1、专题 16：压轴题一、选择题1.(2017 天津第 12 题)已知抛物线 与 轴相交于点 （点 在点 左侧） ，顶点为 .342xyBA, M平移该抛物线，使点 平移后的对应点 落在 轴上，点 平移后的对应点 落在 轴上，则平移后M y的抛物线解析式为（ ）A B C. D12xy 12xy 12xy 12x【答案】A.2(2017 福建第 10 题)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB和点 P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 所在的单位正方形区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心 O，旋转角是 9
2、0，旋转方向为逆时针，因此可知点 P 的对应点落在了 4 区，故选 D.O3.(2017 河南第 10 题)如图，将半径为 2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ，120OAB60O的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）BBA B C. D232323243【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.4.（2017 湖南长沙第 12 题）如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与ABCDACDH端点 重合） ，折痕交 于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形DC,AEBCFABCG的周长为 ， 的周长为 ，则 的值为（ ）ABmCHGnm
3、A B C D随 点位置的变化而变化21215H【答案】B【解析】试题分析：设正方形 ABCD 的边长为 2a，正方形的周长为 m=8a，设 CM=x，DE=y，则 DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG， ,即CGMDE2CGxMayCG= ()()=,xyCMG 的周长为 CM+CG+MG= 24axy在 RtDEM 中，DM 2+DE2=EM2即（2a-x） 2+y2=（2a-y） 2整理得 4ax-x2=4ayCM+MG+CG= =n44axya所以 12nm故选：B考点：1、正方形，2、相似三
4、角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017 广东广州第 10 题） ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是0aayx2a（ ）【答案】D【解析】考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.6. （2017 山东临沂第 14 题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ）的图象与边长是kyx06 的正方形 的两边 ， 分别相交于 ， 两点， 的面积为 10.若动点 在 轴上，OABCBMNOVPx则 的最小值是（ ）PMNA B10 C D622629【答案】C【解析】试题分析：由正方形 OABC 的边长为 6 可得 M 的坐标为（6， ） ，N 的坐标为（ ，6） ，因此可得 BN
5、=6-6kk，BM=6- ，然后根据OMN 的面积为 10，可得 ，解得6k 21166()1026kkk=24，得到 M（6，4）和 N（4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 MN 的长=PM+PN 的值最小，最后由 AM=AM=4，得到 BM=10，BN=2，根据勾股定理求得 NM=.2=B故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值7. （2017 山东青岛第 8 题）一次函数 )0(kbxy的图像经过点 A（ 4,1） ，B（2,2）两点，P 为反比例函数 xkby图像上的一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为
6、C，则PCO 的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点 A（ 4,1） ，B（2,2）代入 )0(kbxy得2xy，即 k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为 xy4设 P（m，n）,则 n，即 mn=4PCO 的面积为 21OCPC= mn=2考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质8. (2017 四川泸州第 12 题)已知抛物线 214yx+1 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F的距离与到 x轴的距离相等，如图，点 M的坐标为 (3,)， P是抛物线 214yx上一动点，则PMF周长的最小值是（ ）A 3 B 4 C
7、 5 D 6 【答案】C.9. (2017 山东滨州第 12 题)在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y x 和双曲线 y 1x相交于点 A、 B，且 AC BC4，则 OAB 的面积为（ ）A2 33 或 2 3 B 21 或 1C2 33 D 21【答案】A.【解析】如图，分线段 AB 在双曲线 和直线 y=x 交点的左右两侧两种情况，设点 C 的坐标为（m，0） ，yx则点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（m， ） ，因 AC+BC=4，所以 m+ =4，解得 m=2 ，当113m=2- 时，即线段 AB 在双曲线 和
8、直线 y=x 交点的左侧，求得 AC=2- ,BC=2+ ,所以 AB=(2+3yx3)-(2- )=2 ,即可求得OAB 的面积为 ；当 m=2+ 时，即线段 AB123()2在双曲线 和直线 y=x 交点的右侧，求得 AC=2+ ,BC=2- ,所以 AB=(2+ )-(2- )=2 ,即1yx 33可求得OAB 的面积为 ，故选 A.23()2310.(2017 山东日照第 12 题)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）
9、 ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D【答案】C考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系11.(2017 江苏宿迁第 8 题)如图，在 中， ， ， 点 在边RtCA90C6Acm2c上，从点 向点 移动，点 在边 上，从点 向点 移动，若点 、 均以 的速度同时CACQQ1/s出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 ，则线段 的最小值是QA B C. D20cm18c25cm32c【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为 t 秒，则 AP=t，CQ=t，所以 CP=6-t，根据勾股定理可得 ,即22PQC，所以 ，因 t2，根
10、据二次函数的性质可得当22(6)PQt2 2136()18PQttt=2 时， 的值最小为 20，即可得线段 的最小值是 cm，故选 C.512 （2017 江苏苏州第 10 题）如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点过点CDA60D8AF作 ，垂足为 将 沿点 到点 的方向平移，得到 设 、 分别是 、FDAFF的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为A B C. D28324323328【答案】A.【解析】试题分析：作 ,DHABPKFLAB在菱形 中， ， , 是 的中点C60D8423,AFE，是 的中点， PPK43H1372CD:高 为 47382SL K H故答案选 A.考点
11、：平行四边形的面积，三角函数.13. (2017 山东菏泽第 8 题)一次函数 baxy和反比例函数 xcy在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 cbaxy2的图 c 象可能是（ ）A B C. D【答案】C.14. （2017 浙江台州第 10 题） 如图，矩形 EFGH的四个顶点分别在菱形 ABCD的四条边上， BEF，将 ,AEHCFG分别沿 ,EHF折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 面积的 16时，则 A为 （ ）A 53 B2 C. 52 D4【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4，阴影部分边长为
12、 4-2x.根据（4-2x） 2=1 求出 x= 或 x= ,从而得出 .3523452AEB故选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）15. (2017 浙江金华第 10 题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 两处各,AB安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到 的扇形） ，图中的阴影部分是180处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置A是（ ）A 处 B 处 C. 处 D 处EFGH【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点 H 的位置，故选 D.1
13、6. （2017 浙江湖州第 10 题）在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 4的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A经过一次跳马变换可以到达点 ， C， D， 等处现有 20的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ）A 13 B 14 C. 5 D 16【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索17. (2017 浙江舟山第 10 题)下列关于函数 的四个命题：当 时， 有最小值1062xy 0xy10； 为任何实数
14、， 时的函数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当nnx3n33n时， 的整数值有 个；若函数图象过点 和 ，则 .其中真命1xy)42( ),(0ya)1,(0bba题的序号是（ ）A B C. D 【答案】C.【解析】试题分析：错，理由：当 x= 时，y 取得最小值；错，理由：因为 =3， 即横坐632132n标分别为 x=3+n , x=3n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等； 对，理由：若 n3，则当 x=n 时，y=n2 6n+101，当 x=n+1 时，y=(n+1) 2 6(n+1)+10=n24n+5,则 n24n+5-（n 2 6n+10）=2n-5，因为当 n为整数
15、时，n 2 6n+10 也是整数，2n-5 也是整数，n 24n+5 也是整数，故 y 有 2n-5+1=2n-4 个整数值；错，理由：当 xb，故错误；故选 C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017 北京第 16 题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： ，求作 的外接圆.0,9RtABCRtABC作法：如图（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点；AB12AB,PQ（2）作直线 ，交 于点 ；PQO（3）以 为圆心， 为半径作 .O:即为所求作的圆.:请回答：该尺规作图的依据是 【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直
16、平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段 AB 的中点，半径是 AB 长的一半，所以只需作出 AB 的中垂线，找到交点 O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质2. (2017 天津第 18 题)如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 均在格点上.CBA,（1） 的长等于 ；AB（2）在 的内部有一点 ，满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的CP2:PCABPASS直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）
17、 .【答案】 （1） ；（2）详见解析.7【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得 AB= ；(2)如图，AC 与网络线相交，得点 D、E，取格点 F，连结17FB 并延长，与网格线相交，得点 M、N，连结 DN、EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求.3.(2017 福建第 16 题) 已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 1yx的图象上，且点 A 的横坐标是2，则矩形 ABCD的面积为 【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线 y=x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点 C 与点 A 关于原点对称，点 A 与点 B 关于直线 y=
18、x 对称，由已知可得 A（2，0.5） ，C（-2，-0.5） 、B（0.5，2） ，从而可得 D（-0.5，-2） ，继而可得 S 矩形 ABCD=7.5.y xDBC AO4.(2017 河南第 15 题)如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是RtABC90ABC21MN边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上.若BCAMNAC为直角三角形，则 的长为 M【答案】1 或 .21考点：折叠（翻折变换）.5. （2017 湖南长沙第 18 题）如图，点 是函数 与 的图象在第一象限内的交点，Mxy3k，则 的值为 4OMk【答案】 43考点：一次函数与反比例函数
19、6. （2017 广东广州第 16 题）如图 9，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 的坐标分别是OABC:,，点 把线段 三等分，延长 分别交 于点 ，连接 ，则下列结8,034,DEOB,CDE,FG论： 是 的中点； 与 相似；四边形 的面积是 ； ；其中正确FOAFG203453OD的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：如图，分别过点 A、B 作 于点 N， 轴于点 MOBx在 中， OABC:(80)34(1)137C， ， ， ， ，是线段 AB 的三等分点， DE、 2D,CBOFDBC:1122OA，是 OA 的中点，故正确.(34)5C， ，不是菱形.
20、 OAB: ,DFCEBGDFCOEBG(40)17,FOO， ，DEG故 和 不相似.B则错误；由得，点 G 是 AB 的中点， 是 的中位线FOAB137,2FOB:是 OB 的三等分点， DE、 13DE184622OABSNABM解得： 6四边形 是梯形,DFG:DEH()51202123EFhSOBAN四 边 形则正确,故错误.137ODB综上：正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用7. （2017 山东临沂第 19 题）在平面直角坐标系中，如果点 坐标为 ，向量 可以用点 的坐P,mnOPur标表示为 .,OPmnur已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直.1Axy2,B
21、xyur12120xyArB下列四组向量： ， ；2,Cur,Dr ， ；cos30tan45OE1,sin60OFur ， ；2,Gr 32,H ， .0,Mu,1Nur其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号） 【答案】【解析】试题分析：根据向量垂直的定义： 因为 2（1）+12=0，所以 与 互相垂直；OCD 因为 cos301+tan45sin60= 1+1 = 0，所以 与 不互相垂直；323OEF 因为（ ） （ + ）+（2） =321=0，所以 与 互相垂直；321GH因为 02+2（1）=22=0，所以 与 互相垂直OMN综上所述，互相垂直故答案是：考点：1、平面向量，2、
22、零指数幂，3、解直角三角形8. (2017 四川泸州第 16 题)在 ABC中，已知 D和 E分别是边 ,ACB上的中线，且 DCE，垂足为 O，若 2,4DcmE，则线段 O的长为 cm 【答案】4 .5【解析】试题分析：如图，由 B和 CE分别是边 ,AB上的中线，可得 DEBC，且 , 因12DEOBCBDCE， 2,4Ocm，根据勾股定理可得 DE=2 ，又因 ，可得5BC=4 ，连结 AO 并延长 AO 交 BC 于点 M，由 D和 CE分别是边 ,A上的中线交于点 M ,可知 AM 也5是ABC 的边 BC 上的中线，在 RtBOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得 OM= B
23、C=2 ，最后根125据三角形重心的性质可得 AO=2OM=4 .59. (2017 山东滨州第 18 题)观察下列各式：213，42135请利用你所得结论，化简代数式 213 4 25 2()n（ n3 且为整数），其结果为_【答案】 .2354(1)n【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= =122(.)345(2n=11(.)2345n= .3(1)2(2(1)2)nn234()n10. (2017 江苏宿迁第 16 题)如图，矩形 的顶点 在坐标原点，顶点 、 分别在 、 轴的正CACxy半轴上，顶点 在反比例函数 （ 为常数， ， ）的图象上，将矩形 绕点 按逆Akyx0kxA时针
24、方向旋转 得到矩形 ，若点 的对应点 恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是 90 【答案】 .512【解析】试题分析：设点 A 的坐标为（a，b） ，即可得 OB=a，OC=b,已知矩形 绕点 按逆时针方向旋转CA得到矩形 ，可得点 C、A、B在一条直线上，点 A、C 、B 在一条直线上，AC=a，AB=b，90所以点 O的坐标为） （a+b， b -a） ，根据反比例函数 k 的几何意义可得 ab=（a+b） （b-a） ，即可得，解这个以 b 为未知数的一元二次方程得 （舍去） ，所以22ba11(5)(5),22baba所以 .(15),25C(51)a11. (2017 辽宁沈阳第
25、16 题)如图，在矩形 中， ,将矩形 绕点 按顺时针方向ABCD53BC， ABCD旋转得到矩形 ，点 落在矩形 的边 上，连接 ，则 的长是 .GBEFAE【答案】 .3105【解析】考点：四边形与旋转的综合题.12. (2017 山东日照第 16 题)如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x0）同时经过点B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，AOB=OBA=45，则 k 的值为 【答案】1+ .5试题分析：过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，AMO=BN
26、A=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM 和BAN 中， ，AOMBNAOMBAN（AAS） ，AM=BN= ，OM=AN= ，2kOD= + ，OD=BD= ，k2B（ + ， ） ，2双曲线 y= （x0）同时经过点 A 和 B，（ + ）（ ）=k，2k2k整理得：k 22k4=0，解得：k=1 （负值舍去） ，5k=1+ 5考点：反比例函数图象上点的坐标特征13. （2017 江苏苏州第 18 题）如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后，CDAA的对应边 交 边于点 连接 、 ，若 ，
27、 ， ，则 CCDG7CG4C（结果保留根号） 【答案】 .745【解析】试题分析：连接 AG,设 DG=x,则 G=4+xA在 中， ，则 RtABG2249()1x5,7ABC57C考点：旋转的性质 ，勾股定理 .14. (2017 山东菏泽第 14 题)如图， yAB轴，垂足为 B，将 AO绕点 逆时针旋转到 1OAB的位置，使点 B的对应点 1落在直线 x3上，再将 1绕点 逆时针旋转到 1的位置，使点 1O的对应点 2落在直线 y上，依次进行下去若点 B的坐标是 ),0(，则点 12的纵坐标为 【答案】 3【解析】15. (2017 浙江金华第 16 题)在一空旷场地上设计一落地为矩
28、形 的小屋， 拴住ABCD10BCm小狗的 长的绳子一端固定在 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为10mB.2S(1)如图 ，若 ，则 4BCS2m(2)如图 ,现考虑在(1)中的矩形 小屋的右侧以 为边拓展一正 区域,使之变成落地为五2ABCDCDE边 的小屋,其它条件不变.则在 的变化过程中,当 取得最小值时，边长 的长为 ADESBm【答案】 .52【解析】试题分析：（1）在 B 点处是以点 B 为圆心，10 为半径的 个圆；在 A 处是以 A 为圆心，4 为半径的 个34 14圆；在 C 处是以 C 为圆心，6 为半径的 个圆；所以 S= ；（2）设1422
29、2136108BC=x,则 AB=10-x， = （ -10x+250） ，当 x= 时，S 最小，2230()46Sx5即 BC= .5216. （2017 浙江湖州第 16 题）如图，在平面直角坐标系 xy中，已知直线 ykx（ 0）分别交反比例函数 1yx和 9在第一象限的图象于点 A， ，过点 作 D轴于点 ，交 1y的图象于点C，连结 A若 C是等腰三角形，则 k的值是 【答案】 或3715【解析】试题分析：令 B 点坐标为（a， ）或（a，ka） ，则 C 点的坐标为（a， ） ，令 A 点的坐标为（b，kb）或91a（b， ） ，可知 BC= ，ka= ，kb= ，可知 ， ，然
30、后可知 BA= ，181b29k2b22()()kab然后由等腰三角形的性质，可列式为 = ，解得 k= 或 .22()()a8a3715考点：反比例函数与 k 的几何意义17. (2017 湖南湘潭第 16 题)阅读材料：设 1(,)xy， 2(,)bxy，如果 /ab，则 211xy.根据该材料填空：已知 (2,3a， 4,bm，且 /a，则 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设 1(,)axy， 2(,)bxy，如果 /ab，则 211xy，2m=43,m=6.18. （2017 浙江台州第 16 题）如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 ,AC分别在边长为
31、1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 ,在正六边形内部（包括边界） ，则正方形边长a的取值范围是 【答案】 （ ）632a23+1a【解析】试题分析：因为 AC 为对角线，故当 AC 最小时，正方形边长此时最小.当 A、C 都在对边中点时（如下图所示位置时） ，显然 AC 取得最小值，正六边形的边长为 1，AC= ,3a 2+a2=AC2= .()a= = .6当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）.设 A（t, ）时，正方形边长最大.32OBOA.B（- ，t）32设直线 MN 解析式为：y=kx+b,M（-1，0） ，N（- ， - ） （如下图）123 .1
32、32kb .3kb直线 MN 的解析式为：y= （x+1）,3将 B（- ， t）代入得：t= - .22此时正方形边长为 AB取最大.a= =3- .2233()+()3故答案为： .6a考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器三角函数，4、解直角三角形三、解答题1.(2017 北京第 29 题)在平面直角坐标系 中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在xOyPMM一点 ，使得 两点间的距离小于或等于 1，则称 为图形 的关联点QP、（1）当 的半径为 2 时，O:在点 中， 的关联点是_1235,0,0O:点 在直线 上，若 为 的关联点，求点 的横坐标的取值范围PyxP
33、P（2） 的圆心在 轴上，半径为 2，直线 与 轴、 轴交于点 若线段 上的所有C: 1yxyAB、点都是 的关联点，直接写出圆心 的横坐标的取值范围C【答案】 （1） ， x 或 x ， （2）2x1 或 2x223,P232【解析】本题解析： （1） ,1235,0,OPP点 与的最小距离为 ，点 与的最小距离为 1，点 与的最小距离为 ，2 3P12的关联点为 和 23根据定义分析，可得当直线 y=-x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3 之间时符合题意； 设点 P 的坐标为 P (x ,-x) ,当 OP=1 时，由距离公式可得，OP= ，解得 ，当 OP=3 时，由距离公22(0
34、)()x2x式可得，OP= ， ,解得 ，22(0)()3x293 点的横坐标的取值范围为 x 或 x 2（2）y=-x+1 与轴、轴的交点分别为 A、B 两点， 令 y=0 得，-x+1=0,解得 x=1，令得 x=0 得，y=0， A(1,0) ,B (0,1) , 分析得：如图 1，当圆过点 A 时，此时 CA=3, 点 C 坐标为， C ( -2,0) 如图 2，当圆与小圆相切时，切点为 D，CD=1 ,又直线 AB 所在的函数解析式为 y=-x+1, 直线 AB 与 x 轴形成的夹角是 45, RTACD 中，CA= ， 2 C 点坐标为 (1- ,0) C 点的横坐标的取值范围为；-2 1- , cx2如图 3，当圆过点 A 时，AC=1，C 点坐标为(2,0)
