1、21. 3 实际问题与一元二次方程(2 课时)第 2 课时 解决几何问题教学目标知识技能1通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题2通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易3通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准数学思考与问题解决1通过列一元二次方程解决几何问题，培养学生“数形结合”的思想2通过几何问题中图形的变换，培养学生的“空间观念”和“几何直观” 3通过列一元二次方程解决几何问题，再次培养学生的“模型思想” 情感态度体验几何问题中图形的变换过程，形成动手操
2、作习惯；通过展示列方程和解方程的过程，使学生能逐步清晰地表达自己的想法，从而激发好奇心和求知欲重点难点 重点：通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力难点：在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程教学设计 活动一：创设情境1长方形的周长等于_，面积等于_，长方体的体积公式为_2如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是 10 cm，宽是 8 cm，四角各截去一个边长为 2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_(2)一块长方形铁皮的长是 10 cm，宽是 8 cm，四角各截去一个边长为 x cm 的小正方形，制
3、成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_活动二：自学教材第 2021 页探究 3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)?(1)要设计书本封面的长与宽的比是_，则正中央矩形的长与宽的比是 _(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为 97？试与同伴交流一下(3)若设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬的宽均为 7x cm，则中央矩形的长为_cm，宽为_cm，面积_c
4、m 2.(4)根据等量关系：_，可列方程为_(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为 9x cm 和 7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？设计意图：在学生完成老师提问的过程中就会逐步降低题目的难度，同时，通过提问也给学生学习探究搭建了交流平台，通过展示学生的解题过程，既规范了学生解题格式，也节省了大量时间活动三：变式练习如图所示，在一个长为 50 米，宽为 30 米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的 75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占 25%，求路的宽度(答案：路的宽度为 5 米)活动四：课堂小结与作业布置
5、课堂小结：1利用已学的特殊图形的面积(或体积) 公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系2根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验作业布置：教材第 22 页习题 21.3 第 8，10 题拓展：1.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，台布的长和宽各是多少？(只列不解)2有一张长 40 cm，宽 25 cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是 450 cm2，那么纸盒的高是多少？(答案：1.设各边垂下的长度为 x 尺，则有(6 2x)(32x)263；2.纸盒的高是 5 cm.)板书设计 解决几何问题1创设情境2自学教材第 2021 页探究 33变式练习4课堂小结与作业布置
