1、第二章 2.4 第 2 课时一、选择题1在等比数列a n中，a 1a 21，a 3a 49，那么 a4 a5( )A27 B27 或27C81 D81 或81答案 B解析 q 2 9，q3，a3 a4a2 a1因此 a4a 5(a 3a 4)q27 或27.故选 B2如果数列a n是等比数列，那么( )A数列a 是等比数列2nB数列2a n是等比数列C数列lga n是等比数列D数列na n是等比数列答案 A解析 设 bna ，则 ( )2q 2，2nbn 1bn a 2n 1a2n an 1anb n成等比数列； 2a n1 a n常数；2an 12an当 an0 时 lgan无意义；设 cn
2、na n，则 常数cn 1cn n 1an 1nan n 1qn3在等比数列a n中，a 5a76，a 2a 105.则 等于( )a18a10A 或 B23 32 23C D 或32 23 32答案 D解析 a 2a10a 5a76.由Error!，得Error!或Error!. 或 .故选 Da18a10 a10a2 32 234若互不相等的实数 a、b、c 成等差数列，c、a、b 成等比数列，且 a3bc10，则 a( )A4 B2C2 D4答案 D解析 Error!消去 a 得：4b 25bcc 20，bc，c4b，a2b，代入 a3bc 10 中得 b2，a4.5设a n是由正数组成
3、的等比数列，公比 q2，且 a1a2a3a302 30，那么a3a6a9a30 等于( )A2 10 B2 20C2 16 D2 15答案 B解析 设 Aa 1a4a7a28，Ba 2a5a8a29，Ca 3a6a9a30，则 A、B、C 成等比数列，公比为 q102 10，由条件得 ABC2 30，B2 10，CB2 102 20.6一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有( )A13 项 B12 项C11 项 D10 项答案 B解析 设前三项分别为 a1，a 1q，a 1q2，后三项分别为 a1qn3 ，a 1qn2 ，a 1qn1 .所以前三项之
4、积 a q32，后三项之积 a q3n6 4.31 31两式相乘得，a q3(n1) 8，即 a qn1 2.61 21又 a1a1qa1q2a1qn1 a q 64，n1nn 12即(a qn1 )n64 2，即 2n64 2.所以 n12.21二、填空题7已知 1，a 1，a 2,4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4 成等比数列，则 的值为a1 a2b2_答案 52解析 解法一：a 1a 2145，b 144，且 b2 与 1,4 同号，2b 22. .a1 a2b2 52解法二：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，13d4，d1，a 12，a 23.q 44.q 22
5、.b 2q 22. .a1 a2b2 2 32 528公差不为零的等差数列a n中，2a 3a 2a 110，数列 bn是等比数列，且27b7a 7，则 b6b8_.答案 16解析 2a 3a 2a 112(a 3a 11)a27 274a 7a 0，27b 7a 70，b 7a 74.b 6b8b 16.27三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数解析 由题意设此四个数为 ，b，bq，a，bq则有Error!，解得Error!或Error!.所以这四个数为 1，2,4,10 或 ，2，5，8.4510已知数列a n为等
6、比数列，(1)若 a3a518，a 4a872，求公比 q；(2)若 a2a 518，a 3a 69，a n1，求项数 n.解析 (1)a 4a8a 3qa5q3 a3a5q418q 472，q 44，故 q .2(2)由 a3a 6(a 2a 5)q，得 918q，故 q .12又a 2a 5a 1qa 1q418，解得 a132.再由 ana 1qn1 ，得 132( )n1 ，解得12n6.一、选择题1设等比数列的前三项依次为 ， ， ，则它的第四项是( )33363A1 B 83C D93 1215答案 A解析 a 4a 3qa 3 1.a2a1 63 3333163133122已知
7、2a3,2 b6,2 c12，则 a，b，c( )A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案 A解析 解法一：alog 23， blog 26log 2 31，clog 2 12log 2 32.bacB 解法二：2 a2c36(2 b)2， ac 2b，选 A3在数列a n中，a 12，当 n 为奇数时，a n1 a n2；当 n 为偶数时，an1 2a n1 ，则 a12 等于( )A32 B34C66 D64答案 C解析 依题意，a 1，a 3，a 5，a 7，a 9，a 11 构成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故a
8、11a 12564，a 12a 11266.故选 C4若方程 x25x m0 与 x210xn0 的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为 1 的等比数列，则 的值是 ( )mnA4 B2 C D12 14答案 D解析 由题意可知 1 是方程之一根，若 1 是方程 x25xm0 的根则 m4，另一根为 4，设 x3，x 4 是方程 x210 xn0 的根，则 x3x 410 ，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为 2、x 3 2、x 48、n16、 ；若 1 是方程 x210xn0 的根，mn 14另一根为 9，则 n9，设 x25xm 0 之两根为 x1、x 2 则 x1x
9、25，无论什么顺序均不合题意二、填空题5在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6 则成等比数列，则此未知数是_答案 3 或 27解析 设此三数为 3、a、b，则Error!，解得Error!或Error!.这个未知数为 3 或 27.6a，b，c 成等比数列，公比 q3，又 a，b8，c 成等差数列，则三数为_答案 4,12,36解析 a，b，c 成等比数列，公比 q3，b3a，c9a，又 a，b8，c 成等差数列，2b16ac，即 6a16a9a，a4，三数为 4,12,36.三、解答题7等差数列a n中，a 410，且 a3，a 6，a 10 成等比数列，求数列
10、 an前 20 项的和 S20.解析 设数列a n的公差为 d，则a3a 4d10d，a 6a 42d102d，a10a 46d106D 由 a3，a 6，a 10 成等比数列得，a 3a10a ，26即(10d)(10 6d)(102d) 2，整理得 10d210d0，解得 d0，或 d1.当 d0 时，S 2020a 4200；当 d1 时，a 1a 43d10317，因此，S 2020a 1 d207190330.201928设 Sn为数列a n的前 n 项和，S nkn 2n，nN *，其中 k 是常数(1)求 a1 及 an；(2)若对于任意的 mN *，a m， a2m，a 4m成等比数列，求 k 的值解析 (1)由 Snkn 2n，得 a1S 1k1.当 n2 时，a nS nS n1 2knk1.经验证，n1 时，上式也成立，a n2knk1.(2)a m，a 2m，a 4m成等比数列，a a ma4m，22m即(4mk k1) 2(2km k1)(8 kmk 1)，整理得 mk(k1)0.对任意的 mN *成立，k0 或 k1.
