1、专题 14 阅读理解问题一、选择题1.（2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1） ；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】试题分析：图 1，03+1=1；图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；图 4,133+1=40；图 5,403+1=121；图 6,1213+1=364；故选 C考点:探索规律2.（2017 贵州黔东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新
2、和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（ ）A2017 B2016 C191 D190【答案】D考点：完全平方公式3.（2017 四川泸州第 10 题）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p= ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提()()pabpc2a出利
3、用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= ，若一个三角形的三边长分221()abc别为 2，3，4，则其面积是（ ）A. B. C. D. 1581543152152【答案】B.【解析】考点：二次根式的应用.二、填空题1.（2017 四川宜宾第 16 题）规定：x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数（xn+0.5，n 为整数） ，例如：2.3=2， （2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6；当 x=2.1 时，x+（x）+x）=7；方程 4x+3（x）+x）=11 的
4、解为 1x1.5；当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点【答案】【解析】试题解析：当 x=1.7 时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误；当 x=2.1 时，x+（x）+x）=2.1+（2.1）+2.1）=（3）+（2）+（2）=7，故正确；当 1x1.5 时，4x+3（x）+x）=41+32+1=4+6+1=11，故正确；1x1 时，当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当 x=0 时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当 0x0.5
5、 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当 0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则 x1=4x 时，得 x= ；x+1=4x 时，得 x= ；当 x=0 时，y=4x=0，1313当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误，故答案为：考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组三、解答题1.（2017 浙江衢州第 22 题）定义：如图 1，抛物线 )0(2acbxy与 x轴交于 A，B 两点，点 P在抛物线上（点 P 与 A，B 两点不重合） ，如果ABP 的三边满足 22B
6、PA，则称点 P 为抛物线)0(2acbxy的勾股点。（1）直接写出抛物线 12xy的勾股点的坐标；（2）如图 2，已知抛物线 C： )0(abx与 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 ABPQS的点 Q（异于点 P）的坐标【答案】 （1） （0，1） ；（2）y= 3x2+4x；（3） （3， ）或（2+ 7， 3）或（2 7，3） 【解析】试题分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解；（2）作 PGx 轴，由 P 点坐标求得 AG=1、PG= 3、 PA=2，由 tanP
7、AB= 3PGA知PAG=60,从而求得 AB=4，即 B（4，0） ，运用待定系数法即可求解；（3）由 SABQ=SABP 且两三角形同底，可知点 Q 到 x 轴的距离为 ，据此可求解. 试题解析： （1）抛物线 y=x 2+1 的勾股点的坐标为（0，1） ；（2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0） ，如图，作 PGx 轴于点 G，点 P 的坐标为（1， 3） ，AG=1、PG= ，PA= 2221(3)AGP=2，tanPAB= ，PAG=60，在 RtPAB 中，AB= 241cosPAB，点 B 坐标为（4，0） ，设 y=ax（x4） ，将点 P（1， 3）代入得：
8、a= 3，y= x（x4）= x2+4x；（3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 3，则有 x2+43x = ，解得：x 1=3，x 2=1（不符合题意，舍去） ，点 Q 的坐标为（3， 3） ；当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 3则有 3x2+4x = ，解得：x 1=2+ 7，x 2=2 ，点 Q 的坐标为（2+ ， 3）或（2 7， 3） ；综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3， ）或（2+ ， ）或（2 7， 3） 考点：1.抛物线与 x 轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式.2. （2017
9、浙江衢州第 23 题）问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。类比研究如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合） 。（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 aBD， bA， cB，请探索 a，b， c满足的等量关系。【答案】 （1）全等；证明见解析；（
10、2）是，理由见解析；（3）c 2=a2+ab+b2【解析】试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD 和BCE 中，1=2ABCDE，ABDBCE（ASA） ；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于 G，如图所示：DEF 是正三角形，ADG=60，在 RtADG 中，DG= 12b，AG= 3b，在 RtABG 中，c 2=（a+ b） 2+（ b） 2
11、，c 2=a2+ab+b2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.3.（2017 山东德州第 24 题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1=kyx与 （ k0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数 1=kyx与 ，当 k0 时（ ）的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数 1=kyx与 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k，-1)，则 B 点的坐标为 .(2)若 P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点.设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N.求证：PM=PN.证明过程如下：设 P
12、(m， km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=1kab解得 a 所以,直线 PA 的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当 P 点坐标为(1,k)(k1)时，判断 PAB 的形状，并用 k 表示出 PAB 的面积.【答案】 （1） （k，1） ；（2）证明见解析；PAB 为直角三角形. 或 .21-k-【解析】试题解析：（1）B 点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设 P(m， km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=1kabm解得 1ak所以,直线 PA 的解析式为 =yxm令 y=0，得 x=m-kM 点的坐标为（m-k
13、，0）过点 P 作 PHx 轴于 H点 H 的坐标为（m，0）MH=x H-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在 PMN 中，PM=PNPMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB 为直角三角形.当 k1 时，如图 1， PABMNOBAMSSA= |22MNHOyyA =111()()kk 2当 0k1 时，如图 2，PABONPMOASSA 211y|BANkOMy = 21（ )()2kk = 考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面
14、直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想4.（2017 重庆 A 卷第 25 题）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“
15、相异数” ，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规定：k= ，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值()t【答案】 （1）14；（2） 54【解析】试题分析：(1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论；（2）由 s=100x+32，t=150+y 结合 F（s）+F(t)=18,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，再根据相异数的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、F（t）的值，将其代入中，找出最大值即可.()Fskt试题解析：（1）F（243
16、）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“相异数” ，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数， 或 或 或 或 或 =16xy25=3452x=61ys 是“相异数” ，x2，x3t 是“相异数” ，y1，y5 或 或 ，=16xy4352xy 或 或 ，F(s)t2()=9t
17、F(s)10t8 或 或 ，()1kt()kt()5=4sktk 的最大值为 54考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.（2017 四川自贡第 24 题） 【探究函数 y=x+ 的图象与性质】4x（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 ；4（2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是 ；4（3）对于函数 y=x+ ，求当 x0 时，y 的取值范围4请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+ =（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2+ 4xxx（ ） 20y 拓展运用（4）若函数 y= ，则 y 的取值范围 2-5x9【答案】 （1）x0；（2）C（3）4；4；（4
18、）y13【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.试题解析：（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 x0；4（2）函数 y=x+ 的图象大致是 C；x（3）解：x0y=x+ =（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2+44xxx（ ） 20y4（4）y= =x+ 5（ ） 2+（ ） 25=（ + ） 2+132-5x9x9x9（ ） 20，xy13考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.6.（2017 浙江嘉兴第 18 题） 】小明解不等式 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤1213x的序号，并写出正确的解答过程【答案】x-5【
19、解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 3（1+x）-2（2x+1）6，去括号，得 3+3x-4x-26，移项，得 3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得 x-5考点：解一元一次不等式7.（2017 浙江宁波第 26 题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图 1，在半对角四边形 中， ， ，求 与 的度数之和；ABCD12= 12CA= B C(2)如图 2，锐角 内接于 ，若边 上存在一点 ，使得 ， 的平分线交 于点 ODOA OA，连结 并延长
20、交 于点 ， .求证：四边形 是半对角四边形；EDFEF F(3)如图 3，在(2)的条件下，过点 作 于点 ，交 于点 ，当 时，求 与GBHCGDHB=GH的面积之比.ABC【答案】 （1）120；（2）证明见解析；（3） .19【解析】试题分析：（1）在半对角四边形 中， ，ABCD12= 12CA= A+B+C+D=3603B+3C=360B+C=120即B 与C 的度数之和为 120（2）在 BED 和 BEO 中BDOEBEDBEOBDE=BOE又BCF= BOE12BCF= BDE如图，连接 OC设EAF=a，则AFE=2EAF=2aEFC=180-AFE=180-2aOA=OC
21、OAC=OCA=aAOC=180-OAC-OCA=180-2aABC= AOC= EFC12四边形 DBCF 是半对角四边形.(3)如图，过点 O 作 OMBC 于点 M四边形 DBCF 是半对角四边形ABC+ACB=120BAC=60BOC=2BAC=120OB=OCOBC=OCB=30BC=2BM= BO= BD3DGOBHGB=BAC=60DBG=CBA DBGCBA 2的 面 积 1=（ )的 面 积 3DBGACDH=BG，BG=2HGDG=3HG 的 面 积 1的 面 积 3BHGDA 的 面 积的 面 积 9CA考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.
