的等比数列，则此数列的第5 项是_答案 648解析 设公比为 q，则 8q65 832，q 6729，q 29，a 58q 4648.6在等比数列a n中，a n0，且 an2 a na n1 ，则数列的
8、公比 q_.答案 1 52解析 a n2 a na n1 ，q 2ana nqa n.a n0，q 2q10，q0，解得 q ，或 q (舍去)1 52 1 52三、解答题7等比数列a n中，已知 a12，a 416.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 a3、a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及前 n项和 Sn.解析 (1)设 an的公比为 q，由已知得 162q 3，解得 q2，a na 1qn1 2 n.(2)由(1)得 a38，a 532，则 b38，b 532，设b n的公差为 d，则有Error!解得Error!从而 bn1612(n1)12n28，数列b n的前 n 项和 Snn 16 12n 2826n 222n.8在各项均为负数的数列a n中，已知 2an3a n1 ，且 a2a5 ，证明a n是等比数827列，并求出通项公式证明 2a n3a n1 ， ，故数列a n是公比 q 的等比数列an 1an 23 23又 a2a5 ，则 a1qa1q4 ，827 827即 a ( )5( )3.2123 23由于数列各项均为负数，则 a1 .32a n ( )n1 ( )n2 .32 23 23
