1、 2 图形的全等（特色训练题）1已知如图，在 ABC 中， ACB=90，AC=BC，AE 为 BC 边上的中线，过点 C 作CFAE，垂足为 F，在直线 CD 上截取 CD=AE. 求证：（1）BDBC ； （2）若 AC=12cm，求 BD 的长。 2探究题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立？若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题。 来源:学优高考网 gkstk3能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如 SAS，SSS 等，但如果要
2、判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等。 （1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）_。 （2）如图，简要证明你的判定方法是正确的。 （3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明） 。来源:学优高考网参考答案1 （1）由DCB+AEC=90, AEC+EAC=90,得EAC= DCB，在 DBC 和 ECA 中, 可知 DBCECA.有ACE= DBC=90，故 BDBC. （2）AC=BC，E 是 BC 的中点， 故 ， 又 DBCECA，EC=DB. 由 AC=12cm，故 EC=6cm，DB=6cm. 2这个命题是假命题，举一反例即可。 3 （1）D= D，AD=AD，DC=DC，BC=BC ， AB=AB. （2）连 AC 在 ADC 和 ADC中， , 可得 ADCADC， 故 AC=AC, 易证：ACB ACB, 从而获得四边形 ABCD 和四边形 ABCD对应角，对应边均相等。 即四边形 ABCD四边形 ABCD。 （3）举一凸四边形和一凹四边形。
