1、第 3 课时 特殊角的三角函数值教学目标 知识技能1通过探究使学生能推导并熟记 30、45、60 角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数2能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式数学思考与问题解决1结合各三角函数的概念和含有 30、45 的直角三角形的性质特点，推导出特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，学会综合运用2经历特殊角的三角函数值的学习，进一步了解三角函数的特点，同时认识三角函数运算也属于数的运算系列认识由角到边和由边到角的转换情感态度1通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律，日常生活中很多事情也是如此2理解记忆强于死记硬背重点难点
2、 重点：正确推导并熟记 30、45 、60角的三角函数值，并能熟练进行有关计算难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程和记忆教学设计 一、情境引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值(教师：从学生熟悉的问题入手，引起学生思考，让学生尝试求值)二、新知探究问题 1：在直角三角形中，30角所对的直角边和斜边有什么关系？分析：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，若设 30角所对的直角边是 k，那么 60角所对的直角边是 k，斜边为 2k，由三角函数定义可求出 30、60角的三角函数值3结论：(总结在下表)问题 2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它
3、有哪些性质？分析：等腰直角三角形的两锐角都为 45，且两直角边相等，若设直角边为 k，那么斜边为k，由三角函数定义可求出 45角的三角函数值( 总结在下表 )2(教师提出问题，引导学生分析，学生回顾回答，思考、验证并根据三角函数定义求出 30、60、 45角的三角函数值 )三、新知学习特殊角的三角函数值：30 45 60sin A 12 22 32cos A 32 22 12tan A 33 1 3理解：(1)由表格中的数值变化知：正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小(2)sin 30cos 60，sin 60cos 30，sin 45cos 45，进而由定义可知sin c
4、os （90 ）cos sin （90 ）)(3)正、余弦范围分别为：0sin A1，0cos A1.学生和教师根据实际可以再推导得出更多结论(学生理解并记忆特殊角的三角函数值，认识角的度数与三角函数值之间的相互转换教师引导提示，调动学生积极思考，发现规律，以加深对三角函数知识的理解和综合运用学生结合三角函数的定义思考、讨论、交流自己的发现，并理解总结规律的方法)四、例题讲解例 1 求下列各式的值：(1)cos2 60sin 2 60； (2) tan 45.cos 45sin 45解：(1)原式( )2( )21. (2)原式 10.12 32 22 22例 2 (1)如图(1)，在 RtA
5、BC 中，C90，AB ，BC ，求A 的度数6 3(2)如图(2)，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 .3图(1) 图(2)解：(1)sin A ，A45.BCAB 36 22(2)tan ，60.AOOB 3OBOB 3(教师：简要分析引导，代入求值学生：写出过程，注重规范性，理解角、边之间的相互转换关系教师：结合圆锥有关知识简要分析学生：写出过程，理解直角三角形中的边角关系)五、巩固提高1教材第 67 页练习第 1，2 题2补充练习：求下列各式的值：(1) sin 45 cos 30； (2) tan 60tan 30.212 cos 30sin 45答案：(1)1 (2) 34 62 233(学生在练习本上完成，注意书写要规范教师简要讲评)六、总结提升1特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值2三角函数值和角之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系3通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边(教师总结，学生认识、理解)七、布置作业教材习题 28.1 第 3 题(学生在作业本上完成，注意过程要规范、计算要准确)板书设计 一、情境引入 五、巩固提高二、新知探究 六、总结提升三、新知学习 七、布置作业四、例题讲解 例 1 例 2
