1、第二章 2.4 第 2 课时一、选择题1在等比数列a n中，a 1a 21，a 3a 49，那么 a4 a5( )A27 B27 或27C81 D81 或81答案 B解析 q 2 9，q3，a3 a4a2 a1因此 a4a 5(a 3a 4)q27 或27.故选 B2如果数列a n是等比数列，那么( )A数列a 是等比数列 B数列2a n是等比数列2nC数列lga n是等比数列 D数列 nan是等比数列答案 A解析 设 bna ，则 ( )2q 2，2nbn 1bn a 2n 1a2n an 1anb n成等比数列； 2a n1 a n常数；2an 12an当 an0，q2，a 1a2a3a3
2、02 30，则 a3a6a9a30_.答案 2 20解析 由等比数列的性质知 a1a2a30(a 2a5a28)3( )32 30.a3a6a9a30210故 a3a6a9a302 20.8公差不为零的等差数列a n中，2a 3a 2a 110，数列 bn是等比数列，且27b7a 7，则 b6b8_.答案 16解析 2a 3a 2a 112(a 3a 11)a27 274a 7a 0，27b 7a 70，b 7a 74.b 6b8b 16.27三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数解析 由题意设此四个数为 ，b，bq，
3、a，bq则有Error!，解得Error!或Error!.所以这四个数为 1，2,4,10 或 ，2，5，8.4510等差数列a n中，a 410，且 a3，a 6，a 10 成等比数列，求数列 an前 20 项的和S20.解析 设数列 an的公差为 d，则a3a 4d10d，a 6a 42d102d，a10a 46d106d.由 a3，a 6，a 10 成等比数列得，a 3a10a ，26即(10d)(10 6d)(102d) 2，整理得 10d210d0，解得 d0，或 d1.当 d0 时，S 2020a 4200；当 d1 时，a 1a 43d10317，因此，S 2020a 1 d20
4、7190330.20192一、选择题11设等比数列的前三项依次为 ， ， ，则它的第四项是( )33363A1 B 83C D93 1215答案 A解析 a 4a 3qa 3 1.a2a1 63 33331631331212已知 2a3,2 b6,2 c12，则 a，b，c( )A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案 A解析 解法一：alog 23， blog 26log 2 31，clog 2 12log 2 32.bacb.解法二：2 a2c36(2 b)2， ac 2b，选 A13在数列a n中，a 12，当 n 为奇数
5、时，a n1 a n2；当 n 为偶数时，an1 2a n1 ，则 a12 等于( )A32 B34C66 D64答案 C解析 依题意，a 1，a 3，a 5，a 7，a 9，a 11 构成以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，故a11a 12564，a 12a 11266.故选 C14若方程 x25x m0 与 x210xn0 的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为 1 的等比数列，则 的值是 ( )mnA4 B2 C D12 14答案 D解析 由题意可知 1 是方程之一根，若 1 是方程 x25xm0 的根则 m4，另一根为 4，设 x3， x4 是方程 x2 10xn0 的根，则 x3
6、x 4 10，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为 2、x 3 2、x 48、n16、 ；若 1 是方程 x210xn0 的根，mn 14另一根为 9，则 n9，设 x25xm 0 之两根为 x1、x 2 则 x1x 25，无论什么顺序均不合题意二、填空题15在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6 则成等比数列，则此未知数是_答案 3 或 27解析 设此三数为 3、a、b，则Error!，解得Error!或Error!.这个未知数为 3 或 27.16(2015浙江文，10)已知a n是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a 3，a 7 成等比
7、数列，且 2a1a 21，则 a1_，d_.答案 1 23解析 由题可得，( a12d) 2(a 1d)(a 16d) ，故有 3a12d0，又因为2a1a 21，即 3a1d1，所以 d1，a 1 .23三、解答题17(2015郑州市质检)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n2.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2a1log 2a2log 2an，求使(n8) bnnk 对任意 nN *恒成立的实数 k的取值范围解析 (1)由 Sn2a n2 可得 a12，因为 Sn2a n2，所以，当 n2 时，a nS nS n1 2a n2a n1, 即： 2.an
8、an 1数列a n是以 a12 为首项，公比为 2 的等比数列， 所以， an2 n(nN *)(2)bnlog 2a1log 2a2log 2an123n .nn 12(n8)b nnk 对任意 nN *恒成立，等价于 k 对 nN *恒成立；n 8n 12设 cn (n8)(n1)，则当 n3 或 4 时，c n取得最小值为10，所以 k10.1218设 Sn为数列a n的前 n 项和，S nkn 2n，nN *，其中 k 是常数(1)求 a1 及 an；(2)若对于任意的 mN *，a m， a2m，a 4m成等比数列，求 k 的值解析 (1)由 Snkn 2n，得 a1S 1k1.当 n2 时，a nS nS n1 2knk1.经验证，n1 时，上式也成立，a n2knk1.(2)a m，a 2m，a 4m成等比数列，a a ma4m，22m即(4mk k1) 2(2km k1)(8 kmk 1)，整理得 mk(k1)0.对任意的 mN *成立，k0 或 k1.
